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第4章 光的波动性
第4章 光的波动性
光疏介质
光密介质
相对
90°
完全消失
光密
光疏
大于或等于
入射角
C
等腰直角三角形
改变光路
较大
较小
全反射
单色性
方向性
很小的空间
很短的时间
相干性好
相干性好
平行度好
亮度高
物光
参考光
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通全反射与光导纤维 激光
1.激光具有相干性好、平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛.下面关于激光的叙述正确的是（ ）
A.激光是纵波
B.频率相同的激光在不同介质中的波长相同
C.两束频率不同的激光能产生干涉现象
D.利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
解析：选D.电磁波是横波，A项错；光在不同介质中传播速度不同，波长也不同，B项错；相干光的条件是频率相同，C项错，D项对.
2.（多选）已知介质对某单色光的临界角为θ，则（ ）
A.该介质对此单色光的折射率等于
B.此单色光在该介质中的传播速度等于光在真空中传播速度的sin θ倍
C.此单色光在该介质中的频率是在真空中频率的sin θ倍
D.此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin θ倍
解析：选ABD.由临界角公式sin C＝，得n＝，所以A正确.由n＝知，v＝，所以v＝csin C，B正确.当光从空气进入介质时，频率不变，C错误.c＝λf，则波长与波速成正比，D正确.
3.如图所示，已知介质Ⅱ为空气，介质Ⅰ的折射率为，则下列说法中正确的是（ ）
A.光线a、b都不能发生全反射
B.光线a、b都能发生全反射
C.光线a发生全反射，光线b不发生全反射
D.光线a不发生全反射，光线b发生全反射
解析：选C.根据发生全反射的条件，光从光密介质射到光疏介质中时.介质Ⅰ对空气Ⅱ来说是光密介质，所以光线a可能发生全反射，光线在介质Ⅰ中的临界角为：sin C＝＝，C＝45°.注意题图中光线a与界面的夹角为30°，而此时的入射角为60°>45°，故光线a能发生全反射，正确选项为C.
4.如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是（ ）
解析：选A.光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误.当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误.
5.一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示.已知玻璃的全反射临界角为γ.与玻璃砖的底平面成角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上.经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出.若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度.
解析：如图所示，设光线从A沿半径方向进入半圆柱形玻璃砖，恰好与法线重合，折射光线恰好射入圆心O处，由图中几何关系，可知该光线在O点的入射角恰好等于临界角而发生全反射.由几何光路可知：从部分射入的光线在BO界面发生全反射，无光线射出，从部分射入的光线在OD界面有光线射出.
由全反射条件知∠OCD＝γ
由几何关系，可知∠COD＝γ，∠CDO＝ π－2γ
即＝，得OD＝.
答案：
[课时作业]
一、单项选择题
1.下列现象中，属于光的全反射现象的是（ ）
A.肥皂泡上的彩色条纹
B.雨后天边出现彩虹
C.早晨东方天边出现红色朝霞
D.荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮
解析：选D.肥皂泡上的彩色条纹属于光的干涉，雨后彩虹属于光的折射，早晨的红色朝霞是由于空气的散射作用，荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮，是由于光线在水珠中发生全反射.D项正确.
2.让激光照射到VCD机、CD机、DVD机或计算机的光盘上，就可以读出光盘上记录的信息，经过处理后还原成声音和图像，这是利用了激光的（ ）
A.平行度好，可以会聚到很小的一点上
B.相干性好，可以很容易形成干涉图样
C.亮度高，可以在很短时间内集中很大的能量
D.波长短，很容易发生明显的衍射现象
解析：选A.激光的相干性好，平行度高，容易会聚成一个很小的光点，让激光照射到VCD机、CD机、DVD机或计算机的光盘上，传感器把光盘反射的光转化为电信号进行处理，还原成声音或图像，选项A正确.计算机的光盘刻录同时利用了激光亮度高的性质——能产生高温，进行光盘的烧制.波长短，很容易发生明显的衍射现象这个判断是错误的，因为发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长小，选项D不正确.
3.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不能发光，但在夜间骑自行车时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车.尾灯由透明介质做成，其外形如图所示 .下面说法中正确的是（ ）
A.汽车灯光应从左表面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B.汽车灯光应从左表面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C.汽车灯光应从右表面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
D.汽车灯光应从右表面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
解析：选D.全反射的条件是从光密介质进入光疏介质，则发生全发射必然在尾灯的左表面，光从右表面射过来，选项D正确.
4.如图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°.下面四个光路图中，正确的是（ ）
解析：选A.因为玻璃的折射率为n＝1.5，所以全反射临界角为C＝arcsin ＝arcsin .从题图可知入射角α＝45°>C，故发生全反射.
5.两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，已知θ1＞θ2.用n1、n2分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度，则（ ）
A.n1＜n2，v1＜v2
B.n1＜n2，v1＞v2
C.n1＞n2，v1＜v2
D.n1＞n2，v1＞v2
解析：选B.由临界角定义sin C＝可知，临界角小，折射率大，因为θ1>θ2，所以n1v2，故选项A错误，B正确.
6.如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方.一束白光沿半径方向从A点射人玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带.若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失.在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（ ）
A.减弱，紫光 B.减弱，红光
C.增强，紫光 D.增强，红光
解析：选C.因n红C紫，因此当增大入射角时，紫光先发生全反射，紫光先消失，且当入射光的入射角逐渐增大时，折射光强度会逐渐减弱，反射光强度会逐渐增强，故应选C.
二、多项选择题
7.以下说法正确的是（ ）
A.光纤通信利用了激光相干性好的特点
B.激光武器利用了激光亮度高的特点
C.激光写、读利用了激光亮度高的特点
D.激光加工、激光手术利用了激光亮度高的特点
解析：选ABD.利用激光的相干性进行信息的传递，例如利用激光相干性好进行光纤通信；利用激光的平行度好进行精确测量和数据采集；利用激光的亮度高进行激光切割和焊接.
8.下列说法正确的是（ ）
A.因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B.因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C.同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D.同一束光，在光密介质中的传播速度较小
解析：选BD.本题考查对光疏介质和光密介质的理解.因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v＝可知，光在光密介质中的速度较小.
9.如图为一直角棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°.一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜.已知棱镜材料的折射率n＝，若不考虑入射光线在bc面上的反射光，则有光线（ ）
A.从ab面射出
B.从ac面射出
C.从bc面射出，且与bc面斜交
D.从bc面射出，且与bc面垂直
解析：选BD.由全反射条件，sin C＝＝，所以C＝45°.
由已知几何知识和反射定律、折射定律作出光路图如图所示，通过分析计算可以判断：光线在ab面发生全反射，在ac面不发生全反射，即既有折射光线，又有反射光线，且其反射光线垂直于bc面射出.
10.激光器发光功率为P，发出的激光在折射率为n的介质中波长为λ，c表示光在真空中的速度，下列说法中正确的是（ ）
A.该光在真空中的波长为nλ
B.该光在真空中的波长为
C.该光的频率为
D.该光的频率为
解析：选AD.光从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化，对激光也是一样，由于速度变化的原因，波长会相应地变化，对同一频率的光，它在真空中的波长应大于在介质中的波长.
三、非选择题
11.如图所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到十分有趣的景象：
（1）水面外的景物（蓝天、白云、树木、房屋），都呈现在顶角θ＝97.6°的倒立圆锥底面的“洞”内；
（2）“洞”外是水底的镜像；
（3）“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红.
试分析上述水下观天的奇异现象.
解析：（1）水面外的景物射向水面的光线，凡入射角0≤i≤90°时，都能折射入水中被人观察到（如图所示）.根据折射定律，在i＝90°的临界条件下
n＝，sin r＝＝＝sin C.
因为水的临界角C＝48.8°，所以，倒立圆锥的顶角为θ＝2r＝2C＝97.6°.
（2）水底发出的光线，通过水面反射成虚像，也可以在水下观察到，但是由于“洞”内有很强的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是全反射光）形成的水底镜像.
（3）光线从空气中折射入水中时，要发生色散现象：红光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大.因为眼睛感觉光线是沿直线传播的，所以从水中看到的彩色“洞”边，是内紫外红（如解析图所示）.
答案：见解析
12.半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示.位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出.当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射.求A、B两点间的距离.
解析：当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，
由折射定律得
＝n ①
设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得
sin r0＝eq \f(R,\r(d＋R2)) ②
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得sin C＝ ③
由几何关系得
sin C＝eq \f(dB,\r(d＋R2)) ④
设A、B两点间的距离为d，
可得d＝dB－dA ⑤
联立①②③④⑤式得
d＝R.
答案：R
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7全反射与光导纤维 激光
1.知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念.（重点） 2.能判定是否发生全反射，并能分析解决有关问题.（重点、难点） 3.了解全反射棱镜和光导纤维. 4.认识激光和自然光的区别. 5.了解激光的特点和应用.
一、光疏介质与光密介质
折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质.光疏介质与光密介质是相对的.
光密介质的密度一定大吗？
提示：不一定，光疏介质与光密介质是根据折射率确定的.
二、光的全反射现象
1.概念：光由光密介质进入光疏介质时，当入射角增大到某一角度时，折射角达到90°，或折射光光线完全消失只剩下反射光线的现象.
2.发生条件：要发生全反射，必须同时具备两个条件：
(1)光从光密介质射入光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
3.临界角
(1)定义：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角，用字母 C表示.
(2)临界角与折射率的关系：光由介质射入空气（或真空）时，sin C＝.
4.全反射的应用
(1)全反射棱镜：截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射改变光路.
(2)光导纤维：由折射率较大的内芯和折射率较小的外套组成，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射.
三、激光
1.激光的主要特性
(1)激光是一种人工产生的相干光，它的单色性好，频率严格单一，且在同一方向上偏振.
(2)平行度好，也就是方向性好，传播得很远也不会发散得很开.
(3)亮度高，它可以在很小的空间和很短的时间内聚集起大到难以想象的能量.
2.激光的应用
应用它的相干性好，精密测量，全息照相.
应用相干性好，对激光进行调制，在光纤中传播信息.
应用平行度好，精确的测距，计算机中的光储存技术.
应用亮度高，工业上的切割和焊接；医学上的切割和“焊接”.
3.全息照相
全息照相的原理是将一束激光通过分光镜分成两束，一束光经透镜扩束后照到物体上，经物体反射再照到感光底片上，这部分光叫做物光.另一束光直接照到感光底片上，这部分光叫做参考光.物光和参考光在感光片上叠加形成干涉条纹，底片上记录了物光的全部信息和两束光的干涉条纹.
对全反射现象的理解
1.对光密介质和光疏介质的认识
(1)光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义，例如：水晶（n＝1.55）对玻璃（n＝1.5）是光密介质，而对金刚石来说（n＝2.427），就是光疏介质，一种介质到底是光疏介质还是光密介质，是不确定的.
(2)光疏介质和光密介质是从介质的光学特性加以区分的，并不是它的密度大小，例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比，酒精是光密介质.
2.发生全反射的条件及规律
(1)全反射是光的折射的特殊现象，全反射现象还可以从能量变化角度加以理解，当光线从光密介质射入光疏介质，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，发生了全反射.
(2)发生全反射的条件：光线从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角.
(3)全反射遵循的规律：光由光密介质进入光疏介质发生全反射时，仍然遵守反射定律，有关计算仍依据反射定律进行.
3.临界角C：折射角等于90°时的入射角叫做临界角，用符号C表示，光从折射率为n的某种介质射到空气（或真空）中时的临界角C就是折射角等于90°时的入射角，根据折射定律可得：＝＝n，因而：sin C＝.
4.全反射现象的应用
(1)光导纤维
①作用：传递声音、图像及各种数字信号.
②原理：光的全反射.
③构造特点：双层，外层材料的折射率比里层材料的折射率小.
④优点：容量大、衰减小、抗干扰能力强.
⑤实际应用：光纤通信、医用胃镜等.
(2)全反射棱镜
横截面成等腰直角三角形的三棱镜.在玻璃内部，光射向玻璃与空气界面时，入射角大于临界角，发生全反射.与平面镜相比，它的反射率高，几乎可达100%，由于反射面不涂敷任何反光物质，所以反射失真小.选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90°或180°，如图甲、乙所示.
如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝30°，∠C＝90°，三棱镜材料的折射率是n＝.一束与BC面成θ＝30°角的光线射向BC面.
(1)试通过计算说明在AC面下方能否观察到折射光线？
(2)作出三棱镜内完整的光路图，指出最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角.
[解析] (1)由折射定律：在BC界面：n＝
解得γ＝30°
由临界角公式sin C＝，得sin C＝，所以全反射临界角C<60°，而光线在AC面上的入射角为60°>C，故光线在AC界面发生全反射，在AC面下方不能观察到折射光线.
(2)光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为120°.
[答案] 见解析
解决全反射问题的基本步骤：
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质.
(2)若光由光密介质进入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射.
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”.
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断、推理、运算及变换，进行动态分析或定量计算.
1.水的折射率为n，距水面深h处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为（ ）
A.2htan B.2htan（arcsin n）
C.2htan D.2hcot（arccos n）
解析：选A.当从光源处发出的光入射到水面时，发生折射现象，透出水面，岸上的人能看到光亮，但当入射角达到或大于临界角C时，发生全反射现象，没有光线射出水面，这个临界位置的入射点与光源间的水平距离就是照亮区域的半径r，由于sin C＝，r＝htan C＝htan.
对激光特性的进一步认识
1.激光的特性
(1)激光束中的所有光子都是相互关联的.它们频率一致，相位一致（即振动步调一致）、偏振方向一致、传播方向一致.
(2)激光的单色性好、相干性好.由于激光束中各光子的频率相同，因此激光的频率范围极窄，颜色几乎是完全一致的.
(3)激光的方向性强.由于激光束中各光子的传播方向一致，因此激光的平行度非常好.即使传播很远的距离，激光束的扩散程度也很小，光线仍能保持很大的强度，保持它的高能量，利用这一点可以精确测距.现在利用激光测量地月距离精确度已达到1 m.也可以利用这一特点进行激光瞄准.
(4)激光的亮度非常高.它可以在很小的空间和很短的时间内集中很大的能量.如果把强大的激光束会聚起来，可使物体被照部分在千分之一秒的时间内产生几千万度的高温.不能用激光直接照射眼睛，否则会伤害眼睛.
2.激光的应用举例与对应的特性
(1)激光雷达：对准目标发出一个极短的激光脉冲，测量发射脉冲和收到回波的时间间隔，结合发射的方向，就可探知目标的方位和距离，结合多普勒效应，还可以求出目标的运动速度.（利用激光的平行度好）.
(2)读盘：激光的平行度很好，可以会聚到很小的一点，让会聚点照射VCD碟片、CD碟片、计算机的光盘上，就可读出光盘上记录的信息.（利用激光的平行度好）.
(3)医用激光刀：可以用于医疗的某些手术上，具有手术时间短、损伤小、不会引起细菌感染、止血快等优点.（利用激光的亮度高）
(4)切割金属等难熔物质：用激光可以产生几千万度的高温，最难熔的物质也可在瞬间汽化.（利用激光的亮度高）
(5)激光育种：用激光照射植物的种子，会使植物产生有益的变异，用于培育新品种.（利用激光的亮度高）
(6)引起核聚变：使核聚变能在控制前提下进行.（利用激光亮度高）
(7)激光可以作为武器使用：用以击毁侦察卫星，飞行的导弹、飞机等.（利用激光的亮度高）
(8)作为干涉、衍射的光源：干涉、衍射现象明显.（利用其单色性好）
（多选）激光技术是在1958年发明的.激光被誉为神奇的光，关于激光的应用下列说法中正确的是（ ）
A.激光用来控制核聚变，是因为它的方向性好，光源的能量就集中在很小一点上，可以在空间某个小区域内产生极高的温度
B.由于激光是相干光，所以它能像无线电波那样被调制，用来传递信息
C.用激光拦截导弹，摧毁卫星，是因为激光在大气中传播不受大气的影响
D.能利用激光测量地面到月球表面的距离，是因为激光通过地球大气不会发生折射
[解析] 激光用来控制核聚变，是因为它的方向性好，光源的能量就集中在很小一点上，可以在空间某个小区域内产生极高的温度，故A正确.由于激光是相干光，所以它能像无线电波那样被调制，用来传递信息，故B正确.用激光拦截导弹，摧毁卫星，是因为激光方向性好、能量高；能利用激光测量地面到月球表面的距离，是因为激光平行度好，方向性好，但都会不同程度地受大气影响，故C、D错误.
[答案] AB
激光的主要特点有三个
(1)平行性好；
(2)相干性好(单色性好)；
(3)亮度高.
解题时要从题目提供的信息识别与激光的哪个特点对应，然后再进行判断.
2.关于激光的应用问题，下列说法中正确的是（ ）
A.光纤通信是应用激光平行度非常好的特点对信号进行调制，使其在光导纤维中传递信息的
B.计算机内的“磁头”读出光盘上记录的信息是应用了激光相干性的特点
C.医学中用激光作“光刀”来切除肿瘤是应用了激光亮度高的特点
D.“激光测距雷达”利用激光测量很远目标的距离是应用了激光亮度高的特点
解析：选C.
选项 个性分析 综合点评
A错误 由激光的特点及应用可知光纤通信主要利用了激光的相干性 激光已在生产、生活中的各个领域得到了广泛应用，学习时要注意理论联系实际，熟练掌握激光的特点及应用
B错误 计算机内的“磁头”读出光盘上的信息主要应用了激光的平行度好
C正确 医疗中的激光“光刀”利用了激光的亮度高的特点
D错误 激光测距利用的是激光的平行度和方向性好的特点
全反射中光线范围的确定
如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）.已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）.求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.
[解析] (1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝iC ①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin iC＝1 ②
由几何关系有
sin i＝ ③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R. ④
(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1 ⑦
sin i1＝ ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R.
[答案] 见解析
[随堂检测]
1.激光具有相干性好、平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛.下面关于激光的叙述正确的是（ ）
A.激光是纵波
B.频率相同的激光在不同介质中的波长相同
C.两束频率不同的激光能产生干涉现象
D.利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
解析：选D.电磁波是横波，A项错；光在不同介质中传播速度不同，波长也不同，B项错；相干光的条件是频率相同，C项错，D项对.
2.（多选）已知介质对某单色光的临界角为θ，则（ ）
A.该介质对此单色光的折射率等于
B.此单色光在该介质中的传播速度等于光在真空中传播速度的sin θ倍
C.此单色光在该介质中的频率是在真空中频率的sin θ倍
D.此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin θ倍
解析：选ABD.由临界角公式sin C＝，得n＝，所以A正确.由n＝知，v＝，所以v＝csin C，B正确.当光从空气进入介质时，频率不变，C错误.c＝λf，则波长与波速成正比，D正确.
3.如图所示，已知介质Ⅱ为空气，介质Ⅰ的折射率为，则下列说法中正确的是（ ）
A.光线a、b都不能发生全反射
B.光线a、b都能发生全反射
C.光线a发生全反射，光线b不发生全反射
D.光线a不发生全反射，光线b发生全反射
解析：选C.根据发生全反射的条件，光从光密介质射到光疏介质中时.介质Ⅰ对空气Ⅱ来说是光密介质，所以光线a可能发生全反射，光线在介质Ⅰ中的临界角为：sin C＝＝，C＝45°.注意题图中光线a与界面的夹角为30°，而此时的入射角为60°>45°，故光线a能发生全反射，正确选项为C.
4.如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是（ ）
解析：选A.光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误.当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误.
5.一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示.已知玻璃的全反射临界角为γ.与玻璃砖的底平面成角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上.经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出.若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度.
解析：如图所示，设光线从A沿半径方向进入半圆柱形玻璃砖，恰好与法线重合，折射光线恰好射入圆心O处，由图中几何关系，可知该光线在O点的入射角恰好等于临界角而发生全反射.由几何光路可知：从部分射入的光线在BO界面发生全反射，无光线射出，从部分射入的光线在OD界面有光线射出.
由全反射条件知∠OCD＝γ
由几何关系，可知∠COD＝γ，∠CDO＝ π－2γ
即＝，得OD＝.
答案：
[课时作业]
一、单项选择题
1.下列现象中，属于光的全反射现象的是（ ）
A.肥皂泡上的彩色条纹
B.雨后天边出现彩虹
C.早晨东方天边出现红色朝霞
D.荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮
解析：选D.肥皂泡上的彩色条纹属于光的干涉，雨后彩虹属于光的折射，早晨的红色朝霞是由于空气的散射作用，荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮，是由于光线在水珠中发生全反射.D项正确.
2.让激光照射到VCD机、CD机、DVD机或计算机的光盘上，就可以读出光盘上记录的信息，经过处理后还原成声音和图像，这是利用了激光的（ ）
A.平行度好，可以会聚到很小的一点上
B.相干性好，可以很容易形成干涉图样
C.亮度高，可以在很短时间内集中很大的能量
D.波长短，很容易发生明显的衍射现象
解析：选A.激光的相干性好，平行度高，容易会聚成一个很小的光点，让激光照射到VCD机、CD机、DVD机或计算机的光盘上，传感器把光盘反射的光转化为电信号进行处理，还原成声音或图像，选项A正确.计算机的光盘刻录同时利用了激光亮度高的性质——能产生高温，进行光盘的烧制.波长短，很容易发生明显的衍射现象这个判断是错误的，因为发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长小，选项D不正确.
3.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不能发光，但在夜间骑自行车时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车.尾灯由透明介质做成，其外形如图所示 .下面说法中正确的是（ ）
A.汽车灯光应从左表面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B.汽车灯光应从左表面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C.汽车灯光应从右表面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
D.汽车灯光应从右表面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
解析：选D.全反射的条件是从光密介质进入光疏介质，则发生全发射必然在尾灯的左表面，光从右表面射过来，选项D正确.
4.如图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°.下面四个光路图中，正确的是（ ）
解析：选A.因为玻璃的折射率为n＝1.5，所以全反射临界角为C＝arcsin ＝arcsin .从题图可知入射角α＝45°>C，故发生全反射.
5.两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，已知θ1＞θ2.用n1、n2分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度，则（ ）
A.n1＜n2，v1＜v2
B.n1＜n2，v1＞v2
C.n1＞n2，v1＜v2
D.n1＞n2，v1＞v2
解析：选B.由临界角定义sin C＝可知，临界角小，折射率大，因为θ1>θ2，所以n1v2，故选项A错误，B正确.
6.如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方.一束白光沿半径方向从A点射人玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带.若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失.在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（ ）
A.减弱，紫光 B.减弱，红光
C.增强，紫光 D.增强，红光
解析：选C.因n红C紫，因此当增大入射角时，紫光先发生全反射，紫光先消失，且当入射光的入射角逐渐增大时，折射光强度会逐渐减弱，反射光强度会逐渐增强，故应选C.
二、多项选择题
7.以下说法正确的是（ ）
A.光纤通信利用了激光相干性好的特点
B.激光武器利用了激光亮度高的特点
C.激光写、读利用了激光亮度高的特点
D.激光加工、激光手术利用了激光亮度高的特点
解析：选ABD.利用激光的相干性进行信息的传递，例如利用激光相干性好进行光纤通信；利用激光的平行度好进行精确测量和数据采集；利用激光的亮度高进行激光切割和焊接.
8.下列说法正确的是（ ）
A.因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B.因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C.同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D.同一束光，在光密介质中的传播速度较小
解析：选BD.本题考查对光疏介质和光密介质的理解.因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v＝可知，光在光密介质中的速度较小.
9.如图为一直角棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°.一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜.已知棱镜材料的折射率n＝，若不考虑入射光线在bc面上的反射光，则有光线（ ）
A.从ab面射出
B.从ac面射出
C.从bc面射出，且与bc面斜交
D.从bc面射出，且与bc面垂直
解析：选BD.由全反射条件，sin C＝＝，所以C＝45°.
由已知几何知识和反射定律、折射定律作出光路图如图所示，通过分析计算可以判断：光线在ab面发生全反射，在ac面不发生全反射，即既有折射光线，又有反射光线，且其反射光线垂直于bc面射出.
10.激光器发光功率为P，发出的激光在折射率为n的介质中波长为λ，c表示光在真空中的速度，下列说法中正确的是（ ）
A.该光在真空中的波长为nλ
B.该光在真空中的波长为
C.该光的频率为
D.该光的频率为
解析：选AD.光从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化，对激光也是一样，由于速度变化的原因，波长会相应地变化，对同一频率的光，它在真空中的波长应大于在介质中的波长.
三、非选择题
11.如图所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到十分有趣的景象：
（1）水面外的景物（蓝天、白云、树木、房屋），都呈现在顶角θ＝97.6°的倒立圆锥底面的“洞”内；
（2）“洞”外是水底的镜像；
（3）“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红.
试分析上述水下观天的奇异现象.
解析：（1）水面外的景物射向水面的光线，凡入射角0≤i≤90°时，都能折射入水中被人观察到（如图所示）.根据折射定律，在i＝90°的临界条件下
n＝，sin r＝＝＝sin C.
因为水的临界角C＝48.8°，所以，倒立圆锥的顶角为θ＝2r＝2C＝97.6°.
（2）水底发出的光线，通过水面反射成虚像，也可以在水下观察到，但是由于“洞”内有很强的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是全反射光）形成的水底镜像.
（3）光线从空气中折射入水中时，要发生色散现象：红光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大.因为眼睛感觉光线是沿直线传播的，所以从水中看到的彩色“洞”边，是内紫外红（如解析图所示）.
答案：见解析
12.半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示.位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出.当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射.求A、B两点间的距离.
解析：当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，
由折射定律得
＝n ①
设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得
sin r0＝eq \f(R,\r(d＋R2)) ②
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得sin C＝ ③
由几何关系得
sin C＝eq \f(dB,\r(d＋R2)) ④
设A、B两点间的距离为d，
可得d＝dB－dA ⑤
联立①②③④⑤式得
d＝R.
答案：R
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