(共16张PPT)
2.1 有理数
北师大版 七年级上
新知导入
下面来看一则天气预报
这些数你会读吗？它们都是什么数呢？
新知讲解
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两个队答题情况如下表：
答对
答错
不回答
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表。
+8
-3
0
0
答题情况
第一队
第二队
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队 +6
第二队 -2
新知讲解
2、生活中还有哪些用负数表示的量？
1、照猫画虎
（1）把汽车向东走3千米记作+3千米，那么向西走2千米，记作 千米.
（2）把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 .
（3）把收入500元记为+500元，那么支出256元记为 元。
价格的“上涨” 和“下降”
-2
温度的“零上摄氏度” 和“零下摄氏度”
-0.6%
-256
思考：圈住的词表示什么？
表示相反意义的量
新知讲解
1、在数学中表示相反意义的量，可以规定其中一个为正，用正数表示；相反意义的量规定为负，用负数表示.
2、在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数。
4、用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
（1）是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；
（2）是它们都是数量，而且是同类的量．
3、数字0是正、负数的分界点，所以零既不是正数也不是负数。
新知讲解
例（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么？
解：沿顺时针转了12圈记作-12圈.
解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150kg”这里的“10kg±150kg”表示什么？
解：每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.
新知讲解
将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。
整数
正整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
如：1,2,3,…
0
如：-1,-2,-3,…
有理数
新知讲解
你还能对有理数进行分类吗？
有理数
正有理数
0
负有理数
有理数
整数
分数
按定义：
按性质符号：
思考：π是有理数吗？
课堂练习
1、中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100记作+100元，那么-80元表示（ ）
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
C
正数: ；
负数: ；
整数: ；
分数: .
-15，-2，-0.9，-4.95
-15，+6，-2,1,0
课堂练习
B
拓展提高
观察下面一列数,根据规律写出横线上的数.
第2 016个数是 .
课堂总结
1、认识正数和负数。
2、有理数的分类
板书设计
课题：2.1有理数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、认识正数和负数
二、有理数的分类
作业布置
基础作业
教材第26页作业题第1、2题
能力作业
教材第26页作业题第3、4题
谢谢
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北师大版数学七年级上2.1有理数 导学案
课题 2.1有理数 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 在具体的情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。 会用正负数表示具有相反意义的量 会判断一个数是正数还是负数，能对有理数进行分类 体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣
重点 难点 负数表示的意义、有理数的分类及分类标准
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 1、 1、知识链接：小学里学过哪些数？这些数在生活中有哪些有用？ 2、预学教材：阅读课本P23页和P24页（边阅读边思考），再回答下面问题。 （1）“加分与扣分”“上涨量和下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示相反意义的量，我们把其中一个量用正数表示，而把与这个量 ，用负数表示。 （2） 和 统称为有理数。 （3） 既不是正数也不是负数。 （4）有理数有几种分类方式？它们都是怎样的分类方式？
合 作 探 究 探究1 1、某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两个队答题情况如下表： 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表。 2、照猫画虎 （1）把汽车向东走3千米记作+3千米，那么向西走2千米，记作 千米. （2）把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 . （3）把收入500元记为+500元，那么支出256元记为 元。 3、生活中还有哪些用负数表示的量？ 总结： 1、在数学中表示相反意义的量，可以规定其中一个为正，用正数表示；相反意义的量规定为负，用 表示. 2、在正数前加符号“－”(负)号的数叫做 。 3、数字 是正、负数的分界点，所以 既不是正数也不是负数。 4、用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素： （1）是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出； （2）是它们都是数量，而且是同类的量． 探究2 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 2、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么？ 3、某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150kg”这里的“10kg±150kg”表示什么？ 探究3 将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。
当 堂 检 测 1、下列说法正确的有（ ） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、华华从学校向南走了100米，记为+100，发现忘记带数学书掉在路上，于是她向北走了50米，找到数学书，那么向北走50米，应该记作_________ 3、将下面的数填入集合中 -7,3.5,-π,0,,0.03,-3,8,-5 负数集合｛?? ｝；????????? 整数集合 ｛?? ｝；? 有理数集合｛???? ｝；????????? 非负数集合｛??? ｝；
课 堂 小 结 正数和负数的认识 有理数的分类
参考答案
自主学习：
2、（1）相反
（2）整数；分数
（3）0
（4）
正整数 正分数
整数 0 分数
负整数 负分数
合作探究：
探究1
1、
2、（1）-2；（2）-0.6%；（3）-256
3、价格的“上涨” 和“下降”；温度的“零上摄氏度” 和“零下摄氏度”
总结
负数
负数
0；0
探究2
1、沿顺时针转了12圈记作-12圈.
2、-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
3、每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.
探究3
正整数 正分数
整数 0 分数
负整数 负分数
当堂检测：
C；
-50
负数集合｛-7，-π，-3，-5????｝；?????????
整数集合 ｛ -7，0，8，-5 ｝；?
有理数集合｛-7,3.5,-π,0,,0.03,-3,8,-5 ｝；?????????
非负数集合｛?3.5,0, ，0.03,8｝；
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