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第4章 光的反射与全反射
斯涅耳定律(折射定律):入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数
SIn
sin r
意义:反映介质对光的偏折程度
光的折射{折射率
实验原理
实验测定玻璃的折射率/实验步骤
数据处理
光的折射和全反射
注意事项
折射定律的应用
全反射现象
临界角:sinC
光疏介质和光密介质
光的全反射产生条件光由光密介质射向光疏介质
入射角大于等于临界角
构造:由内芯和外套构成
光导纤维优点:容量大、能量损耗小、抗千扰能力强、保密性好
应用:光纤通信
知识体系·网络构建
宏观把握·理清脉络
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华本章优化总结
测介质折射率的方法
1.测水的折射率
（1）成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像.
方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′（折射成像）恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′（反射成像）重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为n＝ .
（2）插针法
原理：光的折射定律.
方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP（使∠PON<45°），在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针.把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直.在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像.从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率为n＝.
（3）视深法
原理：利用视深公式h′＝.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示.调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝.
（4）全反射法
原理：全反射现象.
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示.在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率 n＝ .
2.测玻璃的折射率
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射.
如图所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移.用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝ 计算出玻璃的折射率.
某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率.开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像.如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失.此时只须测量出 ，即可计算出玻璃砖的折射率.请用你的测量量表示出折射率n＝ .
[思路点拨] P1、P2的像恰好消失，说明沿P1、P2的光线发生全反射，玻璃砖绕O点转过的角即临界角.
[解析] 看不到P1、P2两根针，说明沿P1P2的光线发生了全反射，如图所示，入射角i＝θ＝C，由sin C＝得n＝＝ .
[答案] 玻璃砖绕O点转过的角度θ
求解本题的关键是确定发生全反射的临界角，方法是根据法线始终和玻璃砖直径垂直，直径转过的角度就是法线转过的角度.
1.某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行.正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示.
（1）此玻璃的折射率计算式为n＝ （用图中的θ1、θ2表示）；
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量.
解析：（1）据题意可知入射角为（90°－θ1），折射角为（90°－θ2），则玻璃的折射率为n＝＝.
（2）玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确，故应选用宽度大的玻璃砖来测量.
答案：（1） （2）大
光的折射与全反射的综合应用
1.正确、灵活地理解应用折射率公式
教材中给出的折射率公式为n＝（i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角）.根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的.我们可以这样来理解、记忆：n＝?＝.
2.对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，r＝90°时，发生全反射，此时的入射角i（介）叫临界角C.
由＝＝sin C.
3.分析、计算问题的应用
分析计算时要掌握好n的应用及有关数学知识，如三角函数（尤其特殊角的函数）.例如同一介质对紫光折射率大，对红光折射率小.着重理解两点：第一，光的频率（颜色）由光源决定，与介质无关；第二，同一介质中，频率越大的光折射率越大.再应用n＝等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线偏折程度等问题.
如图所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中.现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小i＝arcsin 0.75.求此束光线射出棱镜后的方向.
[思路点拨] 当光入射到BC面上时要注意分析能否发生全反射.
[解析] 设光线进入棱镜后的折射角为r，作光路图如图所示，由＝n，得：sin r＝＝0.5，所以r＝30°，∠FND＝30°，所以∠DNB＝90°－30°＝60°，∠BDN＝180°－75°－60°＝45°，所以光线射到BC界面时的入射角i1＝90°－45°＝45°.光从棱镜射进空气，临界角C＝arcsin＝arcsin 0.667<45°，因此光线射到BC界面时发生全反射，∠CDE＝180°－∠BDN－2i1＝45°，所以∠DEC＝180°－45°－45°＝90°，从而光线沿DE方向射出棱镜时不改变方向，故此束光线射出棱镜后的方向与界面AC垂直.
[答案] 光线射出棱镜后的方向与界面AC垂直
2.如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的折射率为.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜.画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）.
解析：设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得
＝n ①
由已知条件及①式得
θ2＝30° ②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图所示.设出射点为F，由几何关系可得
AF＝a ③
即出射点在AB边上离A点a的位置.
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示.设折射光线与AB的交点为D.由几何关系可知，D点的入射角
θ＝60° ④
设全反射的临界角为C，则
sin C＝ ⑤
由⑤和已知条件得C＝45° ⑥
因此，光在D点发生全反射.
设此光线的出射点为E，由几何关系得
∠DEB＝90°
DB＝a－2AF ⑦
BE＝DBsin 30° ⑧
联立③⑦⑧式得
BE＝a即出射点在BC边上离B点a的位置.
答案：见解析
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6章末过关检测（四）
（时间：60分钟，满分：100分）
一、单项选择题（本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.已知介质对某单色光的临界角为C，以下说法错误的是（ ）
A.该介质对单色光的折射率等于
B.此单色光在该介质中的传播速度等于c·sin C（c是光在真空中的传播速度）
C.此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sin C 倍
D.此单色光在该介质中的频率是在真空中的 倍
解析：选D.n＝，选项A的说法正确；将n＝代入sin C＝得sin C＝，故v＝csin C，选项B的说法正确；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，故sin C＝＝，λ＝λ0sin C，选项C的说法正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，选项D的说法错误.
2.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹.设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ）
A.紫光、黄光、蓝光和红光
B.紫光、蓝光、黄光和红光
C.红光、蓝光、黄光和紫光
D.红光、黄光、蓝光和紫光
解析：选B.由可见光的折射率知，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大，由题图知a→d折射率依次减小，故A、C、D错，B对.
3.直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图，a、b光相比（ ）
A.玻璃对a光的折射率较大
B.玻璃对a光的临界角较小
C.b光在玻璃中的传播速度较小
D.b光在玻璃中的传播时间较短
解析：选C.由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1＞r2，由折射率n＝知玻璃对b光的折射率较大，选项A错误；设玻璃对光的临界角为C，sin C＝，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝，则a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误.
4.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为（ ）
A.r B．1.5r
C.2r D．2.5r
解析：选C.由n＝1.5可知，光线首先发生全反射，作出光路图如图，由图中几何关系可得rtan 60°＝（R＋r）·tan 30°，故R＝2r.
5.如图所示，MN是位于水平平面内的光屏，放在水平面上的半圆柱形玻璃砖的平面部分ab与屏平行，由光源S发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖，通过圆心O再射到屏上，在竖直平面内以O点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上出现了彩色光带，当玻璃砖转动角度大于某一值，屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消失，有关彩色光的排列顺序和最先消失的色光是（ ）
A.左红右紫，红光
B.左红右紫，紫光
C.左紫右红，红光
D.左紫右红，紫光
解析：选B.如图，对同一种介质，紫光折射率最大，红光折射率最小，所以红光在最左边，紫光在最右边，又临界角正弦sin C＝，故紫光发生全反射的临界角最小，紫光最先发生全反射，因此，最先消失的是紫光，B正确.
6.如图所示，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜截面，且∠BAC＝30°，有一束平行光线垂直射向AC面，已知这种介质的折射率为n>2，则（ ）
A.可能有光线垂直AB边射出
B.光线只能从BC边垂直射出
C.光线只能从AC边垂直射出
D.一定既有光线垂直BC边射出，又有光线垂直AC边射出
解析：选D.因为n>2，而sin C＝，所以sin C<，C<30°，射到AB边的入射角i＝30°，发生了全反射，此光线反射到AC边的入射角i＝60°，再次发生全反射而垂直射到BC边上，从BC边射出，同理，射到BC边上的光线，经两次全反射后垂直AC射出.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）
7.下列说法错误的是（ ）
A.甲乙在同一明亮空间，甲从平面镜中看见乙的眼睛时，乙一定能从镜中看见甲的眼睛
B.我们能从某位置通过固定的任意透明介质看见另一侧的所有景物
C.可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度
D.在介质中光总是沿直线传播
解析：选BCD.根据光路可逆性知选项A正确；我们从确定的位置通过固定的透明介质看另一侧的景物，有一个确定的视野范围，而不可能是看见所有景物，故选项B错误；可见光和电磁波的传播速度均与所处的介质有关，选项C错误；光只有在同种均匀介质中才沿直线传播，所以选项D错误.
8.白光通过三棱镜发生色散，这说明（ ）
A.不同颜色的光在真空中的光速不同
B.在同一介质中，红光的折射率比紫光大
C.在同一介质中，红光的光速比紫光大
D.每种颜色的光通过三棱镜就不能再分解
解析：选CD.不同颜色的光在真空中速度相同；复色光通过棱镜可以分解为单色光，但单色光通过棱镜就不能再分解.
9.如图所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的折射率为n＝1.5的玻璃砖，其半径为R.下列说法中正确的是（ ）
A.只有圆心两侧范围内的光线不能通过玻璃砖
B.只有圆心两侧范围内的光线能通过玻璃砖
C.通过圆心的光线将沿直线穿过，不发生偏折
D.圆心两侧范围外的光线将在圆面上发生全反射
解析：选BCD.设光线1进入玻璃砖后恰能在界面上发生全反射，如图所示，则θ1应等于临界角C，即sin θ1＝sin C＝＝；比光线1更靠近圆心的光线入射到圆面的入射角小于θ1，故能折射出玻璃砖；比光线1更远离圆心的光线入射到圆面的入射角大于θ1，大于临界角，故将发生全反射而不能折射出玻璃砖；故光线能通过玻璃砖的范围是半径为r的圆面，而r＝Rsin θ1＝，B、C、D正确.
10.如图所示，ABC为一玻璃三棱镜的截面，一束光线MN垂直于AB面射入，在AC面发生全反射后从BC面射出，则（ ）
A.由BC面射出的红光更偏向AB面
B.由BC面射出的紫光更偏向AB面
C.若∠MNB变小，最先从AC面透出的是红光
D.若∠MNB变小，最先从AC面透出的是紫光
解析：选BC.在AC面发生全反射后从BC面射出时，所有光线在BC面上入射角相等，由于玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，根据折射定律得到，在BC面上的折射角红光的最小，紫光的最大，则由BC面射出的紫光更偏向AB面，故A错误，B正确.若∠MNB变小，在AC面入射角减小，由于红光的临界角最大，当入射角减小，最不容易发生全反射，最先从AC面透出，故C正确，D错误.
三、非选择题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.（12分）某研究性学习小组的同学设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直线BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，两次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在周围EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值.则：
（1）若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处对应折射率的值为 Ｗ.
（2）图中P3、P4两位置哪一处对应的折射率值较大？
答： Ｗ.
（3）作AO的延长线交圆周于K，K处对应的折射率值应为 Ｗ.
解析：（1）i＝30°，r＝60°，由n＝ 得n＝＝.
（2）因为P4对应的折射角大，所以P4对应的折射率的值较大.
（3）OK对应的折射角与入射角相等，所以K处对应的折射率等于1.
答案：（1） （2）P4 （3）1
12.（12分）（1）一台激光器发出一束单色光，如果已知这束单色光在某介质中的传播速度为v，那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为多少？
（2）由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为信息高速传输的载体.要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄露”出来，光导纤维所用材料的折射率至少应为多大？
解析：（1）由n＝，sin C＝，则C＝arcsin.
（2）设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为r，折射光线射向侧面时的入射角为i′，折射角为r′，如图所示.
由折射定律得n＝
由几何关系：r＋i′＝90°
则sin r＝cos i′
由全反射临界角的公式：
sin i′＝
cos i′＝
要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射，应有i＝r′＝90°，sin i＝1.
故n＝＝＝
解得n＝，故光导纤维的折射率至少应为.
答案：（1）arcsin （2）
13.（16分）如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成，一束频率为5.3×1014 Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α＝60°.已知光在真空中的速度c＝3×108 m/s，玻璃的折射率n＝1.5，求：
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）光在棱镜中的波长是多大？（结果保留三位有效数字）
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角.（结果可用反三角函数表示）
解析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，则由几何知识得：r＝30°，据n＝得：sin i＝nsin r＝1.5sin 30°＝0.75，则i＝arcsin 0.75.
（2）根据n＝得：v＝＝ m/s＝2×108 m/s
根据v＝λf，得：λ＝＝ m≈3.77×10－7 m.
（3）光路如图所示，由几何知识得ab光线在AB面的入射角为45°.
设玻璃的临界角为C，
因为sin C＝＝＝0.67
因为sin 45°＞0.67，所以C＜45°.
因此光线ab在AB面会发生全反射.
光线在CD面的入射角r′＝r＝30°，根据n＝，得光线在CD面的出射光线与法线的夹角i′＝i＝arcsin 0.75.
答案：（1）arcsin 0.75 （2）3.77×10－7 m
（3）arcsin 0.75
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