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第2章 机械波
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专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华
glcm
cim
3 tIs
1/23t/s
y/cm
cIm
12/3t/s
233t/s本章优化总结
波的传播与质点振动的关系
1．两者的联系
(1)振动是波动的起因，波动是振动在介质中的传播．
(2)没有振动一定没有波动，但没有波动不一定没有振动．
2．两者的区别
(1)从研究对象看：振动是一个质点或一个物体在某一平衡位置附近的往复运动；波动是介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”．
(2)从运动原因看：振动是由于质点所受回复力作用的结果；波动是由于介质中相邻质点的带动作用而形成的．
(3)从能量的变化看：振动系统是动能与势能的相互转换，如果是简谐运动，动能与势能相互转换过程中总的机械能保持不变；波在传播过程中，由波源带动与它相邻的质点振动，即波源将机械能传递给与它相邻的质点，这个质点再将能量传递给下一个质点，因此说波的传播过程也是一个能量传播过程．
3．只要明确了波的图象、波的传播方向、介质中各质点的振动方向三者间关系，然后结合v＝，有关波的问题大多数可得到解决．这三者的关系是：(1)已知波形图和波的传播方向，确定质点的振动方向．(2)已知质点振动的方向和波的传播方向，确定波形．
(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
[解析] 任意振动质点连续两次通过平衡位置的过程所用时间为半个周期，即T＝0.4 s，T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，选项A错误；画出t＝0.6 s时波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x坐标为15 m的质点与x＝3 m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，选项C错误；
画出t＝0.2 s时波形图如图所示，因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D正确．
[答案] BD
波动图象与振动图象的相互转换
振动图象表示一质点的位移随时间的变化规律，波动图象表示某一时刻参与波动的所有质点偏离平衡位置的位移情况．在波动图象与振动图象相互转换的问题上，关键是指出表示波动和振动的物理量，如λ、v、T、A、f等，以及质点的振动方向，只有这样才能顺利解决问题．
如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是( )
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位)
[解析] 由y－t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y－t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y－x图象可知λ＝8 m，故波速v＝＝40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；t＝0.25 s时，波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15 s＝T，质点P在其中的T内路程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过路程小于30 cm，选项D错误；由y－t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sint(m)＝0.10sin 10πt(m)，选项E正确．
[答案] BCE
1.(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为xP＝1.5 m和xQ＝4.5 m．P点的振动图象如图乙所示．在如图所示四幅图中，Q点的振动图象可能是( )
解析：选BC.P、Q两质点间沿波的传播方向的距离为Δs＝xQ－xP＝3 m＝λ，波从P传到Q或者从Q传到P需用时间T，若波沿x轴正方向传播，则Q点落后于P点，即Q点经Δt＝T后与P点的振动情况相同，B项正确；若波沿x轴负方向传播，则P点落后于Q点，即P点经Δt＝T后与Q点的振动情况相同，C项正确．
关于机械波的多解问题
波的传播和介质中各质点的振动之间有着密切的内在联系．在求解这类问题时，如果质点的振动方向或波的传播方向不确定，或波的传播时间或距离不确定，就容易出现多解的现象．
1．方向的不确定出现多解：波总是由波源发出并由近及远地传播．波在介质中传播时，介质中各质点的振动情况依据波的传播方向是可以确定的，反之亦然．但是，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向时，就会出现多解．
2．时间、距离的不确定形成多解：沿着波的传播方向，相隔一个波长且相邻的两个质点的振动步调是完全相同的；在时间上相隔一个周期的两个时刻的波形曲线是完全相同的．所以，当题中已知条件没有给定波的传播的时间(波传播的时间Δt与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs与波长λ之间的大小关系不确定)时，就会出现多解现象．
3．两质点之间关系的不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．
(多选)如图甲所示，一列机械波沿直线ab向右传播，ab＝2 m，a、b两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．波速可能是 m/s B．波长可能是 m
C．波速可能是 m/s D．波速可能是 m/s
[解析] 由振动图象可看出t＝0时刻，点a在波谷，点b在平衡位置且向上振动，所以ab＝2 m＝λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝ m(n＝0、1、2、3…)①，所以波速v＝＝ m/s(n＝0、1、2、3…)②，②式中当n＝10时，A项正确；①式中当n＝0时，B项正确；②式中当n＝1时，D项正确．
[答案] ABD
2.(多选)一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( )
A．波长一定是4 cm
B．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cm
D．传播速度一定是1 cm/s
解析：选AC.由题图可直接读出振幅是2 cm，波长是4 cm，A、C正确；此题表示出在1 s内图象的变化，这1 s与周期的关系是nT＋T＝1 s(n＝0，1，2…)是不确定解，故B错误；同理传播速度v＝也不确定，D错误．
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6章末过关检测(二)
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内经过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：选D. 简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内经过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，D正确．
2．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动，以u表示声源的速度，v表示声波的速度(uA．f增大，v增大 B．f增大，v不变
C．f不变，v增大 D．f减小，v不变
解析：选B.机械波在介质中的速度由介质决定，与波的频率、波源的速度无关，因此不论u如何变化，v都不变，声源向着接收器运动，接收器单位时间接收到的完全波的个数增加，波源的速度越大，单位时间接收到的完全波的个数越多，因此u增大时，f增大，B正确．
3．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是( )
A．提高波源频率
B．降低波源频率
C．增加波源距桥墩的距离
D．减小波源距桥墩的距离
解析：选B.拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据λ＝，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显．故A错误，B正确．C、D错误．
4.如图所示，水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源，在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点，已知某时刻，a点是两列波的波峰的相遇点，c点是与a点相邻的两列波的波谷相遇点，b为a、c的中点，则以下说法正确的是( )
A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点
B．a点与c点都是振动加强点，b点是振动减弱点
C．a点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而b点可能变成振动加强点
D．a、b、c都是振动加强点
解析：选D.在A、B的垂直平分线上的所有的点到A、B的路程差都等于0，因此都是振动加强点，故D选项正确．
5．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )
解析：选D.根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A、C选项中的质点a此时刻沿y轴正方向振动，a点要到达波谷至少还需个周期，B、D选项中的质点a此时刻沿y轴负方向振动，只需再经过个周期即可第一次到达波谷．已知a、b两质点间的距离为s，则A选项中λ＝2s，B、C选项中λ＝s，D选项中λ＝s，因波速均为v，则由T＝可知，A选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，B选项中最少用时为T＝·＝·＝，C选项中最少用时为T＝·＝，D选项中最少用时为T＝·＝·＝，经比较可知，D选项中质点a最早到达波谷．
6．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
A．沿x轴负方向，60 m/s
B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s
D．沿x轴正方向，30 m/s
解析：选A.由题意和波的图象(题图甲)可知，波沿x轴负方向传播，波长λ＝24 m，由题图乙可知周期T＝0.4 s，所以波速为v＝＝60 m/s，故A正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．波长为4 cm
B．波的周期为4 s
C．经周期后质点P运动到Q点
D．经周期后质点P的速度变为零
解析：选AD.这是波形图，由题图可直接读出波长λ＝4 cm，不能读出周期，A对、B错；P质点在平衡位置振动，经过周期到达正向最大位置处，速度为零，C错、D对．
8．一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s.则这段时间可能是( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
解析：选AC.如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，λ＝4 m, 则时间可能是1 s、5 s、9 s、…，选项A正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，则这段时间可能为3 s、7 s、11 s、…，选项C正确．
9．如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.50 s时的波形图象，P点是距平衡位置2.5 cm的质点，图乙是Q点的振动图象．以下说法正确的是( )
A．0.05 s时质点Q具有最大的加速度和位移
B．0.05 s时质点P的速度正在减小，加速度正在增大
C．这列简谐横波的波速为15 m/s
D．这列波的传播方向为＋x方向
解析：选AC.由图乙可知0.05 s时，Q质点在正向最大位移处，具有最大的加速度，A正确．由题给条件可画出0.05 s时波动图象如图所示：
再由甲、乙两图分析可知波向x轴负方向传播，则可知此时质点P的速度在增大，加速度在减小，B、D错误．由图甲知波长λ＝3 m，由图乙知周期T＝0.20 s，则波速v＝＝15 m/s，C正确．
10．如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0与x＝75 m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )
A．A点处波长是10 cm，B点处波长是5 cm
B．周期一定都是2×10－2s
C．t＝0.012 5 s时刻，两质点的振动速度方向相反
D．A质点的振幅是B质点的振幅的2倍
解析：选BCD.由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2 s，所以B项正确；再由振动图象知t＝0时，质点A在平衡位置且向上振动，B处在波峰，则有75 m＝λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝(n＝0、1、2、3…)，所以A项错；在t＝0.012 5 s＝T时，质点A向下振动，B向上振动，所以C项正确；由图可知质点A的振幅为10 cm，质点B的振幅为5 cm，所以D项正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(10分)设B、C为两列机械波的波源，它们在同种介质中传播，其振动表达式分别为yB＝0.1 cos(2πt)cm和yC＝0.1 cos(2πt＋π)cm，发出的波的传播方向如图中的虚线所示，2 s末P点开始起振．它们传到P点时相遇，PB＝40 cm，PC＝50 cm.试求：
(1)这两列波的波长；
(2)P点形成合振动的振幅．
解析：(1)由题知T＝1 s
又v＝ m/s＝0.2 m/s
则λ＝vT＝0.2 m，则这两列波的波长都为0.2 m.
(2)两列波到P点的波程差为半个波长，又波源振动反向，故P点为加强点，则振幅A＝0.2 cm.
答案：(1)两列波的波长都为0.2 m (2)0.2 cm
12．(14分)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播．t＝0时，波传播到x轴上的质点B，在它的左边质点A位于正的最大位移处，在t＝0.6 s时，质点A第二次出现在负的最大位移处．求：
(1)该波的周期T；
(2)该波的波速v；
(3)从t＝0时开始到质点E第一次到达正向最大位移处经历的时间及在该段时间内质点E通过的路程．
解析：(1)由题意知t＝0.6 s＝1.5T，所以T＝0.4 s.
(2)由题图可知λ＝2 m，则v＝＝ m/s＝5 m/s.
(3)振动状态从B传到E的时间t1＝＝ s＝0.6 s，
之后质点E开始向下振动，再经过t2＝T第一次到达正向最大位移处，所以t′＝t1＋t2＝0.9 s，质点E通过的路程s＝3A＝0.15 m.
答案：(1)0.4 s (2)5 m/s (3)0.9 s 0.15 m
13．(16分)如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T.问：
(1)若波速向右，波速多大？
(2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
解析：由图象可知：λ＝8 m
由3T＜t2－t1＜4T知波传播距离3λ＜Δx＜4λ，
又Δx＝λ或Δx＝λ，即n＝3.
(1)当波向右传播时，波传播距离
Δx＝(3λ＋3) m＝(3×8＋3) m＝27 m
v＝＝ m/s＝54 m/s.
(2)当波向左传播时，波传播距离
Δx＝(3λ＋5) m＝(3×8＋5) m＝29 m
v＝＝ m/s＝58 m/s.
(3)Δx＝vt＝74×0.5 m＝37 m，
因为Δx＝37 m＝(4λ＋5) m，所以波向左传播．
答案：(1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左
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