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第4章 光的折射与全返射
第1节 光的折射定律
第4章 光的折射与全返射
传播方向
入射光线
折射光线
折射角
真空
正弦
传播速度
速度
入射光线
折射光线
法线
入射角
折射角
平均值
大于
大于
浅
色散
传播速度
不同
最大
最小
最大
紫
平均折射率
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
B
B
L1
界面
<
2
1>72
2
2
B
B
A1
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通第1节 光的折射定律
1.如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质（ ）
A.折射角越大，表示这种介质对光线的偏折作用越大
B.折射角越大，表示这种介质对光线的偏折作用越小
C.折射角越小，表示这种介质对光线的偏折作用越大
D.折射角越小，表示这种介质对光线的偏折作用越小
解析：选C.根据折射率的定义n＝，在入射角相同的情况下，折射角越小的介质，其折射率越大，该介质对光的偏折作用越大；反之，折射角越大的介质，其折射率越小，该介质对光的偏折作用越小，所以正确的选项应该是C.
2.如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光.如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ）
A.红光 B．黄光
C.绿光 D．紫光
解析：选D.由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确.
3.如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井（水面在井口之下），两井底部各有一只青蛙，则（ ）
A.水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B.枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C.水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D.两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
解析：选B.这是一道典型的视野问题，解决视野问题关键是如何确定边界光线，是谁约束了视野等.如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此根据边界作出边界光线，如图所示.
由图可看出α>γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β>α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星.故选项B正确，选项A、C、D错误.
4.人造树脂是常用的眼镜镜片材料.如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点.已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材料的折射率n.
解析：设折射角为γ，将过O点的法线延长，与BP交于D点，由几何关系可得：
PD＝BP－BD＝BP－AO＝（12－5）cm＝7 cm
OP＝＝＝ cm＝ cm≈21.2 cm，所以：sin γ＝＝，该人造树脂材料的折射率：n＝＝≈1.5.
答案：1.5
[课时作业]
一、单项选择题
1.关于光的折射现象，下列说法中正确的是（ ）
A.折射角一定小于入射角
B.折射率跟折射角的正弦值成反比
C.折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
D.折射率大的介质，光在其中的传播速度小
答案：D
2.有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图中正确的是（ ）
解析：选D.本题中由于玻璃砖上、下表面平行，光在上表面的折射角等于下表面的入射角，上表面能够发生折射，则下表面一定能够发生折射，且离开玻璃砖的光线与射向玻璃砖的光线平行，又因为有折射就有反射，故D正确.
3.假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（ ）
A.将提前
B.将延后
C.在某些地区将提前，在另一些地区将延后
D.不变
解析：选B.假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示，在地球上B点的人将在太阳到达A′点时才能看到日出；而若地球表面有大气层，由于空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层越密，折射率越大，太阳光将沿如图AB曲线进入在B处的人眼中，使在B处的人看到了日出.但B处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的A′点，而此时太阳还在地平线以下，日出时间提前了，所以无大气层时日出时间将延后.
4.图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图.他让光从空气射向玻璃砖，在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦（sin r）与入射角正弦（sin i）的关系图象.则下列说法正确的是（ ）
A.该玻璃的折射率n＝
B.该玻璃的折射率n＝1.5
C.在由空气进入该玻璃中传播时，光波频率变为原来的
D.在由空气进入该玻璃中传播时，光波波长变为原来的1.5倍
解析：选B.由折射定律n＝可知折射角正弦（sin r）与入射角正弦（sin i）的关系图线斜率的倒数表示折射率，所以n＝＝1.5，选项A错误，B正确.在由空气进入该玻璃中传播时，光波频率不变，光波波长变为原来的，选项C、D错误.
5.现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌的字特别醒目.这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的.如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为（ ）
A. B．1.5
C. D．2
解析：选C.如图所示，为光线在玻璃球内的光路图.A、C为折射点，B为反射点，作OD平行于入射光线，故∠AOD＝∠COD＝60°，所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝＝，C正确.
6.一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表面射出.已知该玻璃对红光的折射率为1.5.设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则在θ从0° 逐渐增大至90° 的过程中（ ）
A.t1始终大于t2
B.t1始终小于t2
C.t1先大于后小于t2
D.t1先小于后大于t2
解析：选B.如图所示，由n＝＝，t＝，s＝，可得t＝，由题意可知，红光、蓝光的入射角θ相同，但折射角r红>r蓝，sin 2r红>sin 2r蓝，所以t1二、多项选择题
7.有一束单色光从A穿过B再折向C，如图所示，下面说法中正确的是（ ）
A.介质B的折射率最大
B.介质C的折射率最大
C.光在介质B中的速度最大
D.光在介质C中的速度最大
解析：选BC.由光路的可逆性，假设光分别由B进入A和C，根据折射率的物理意义知C的折射率比A的大，即nC>nA>nB，故选项B正确；利用n＝可以判断出，光在B中传播速度最大，在C中传播速度最小，故选项C正确.
8.某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误.但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，如图所示.则（ ）
A.AO与O′B两条直线平行
B.AO与O′B两条直线不平行
C.他测出的折射率偏大
D.他测出的折射率不受影响
解析：选BD.如图所示，在光线由aa′面进入玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知：n＝.在光线由bb′面射出玻璃砖的偏折现象中，同理得n＝.若aa′与bb′平行，则i＝β，因此α＝r，此时入射光线AO与出射光线O′B平行；若aa′与bb′不平行，则i≠β，α≠r，此时入射光线AO与出射光线O′B不平行，选项B正确.在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值不受aa′与bb′是否平行的影响，选项D正确.
9.如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生偏折，那么（ ）
A.光是从真空射入介质
B.介质的折射率是
C.光在介质中传播速度为×108 m/s
D.反射光线与折射光线的夹角是90°
解析：选BCD.由入射角小于折射角（r＝90°－30°＝60°），可知光是由介质射入真空的，A错误；由光路的可逆性和折射率的定义得，n＝＝，再由n＝得v＝＝m/s＝×108 m/s；根据光的反射定律可知，反射光线与折射光线的夹角为90°，B、C、D正确.
10.如图所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a、b两束单色光.则（ ）
A.玻璃砖对a光的折射率为
B.玻璃砖对a光的折射率为1.5
C.b光在玻璃中的传播速度比a光的小
D.b光在玻璃中的传播速度比a光的大
解析：选AC.由a光的偏折程度比b光的小，可知a光在玻璃中的折射率较小，则a光在玻璃中的传播速度较大，故C正确，D错误；根据折射定律a光在玻璃中的折射率n＝＝，故A正确，B错误.
三、非选择题
11.由于实验室中矩形玻璃砖的数量不够，部分同学需改用直角三棱镜做“测定玻璃的折射率”实验，实验步骤如下：
a.如图所示，先在一张白纸上作相互垂直的直线ab、a′b′作为三棱镜的两个界面，并在直线上标出点O；
b.标出P3、P4的位置；
c.将三棱镜放在白纸上，使短边跟ab对齐，长边跟a′b′对齐；
d.在长边a′b′的外侧透过三棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P1的像完全被P2的像挡住；
e.在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像；
f.过O点作一垂直ab的线段OA，在OA上垂直纸面插两枚大头针P1、P2；
g.移去三棱镜和大头针，连接P3P4交a′b′于O′点，过O′点作与a′b′垂直的直线MN；
h.作光路图，计算折射率n.
（1）正确的实验步骤顺序为 Ｗ.
（2）请在图中画出准确完整的光路图；
（3）请根据图中所给数据，求出该玻璃的折射率n.
解析：利用插针法确定光路，注意有时挡住的是物体本身，有时挡住的是物体的像，目的是确定某一入射光线和对应的出射光线，以利用折射定律求解折射率.
答案：（1）a、f、c、d、e、b、g、h （2）光路如图所示
（3）n＝＝
12.如图所示的圆表示一圆柱形玻璃砖的截面，O为其圆心，MN为直径.一束平行于MN的光线沿PO1方向从O1点射入玻璃砖，在玻璃砖内传到N点.已知PO1与MN之间的距离为R（R为玻璃砖的半径），真空中的光速为c，求：
（1）该玻璃砖的折射率；
（2）光从O1传到N所用的时间.
解析：（1）光路图如图所示，据几何关系可得
sin i＝＝
i＝2r
据折射定律n＝
解得n＝.
（2）据几何关系可得O1N＝R
光从O1传播到N所需的时间t＝
v＝
解得t＝.
答案：（1） （2）
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8第1节 光的折射定律
1.理解光的折射定律，能应用折射定律解释一些常见的自然现象.（重点＋难点） 2.知道折射率的意义，知道折射率与光速的关系.（重点） 3.能应用折射定律分析视深问题. 4.会测定介质的折射率.（重点）
一、折射角与入射角的定量关系
1.光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，这种现象叫做光的折射.
2.入射角与折射角的定性关系
入射角：入射光线与法线间的夹角，一般用i表示.
折射角：折射光线与法线间的夹角，一般用r表示.
实验表明：当入射角变化时折射角随着改变.
3.斯涅耳定律（折射定律）
入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数，即＝n.
1.在光的反射中光路是可逆的，光的折射现象中光路可逆吗？
提示：与光的反射一样，光的折射现象中光路也是可逆的.
二、折射率的意义
1.定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比.用n表示.
2.定义式
n＝.
3.折射率与光速的关系
光在不同介质中的传播速度不同，且都小于光在真空中的传播速度；某种介质的折射率，等于光在真空中的速度与光在这种介质中的速度之比，即 n＝.
（1）折射率与入射角、折射角的大小有关，与两种介质的性质无关.（ ）
（2）光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越大.（ ）
（3）光在真空中的传播速度最大.（ ）
（4）光在发生折射时，折射光的速度与入射光的速度相等.（ ）
提示：（1）× （2）× （3）√ （4）×
三、测量介质的折射率
1.在测量介质的折射率的实验中，作出的光路图如图所示.
图中AO为入射光线，OE为折射光线，NN′为法线，i是入射角，r是折射角，玻璃折射率的表达式n＝.
2.为减小实验误差，需多测几组数据，分别求出每一次的折射率，最后求出它们的平均值.
2.光线斜射入两面平行的玻璃砖时，入射光线和出射光线满足什么关系？
提示：若把入射光线延长交至玻璃砖底面，由几何关系不难发现入射光线和出射光线平行.
四、对折射现象的解释
1.水中的物体看起来比实际的要浅，这是因为水的折射率大于空气的折射率，光从水中射入空气时，折射角大于入射角.
2.一束白光射入三棱镜时会发生色散现象，这是因为不同颜色的光在同一介质中的传播速度不同，折射率不同，其中红光的传播速度最大，折射率最小，经三棱镜后偏折程度最小，紫光的传播速度最小，折射率最大，经三棱镜后偏折程度最明显.平常我们所说的某介质的折射率是指七种色光的平均折射率.
3.早上太阳升起在地平线上时，它的实际位置是在地平线上吗？
提示：不是.由于光从真空进入空气时发生折射，入射角大于折射角，光线向下偏折，而人眼是根据直线定位的，故逆着折射光线看过去，看到的是太阳的像在地平线上，而太阳实际上是在地平线以下.
对折射定律的理解
1.对折射定律的理解
（1）“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面.
（2）“线两旁”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小.（i>0）
（3）“正比律”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即＝n，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了.
所以，光的折射定律是光从一种介质射向另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律.
2.光线偏折的方向
（1）如果光线从折射率（n1）小的介质射向折射率（n2）大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小），折射角也会增大（减小）.
（2）如果光线从折射率（n1）大的介质射向折射率（n2）小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小），折射角也会增大（减小），如图所示，即光线的偏折情况与介质的性质有关.
3.折射光路是可逆的
如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射，定律中的公式就变为＝，式中i、r分别为此时的入射角和折射角.
光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般发生变化（斜射），但并非一定变化，当光垂直界面射入时，光的传播方向就不变化.
如图，一束激光垂直于AC面照射到等边玻璃三棱镜的AB面上.已知AB面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为c.求：
（1）玻璃的折射率.
（2）激光在玻璃中传播的速度.
[思路点拨] （1）光束在AB面的入射角为 ，反射角为 ，折射角为 .
（2）计算所需公式为 、 .
[解析] （1）如图所示，由几何关系知：光在AB界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，则n＝＝.
（2）由n＝得v＝＝.
[答案] （1） （2）
1.人的眼球可简化为如图所示的模型.折射率相同、半径不同的两个球体共轴.平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点.取球体的折射率为，且D＝R.求光线的会聚角α.（示意图未按比例画出）
解析：由几何关系sin i＝，解得i＝45°
则由折射定律＝n，解得γ＝30°
且i＝γ＋，解得α＝30°.
答案：见解析
对折射率的理解
对折射率n可以从以下四个方面理解
1.当光从真空射入某一介质时，入射角i、折射角r都可以发生变化，但它们的正弦值之比是不变的，是一个常数，例如，当介质是水时，这个常数是1.33.
2.虽然介质的入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数，但不同介质的这一常数不同，说明此常数反映着该介质的光学特性.把这个常数叫做介质的折射率.
由n＝ 可知：当i一定时，n越大则r越小，此时光线的偏折角Δθ＝i－r就越大，即光线的偏折程度就越大，所以折射率是描述介质对光线偏折能力大小的一个物理量.
3.介质的折射率n与光在介质中的传播速度有关，即n＝.由此式可知任何介质的折射率均大于1，即n＝>1，由于光由真空进入空气中时速度变化很小，通常情况下可以认为空气的折射率等于1，也就是说光由真空射入介质时，都是入射角大于折射角，折射光线向法线偏折；反之当光由其他介质射入真空时，入射角小于折射角，折射光线远离法线偏折.
4.折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小只由介质本身的物质结构及光的颜色决定，与入射角、折射角的大小无关.公式n＝ 是折射率的定义式，不能认为折射率n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比.
介质折射率反映了介质的光学性质，其大小由介质性质和光的频率来决定，与入射角的大小无关.
（多选）如图所示，有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质，光线的传播方向以及光线与介质分界面的夹角已在图中标出，由此可以判断（ ）
A.光在介质Ⅱ中传播的速度最小
B.介质Ⅲ的折射率最小
C.光在介质Ⅰ中的传播速度最大
D.介质Ⅲ的折射率最大
[解析] 由相对折射率和绝对折射率的关系可知：
n1sin 45°＝n2sin 40°，
n2sin 26°＝n3sin 40°，
得n2>n1>n3，B项对，D项错；
由n＝可知v2[答案] AB
几何光学问题，准确规范地画出光路图是解决问题的前提和方法，同时要注意实线、虚线、箭头方向并灵活应用几何图形中的边角关系.
2.一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.
解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点.光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示.设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ①
nsin i2＝sin r2 ②
由题意知
r1＋r2＝90° ③
联立①②③式得
n2＝ ④
由几何关系可知
sin i1＝＝ ⑤
sin i2＝＝ ⑥
联立④⑤⑥式得
n≈1.55.
答案：见解析
测定玻璃的折射率
1.实验目的：掌握测定玻璃折射率的方法.
2.实验原理
如图所示，用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角i和r的度数，根据n＝ 计算出玻璃的折射率.
3.实验器材
白纸、图钉、大头针、长方形玻璃砖、直尺、铅笔、量角器、木板.
4.实验步骤
（1）如实验原理图中所示，将白纸用图钉按在绘图板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面.过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线.
（2）把长方形玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.
（3）在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2的像挡住.再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置.
（4）移去大头针和玻璃砖，过P3、P4引直线O′B，与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线透过玻璃砖后的传播方向.连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′.
（5）用量角器量出入射角和折射角，查出它们的正弦值，并将数据填入自己设计的表格中.
（6）改变入射角，用上述方法分别求出折射角，查出它们的正弦值，填入表格中.
（7）根据n＝ 求得每次测得的折射率，然后求出平均值.
5.数据处理
（1）计算法：通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率.
（2）图象法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率.
（3）单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法.
①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示.
②由图中关系sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R
则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.
6.注意事项
（1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.
（2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.
（3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一些，以减小确定光路方向时造成的误差.
（4）实验时入射角不宜过小，否则折射角太小，会使作图和测量时的误差太大，也不宜过大，否则在bb′一侧看不到P1、P2的像.一般应使入射角在30°～70° 之间.
（5）由于要多次改变入射角重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱.
（6）玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大.
（7）在纸上画aa′、bb′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，这样，两交点OO′才能与光线实际入射点较好地相符，否则会使画出的玻璃中折射光路与实际情况严重偏离.
7.实验误差
（1）入射光线和出射光线画得不够精确.因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大.
（2）入射角、折射角测量不精确.为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱.
在“测定玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，
A.必须选用上下表面平行的玻璃砖
B.选择的入射角应尽量小些
C.大头针应垂直地插在纸面上
D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
其中正确的是 .
（2）A同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
（3）B同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，并延长OO′交圆于C点，过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示，则他只需要测量 ，就可求出玻璃的折射率n＝ .
[解析] （1）插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D正确.
（2）如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小.
（3）根据折射定律得，n＝＝＝，可知需要测量AB、CD的距离，折射率n＝.
[答案] （1）CD （2）偏小 （3）AB、CD的距离
3.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示.
（1）在图中画出所需的光路.
（2）为了测出玻璃棱镜的折射率，需要测量的量是 、 ，在图中标出它们.
（3）计算折射率的公式是n＝ .
解析：（1）如图所示，过P1、P2作直线交AB于O，过P3、P4作直线交AC于O′，连接OO′就是光在棱镜中的光路.
（2）需要测量入射角i、折射角r.
（3）由折射定律有n＝.
答案：（1）见解析图 （2）入射角i 折射角r 见解析图
（3）
对一些折射现象的解释
1.应用折射定律解释视深问题
（1）视深是人眼看透明物质内部某物点时的像点离界面的距离.物点发出的光射到介质与空气的分界面上时，由于介质的折射率大于空气的折射率，造成光线向远离法线的方向偏折，折射光线的反向延长线的交点比物点更靠近界面.在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：≈≈，这是在视深问题中经常用到的几个关系式.
（2）当沿竖直方向看透明介质中的物质时（介质与空气的界面为平面），“视深”是实际深度的倍，n为透明介质的折射率.即 h视＝.
2.应用折射定律解释光的色散
（1）棱镜
常用棱镜的横截面为三角形，有的棱镜的横截面为梯形，通常都简称为棱镜.其作用有两个：①可以改变光的传播方向；②可以使光发生色散.
（2）通过棱镜的光线
如图（a）所示，光线射到三棱镜上后，光路向着底面偏折.这是由于光在两个侧面上都发生了折射的缘故.偏角θ的大小与棱镜材料及入射角的大小有关.
①对一般棱镜而言，透过棱镜看物体，会看到物体的虚像，且虚像的位置比物体的实际位置向顶角方向偏移.如图（a）所示.
②若组成棱镜的材料比周围介质相对折射率小，则光路向顶角偏折，如图（b）所示.
（3）光折射时的色散
一束白光通过三棱镜后会扩展成由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成的光带，这种现象称为光的色散.这种按一定次序排列的彩色光带叫做光谱.
①光谱的产生表明：白光是由各种单色光组成的复色光.由于各种单色光通过棱镜时偏折的角度不同，所以产生了色散现象.
②色散现象表明：棱镜材料对不同色光的折射率是不同的.紫光经棱镜后偏折程度最大，红光偏折程度最小，所以棱镜材料对紫光的折射率最大，对红光的折射率最小.
③由折射率的定义n＝可知：在棱镜中紫光的速度最小，红光的速度最大.
④各种不同颜色的光在真空中的传播速度是一定的，都等于3×108 m/s，但不同色光在同一种介质（如玻璃）中的传播速度却不同.波长越长，波速越快.
有一水池实际深度为3 m，当垂直水面向下看时，水的视深为多少？已知水的折射率为.
[思路点拨] 题中求解的是竖直向下观察水池时的视深，但在竖直方向上只能画出一条折射光线，要确定池底的视深位置，需要再画出能够进入眼睛且与竖直折射光线有少许夹角的折射光线，然后应用n＝ 求解，应注意，在夹角i很小时，sin i＝tan i.
[解析] 设水池的实际深度为H，水的视深为h，从正上方沿竖直向下的方向观察池底S时，由于光的折射现象，其视深位置在S′处，观察光路如图所示.
由几何关系和折射定律可知：
sin i＝nsin r，O1O2＝htan i＝Htan r，
考虑到从正上方观察时，角度i和r均很小，所以有sin i≈tan i、sin r≈tan r，因此h＝＝ m＝ m＝2.25 m.
[答案] 2.25 m
4.各色光通过玻璃棱镜发生色散时的偏折角度不同，其中紫光的偏折角度比红光的大，这是由于在玻璃中紫光的传播速度 （填“大于”或“小于”）红光的传播速度，因此，玻璃对紫光的折射率 （填“大于”或“小于”）玻璃对红光的折射率.
解析：对同一介质，红光在介质中传播速度最大，紫光在介质中传播速度最小，因此，由n＝知，玻璃对红光折射率最小，玻璃对紫光折射率最大.
答案：小于 大于
规范答题——光的传播、反射、折射的综合问题
一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出.已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：
（1）光线在M点的折射角；
（2）透明物体的折射率.
[思路点拨] 解决本题的关键是找出光线在AB界面发生反射的反射点.由几何作图求解M点的折射角.
[解析] （1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线.
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β，根据题意有
α＝30°. ①
由几何关系得：∠PNO＝∠PQO＝r，
于是β＋r＝60° ②
且α＋r＝β ③
由①②③式得r＝15°. ④
（2）根据折射率公式有sin i＝nsin r. ⑤
由④⑤式得n＝.
[答案] （1）15° （2）
（1）画出正确的光路图是解决这类综合题的关键.
（2）根据反射定律及几何关系找出各个界面的入射角、反射角和折射角.
（3）应用折射定律求解折射率时，在某一个发生折射的界面上应用n＝来求解折射率n.
如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点A.现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点P与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为.
（1）透明体的厚度为多大？
（2）光在透明体里传播的时间为多长？
解析：（1）由n＝得sin β＝＝＝，
故β＝30°.
设透明体的厚度为d，由题意及光路有
2dtan 60°－2dtan 30°＝Δs
解得：d＝1.5 cm.
（2）光在透明体里运动的速度v＝，光在透明体里运动的路程s＝2 ，光在透明体里运动的时间
t＝＝＝ s＝2×10－10s.
答案：（1）1.5 cm （2）2×10－10s
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