有理数与无理数
一、选择题
1.下列说法错误的是 ( )
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数,0,负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数,也是分数
2.下列说法:
①﹣2.5既是负数、分数,也是有理数;
②﹣22既是负数、整数,也是自然数;
③0既不是正数,也不是负数,但是整数;
④0是非负数.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.0这个数是 ( )
A.正数 B.负数 C.整数 D.无理数
4.对于有理数,下列说法中正确的是 ( )
A.表示正有理数 B.表示负有理数
C.与中,必有一个是负有理数 D.是非负数
5.下列说法正确的是 ( )
A.不循环小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数
C.无理数大于有理数 D.两个无理数的和还是无理数
6.把循环小数化成分数是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
7._________和_________统称有理数.
8.写出一个比-4大的负无理数_________.
9.已知为有理数,为无理数,你们为_________.
10.在﹣1,0.2,,3,0,﹣0.3,中,负分数有_________,整数有_________.
11.在,3.14159,,﹣8,,0.6,0,,中是无理数的个数有_________个.
12.化为分数是_________.
三、解答题
13.下面两个圈分别表示负数集和分数集,请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置.
﹣28%,,﹣2014,3.14,﹣(+5),
14.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号:-2.4,3,2.004,,,,0,-(-2.28),3.14.
正有理数集合:{ …},
负有理数集合:{ …},
整数集合:{ …},
负分数集合:{ …}.
15. 试验与探究我们知道写为小数即,反之,无限循环小数写成分数即.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论:设,由=0.7777…,可知,,解方程得,于是得.请仿照上述例题完成下列各题:
(1)请你把无限循环小数写成分数,即=__________.
(2)你能化无限循环小数位分数吗?请仿照上述例子求之.
答案与解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误.
2.【答案】C
【解析】
解:①﹣2.5既是负数、分数,也是有理数,正确;
②﹣22既是负数、整数,但不是自然数,错误;
③0既不是正数,也不是负数,但是整数,正确;
④0是非负数,正确;
故选C.
3. 【答案】C
4.【答案】D
【解析】当<0是,表示负有理数, 表示正有理数,故A、
B选项错误;当时,和都不表示负有理数,故C选项错
误;所以选D.
5.【答案】B
【解析】无限小数也可能是有理数如0.333…,无理数大于有理数也不一定如果无理数是负数有理数是正数就不成立,两个无理数的和可能为0如+(-)=0.
6.【答案】D
【解析】=.
二、填空题
7.【答案】整数;分数
8.【答案】-(答案不唯一)
9.【答案】无理数
【解析】如3+3.333…=3.333….
10.【答案】﹣,﹣0.3;﹣1,3,0.
11.【答案】3.
【解析】解:是有理数,3.14159是一个有限小数,是有理数,是无理数,﹣8是有理数,是无理数,0.6是有理数,0是有理数,=6是有理数,是无理数.
故答案为:3.
12.【答案】
【解析】=.
三、解答题
13.【解析】
14.【解析】
解:正有理数集合:{3,2.004,,-(-2.28),3.14. …},
负有理数集合:{-2.4, - ,,…},
整数集合:{3, 0…},
负分数集合:{-2.4, - ,,…}.
15.【解析】
解:(1)设,由=0.5555…,可知,,解方程得,于是得.
(2)设,由=0.7373…,可知,,解方程得,于是得=.