(共18张PPT)
2.3 绝对值
北师大版 七年级上
新知导入
1、在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点各表示哪个数？
答：数轴上与原点距离是3的点有两个，它们表示的数是3和－3.
-3
3
答：数轴上与原点距离是5的点有两个，它们表示的数是5和－5.
-5
5
2、在数轴上，与原点的距离是5的点有几个？这些点各表示哪个数？
观察这两组数，它们有什么差异？
只有符号不同
新知讲解
如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,0的相反数是0。????
注意：数轴上互为相反数的两个点位于 两侧，且与 的距离 。
原点
原点
相等
新知讲解
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
我们| |来表示一个数的绝对值。
如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2;
-3的绝对值等于3，记作|-3|=3.
新知讲解
想一想（1）如果a表示有理数，|a|有什么含义？
（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
答：（1）|a|表示在数轴上该点距离原点的距离为a。
(2)相等
总结：距离是非负量，所以任何一个数的绝对值都是非负的。即 |a|≥0
新知讲解
思考：根据例1，你能总结一个数的绝对值和这个数有什么关系吗？
例1、求下列个数的绝对值。
-21， ，0，-7.8，21
解: ▏-21▕=21，▏ ▕= ， ▏0▕=0，▏-7.8▕=7.8，▏21▕=21。
新知讲解
如果a＞0，那么|a|=a；
如果a＜0，那么|a|=-a；
如果a=0 ， 那么|a|=0.
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
新知讲解
1.在数轴上表示下面各数，并比较大小。
-1.5，-3,-1,-5
2.求出1中各数的绝对值并比较大小。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
-5<-3<-1.5<-1
|-5|=5 |-8|=8 |-9|=9 |-1|=1
9>8>5>1
-4
-3
-6
-7
-2
-1
-5
0
1
-8
-9
-1.5
-1
-5
-3
3.你发现了什么？
新知讲解
还可以用什么 方法比较两个负数的大小？
利用数轴比较大小:数轴上的点表示的数，越往右越大
例2、比较下面每组数的大小
（1）-1和-5 （2） - 和-2.7
解：（1）因为▏-1▕=1，▏-5▕=5，1＜5，所以-1＞-5。
（2）因为▏ ▕= ，▏-2.7▕=2.7， ＜2.7，所以- ＞2.7。
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
2.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于（ ）
A.－1 B. 0 C.1 D.2
D
B
课堂练习
3.写出下列各数的相反数：
6，－8，－3.9， ， ，－100 ，0 .
解：6的相反数是－6；－8的相反数是8；－3.9的相反数是3.9；
的相反数是 ； 的相反数是 ；－100的相反数是100；
0的相反数是0.
课堂练习
4.比较下列各数的大小
（1）3和－5；
（2）－3和－5；
（3）－2.5和－|－2.25|；
（4） 和
答案：
（1）3＞－5
（2）－3 ＞－5
（3）－2.5＜－|－2.25|
（4） ＞
拓展提高
解析：|x-1|表示的意义是x到1的距离
|x-2|表示的意义是x到2的距离
|x-1|+|x-2|可以看成x到1与到2的距离和，
要使这个距离和最小。
则x=1.此时|x-1|+|x-2|最小值为1。
当x=1时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是1 .
当x=____时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是多少 ？
课堂总结
1.如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,0的相反数是0。????
2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（2）两个负数比较大小的方法：利用数轴比较大小&利用绝对值比较大小。
板书设计
课题：2.3绝对值
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教师板演区
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学生展示区
一、相反数
二、绝对值
三、求一个数的绝对值
四、比较两个负数的大小
作业布置
教材第32页习题第2、4题。
谢谢
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北师大版数学七年级上2.3绝对值 导学案
课题 2.3绝对值 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 借助数轴，初步理解相反数，绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值。 会利用绝对值比较两个负数的大小。
重点 难点 会利用绝对值比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 1.如图，指出数轴上A，B，C各点表示的有理数分别为A： ；B： ；C： ，它们到原点的距离分别是 ； ； 。 2.像-3和3，-5和5这样，只有符号不同的两个数叫做 .这就是说，2的相反数是 ；5的相反数是 . 3.-2的绝对值表示它离原点的距离是 个单位，记作 . 4.式子|-3.7|表示的意义是 .
合 作 探 究 探究1 想一想（1）如果a表示有理数，|a|有什么含义？ （2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 总结： 是非负量，所以任何一个数的绝对值都是 。即|a|≥0 探究2 例1 求下列各数的绝对值 ： -21，，0，-7.8,21 总结：一个 的绝对值是它本身；一个 的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 。即如果 ，那么|a|=a；如果 ，那么|a|=-a；如果 ， 那么|a|=0. 探究3 1.在数轴上表示下面各数，并比较大小。 -1.5，-3,-1,-5 2.求出1中各数的绝对值并比较大小。 3.你发现了什么？ 例2 比较下列 每组数的大小： （1）-1和-5；（2）-和-2.7 思考：你还可以用什么方法比较两个负数的大小？
当 堂 检 测 1.下列各组数中，互为相反数的是( ) A. B. C. D. 2.在－0.1，，1，这四个数中，最小的一个数是( ) A.－0.1 B. C. D. 3. 将－2.5，，2，，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来. 4. 若|x-2|+|y+1|=0，求x+y的值.
课 堂 小 结 1.如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,0的相反数是0。???? 2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （2）两个负数比较大小的方法：利用数轴比较大小&利用绝对值比较大小。
参考答案
自主学习：
1.-3；-5；-1；3；5；1
2.相反数；-2；-5
3.2；|-2|
4.它离原点的距离是3.7个单位长度。
合作探究：
探究1
答：（1）|a|表示在数轴上该点距离原点的距离为a。
(2)相等
总结：距离；非负数；
探究2
例1 求下列各数的绝对值 ：
-21，，0，-7.8,21
解：|-21|=21；||=；|0|=0；|-7.8|=7.8；|21|=21
总结：正数；负数；0；0；a＞0；a＜0； a=0.
探究3
-5<-3<-1.5<-1
2.|-5|=5 |-8|=8 |-9|=9 |-1|=1
9>8>5>1
3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例2
解：（1）因为|-1|=1， |-5|=5，1＜5，所以-1＞-5；
（2）因为|-|=， |-2.7|=2.7，＜2.7，所以-＞-2.7。
思考：利用数轴比较大小:数轴上的点表示的数，越往右越大
当堂检测：
A；2.B
3. 【解析】计算＝－2，－(－3)＝3，然后在数轴上表示，然后按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接即可.21cnjy.com
解：∵负数＜0＜正数，且负数绝对值越大数越小，如图：
∴－2.5＜＜0＜＜2＜－(－3).
4. 【解析】本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零，则每个非负数均为零。由此可得：x=2,y=-1.
解：∵|x-2|+|y+1|=0
∴x-2=0，y+1=0
∴x=2,y=-1
∴x+y=2+（-1）=1
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