(共25张PPT)
第1章 机械振动
第4节 生活中的振动
第1章 机械振动
阻尼
阻尼
机械能
振幅
振幅
阻尼
振幅
越来越小
阻尼
简谐运动
周期性
周期性
驱动力
等于
振幅
驱动力频率
固有频率
固有频率
振动类型
比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力
作用 受阻力作用 受阻力和
驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通第4节 生活中的振动
1．(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．在振动过程中，机械能不守恒
解析：选BD.该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，而振动周期不变．
2.如图所示，水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动周期小于T
D．A摆振动周期大于T
解析：选A.这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，提供A、B、C、E摆振动的能量，A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C选项错误．因为B摆的摆长与D摆相等，B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A选项正确．
3．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f.若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则( )
A．振子A的振幅较大，振动频率为f
B．振子B的振幅较大，振动频率为3f
C．振子A的振幅较大，振动频率为3f
D．振子B的振幅较大，振动频率为f
解析：选B.A、B做受迫振动的频率均等于驱动力的频率，为3f.弹簧振子的固有频率和驱动力的频率越接近，振幅越大，故B的振幅较大．
4．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时(高山上有积雪)，不许高声叫喊，主要原因是( )
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减小对桥、高山的冲力
C．避免使桥发生共振和使积雪发生共振
D．使桥受到的压力不均匀，使登山运动员耗散能量减小
解析：选C.部队过桥时如果齐步走，会给桥梁施加周期性的外力，容易使桥梁的振动幅度增加，可能发生共振，造成桥梁倒塌．登山运动员登高山时(高山上有常年积雪，高山内部温度较高，有部分雪融化成了水，对覆雪起了润滑作用)高声叫喊，声波容易引起积雪共振从而发生雪崩，故应选C.
5．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.f固＝60 Hz
B．60 HzC．50 HzD．以上三项都不对
解析：选C.从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz [课时作业]
一、单项选择题
1．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )
A．振子开始振动时振幅太小
B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C．动能和势能相互转化
D．振子的质量太小
解析：选B.由于有阻力，振子的机械能减小，振幅减小，损失的机械能转化为内能．
2．如图所示是物体做受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示物体( )
A．在不同时刻的振幅
B．在不同时刻的位移
C．在不同驱动力下的振幅
D．在不同驱动力下的位移
解析：选C.共振曲线表示的是振动物体的振幅随驱动力频率的变化而变化的关系，所以纵坐标应当表示振动物体在不同驱动力下的振幅．
3．下列振动，属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析：选B.受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B是受迫振动．
4．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．在c点与b点之间的点
解析：选A.振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的c点与b点之间的点，可能是a点．
5．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( )
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
解析：选D.驱动力的周期与固有周期相等，形成共振，共振时振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉．
6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：选D.受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，所以D对，C错；当驱动力频率等于固有频率时，受迫振动振幅最大，频率相差越大，振幅越小，所以A、B均错．
7．如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是(g＝9.8 m/s2)( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则曲线I表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．曲线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则曲线I是在地面上完成的
解析：选D.受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．单摆振动周期公式T＝2π，可以得到单摆固有频率f＝＝.曲线中振动最大处对应频率应与做受迫振动单摆的固有频率相等，从题图可以看出，两摆固有频率分别为fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝，可知g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，可推知曲线I表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝＝ ，所以lⅠ∶lⅡ＝25∶4，B正确；若曲线Ⅱ为在地面上的受迫振动共振曲线，由fⅡ＝ ＝0.5 Hz，g＝9.8 m/s2，可计算出lⅡ≈1 m，所以C正确，D错误．
二、多项选择题
8．一台洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )
A．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析：选AD.切断洗衣机电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的运转频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振．此后波轮的转速减慢，则f驱9.将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g取10 m/s2.某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )
A．摆球的周期T＝0.5 s
B．单摆的摆长l＝1 m
C．t＝0.5 s时摆球正经过最低点
D．摆球运动过程中周期越来越小
解析：选BC.由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，选项A错误；根据单摆的周期公式T＝2π可得摆长l＝1 m，选项B正确；t＝0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D错误．
10．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
解析：选AC.题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4 s．图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s．当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小．由以上分析可知，A、C正确．
三、非选择题
11．如图所示是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长．
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？
解析：(1)由题图知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz.
由f＝ ，
得l＝＝ m＝2.8 m.
(2)由f＝ 知，单摆移动到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故“峰”向左移．
答案：(1)2.8 m (2)向左移
12．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉最难受？
解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体发生共振，人感觉最难受．
即f＝ ＝f固，
所以L＝eq \f(g,4π2f)，g＝9.8 m/s2，
求得L≈0.062 1 m；
由胡克定律有kL＝(m1＋nm2)g，
得n＝＝ 人≈5人．
答案：5人
PAGE
7第4节 生活中的振动
1.知道什么是阻尼振动，了解阻尼振动的图象． 2.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的周期取决于驱动力的周期．(重点) 3.知道什么是共振，理解共振产生的条件，了解共振的利用和防止．(重点＋难点)
一、阻尼振动
1．阻力作用下的振动变化：当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．
2．阻尼振动：指振幅不断减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快．阻尼振动的图象如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．
3．实际振动的理想化：当阻尼很小时，在不太长的时间内看不出振幅明显减小，于是可以把它当作简谐运动来处理．
1．(1)简谐运动是等幅振动．( )
(2)阻尼振动系统的频率是逐渐减小的．( )
(3)单摆的周期T＝2π，根据周期与频率的关系可知f＝＝，则此频率为单摆的固有频率．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√
二、受迫振动与共振
1．受迫振动
(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力．
(2)受迫振动：在周期性外力作用下的振动．
(3)受迫振动的周期或频率：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关．
2．共振
(1)条件：驱动力的频率等于物体的固有频率．
(2)特征：共振时，物体振动的振幅最大．
(3)共振曲线：如图所示．
3．共振的应用与防止
(1)共振的应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．如音叉共鸣箱、核磁共振仪、转速计、共振筛等．
(2)共振的预防：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．如火车过桥时减速；轮船航行时，常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大，防止船发生共振现象．
2．(1)受迫振动的频率等于系统的固有频率．( )
(2)驱动力频率越大，振幅越大．( )
(3)驱动力频率等于系统固有频率时发生共振．( )
(4)共振只有好处没有坏处．( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑，阻尼振动却考虑阻力的影响，是更实际的一种运动，而受迫振动则是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动，三者对比列表如下：
振动类型比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图象 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
(1)阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．
(2)受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．
如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它们的振动周期为( )
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
[思路点拨] 匀速转动摇把，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与自由上下振动频率无关．
[解析] 摇把匀速转动的转速为240 r/min＝4 r/s，角速度ω＝8π rad/s，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s，故选B.
[答案] B
受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与振动物体的固有周期或固有频率无关.
1.如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是( )
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析：选D.由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错，D对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，所以选项B错；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，选项A错．
共振及其条件的理解
1．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
2．共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响．由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
3．从功能关系来看，当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值．
4．共振的防止和应用：根据发生共振的条件可知，要防止共振现象的危害，应使驱动力的频率尽量远离物体的固有频率；应用共振现象，应使驱动力的频率等于物体的固有频率．
如图是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，(取π2＝g)试分析：
(1)这个单摆的摆长是多少？共振时的振幅为多少？
(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？
[解题探究] 共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？
[解析] (1)由图象可以看出，当驱动力的频率f＝0.5 Hz时，单摆的振幅最大为8 cm，此时单摆发生共振．由共振条件可知，单摆的固有频率f固＝＝0.5 Hz.由上式解得摆长l＝＝ m＝1 m.
(2)若摆长变长一些，由T＝2π知其周期变大，又由f＝知，频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动．
[答案] (1)1 m 8 cm (2)向左移动
2.(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则( )
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
解析：选ACD.A摆振动后迫使水平绳摆动．水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此，B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝＝ ，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是：
fB＝ ≈1.41fA，fC＝ ≈0.82fA
fD＝≈0.71fA，fE＝＝fA
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．
典型问题——共振现象在生产中的利用和防止
1．利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、共振转速计等．
2．防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走．
(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
[解析] 在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝ s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝ s≈1.67 s．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为AC.
[答案] AC
在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
解析：选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.
PAGE
7
