人教版七年级数学下册课件：5.2.2 平行线的判定（41张ppt）

(共41张PPT)
相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
5
课时目标
1.经历画同位角的实验操作，观察实验结果，得出利用同位角相等判定两直线平行的方法.
2.会利用判定方法1进行简单的说理并推导出判定方法2和3，会灵活运用三条判定方法对问题进行简单的说理。
探究新知
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
利用同位角判定两条直线平行
b
A
2
1



a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b 位置关系如何？
探究新知
探究新知
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：

1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）

1
2
l2
l1
A
B
探究新知
练习：下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
平行. 同位角相等，两直线平行.
探究新知
变式1：如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行.
同位角相等，两直线平行.
探究新知
变式2：如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠3=55°
探究新知
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
巩固练习
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ ?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
? ?1=?2.
? a//b(同位角相等，两直线平行）.

2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
巩固练习
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
内错角相等，两直线平行.

2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
巩固练习
问题2 如图，如果?1+?2=180° ，你能判定a // b 吗?
c
解:
∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角的性质）
??2=?3（同角的补角相等）
?a//b（同位角相等，两直线平行）

2
b
a
1
3
巩固练习
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
巩固练习
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
例1：根据条件完成填空.
巩固练习
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
∠2
∠3

1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练：根据条件完成填空
巩固练习
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3

1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
巩固练习
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC = ∠ B，那么D E∥MN吗？为什么？

A
E
B
C
D
N
M
巩固练习
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
巩固练习
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
巩固练习


同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
巩固练习
1. 如图,可以确定AB∥CE 的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C

1
2
3
A
E
B
C
D
巩固练习
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件__________________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
巩固练习
3. 如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是____________________________________________.
(2) 从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .

A
B
C
D

1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
巩固练习
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是___________________________.
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行

A
B
C
D

1
2
3
4
5
巩固练习
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
4. 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
巩固练习
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？
例1 如图，E 是AB 上一点，F 是 DC 上一点，G是BC 延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？

A
B
D
C
E
F
G
平行线的判定的综合运用
巩固练习
解 (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定的综合运用

A
B
D
C
E
F
G
巩固练习
例2：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD 平行吗？为什么？
还有其它解法吗？
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1 +∠2=180°（已知），
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
?
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
?
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).
3
巩固练习

A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
巩固练习
例3 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
?
?
?
?
?
?

F
D
C
A
B
E
1
2
解：不能．
添加∠CBD＝∠EDB
内错角相等，两直线平行
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
巩固练习
思考: 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c

b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
巩固练习
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解法1：如图，

巩固练习
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，

在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
巩固练习
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
巩固练习
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴b∥c (同一平面内，垂直于同一条直线的两条
直线平行.)
a
b
c
1
2

巩固练习
解：方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
巩固练习
方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
巩固练习
若∠1＝120°，∠3＝____，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD.
（ 　　　　　 ）

A
B
C
D
E
F
1
2
3
1.如图，直线AB,CD 被直线EF 所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD.
（ 　　　 ）
内错角相等,两直线平行
120°
60°
同旁内角互补,两直线平行
巩固练习



2. 用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？
解：内错角相等，两直线平行
平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
判定方法2：内错角相等，两直线平行；
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
2.对于问题的说理，可以利用已学图形性质，判定方法等知识进行说理，注意问题的推导由于利用的知识点不同，可以有不同的推理思路，已证实的方法，以后就可以作为推理其他问题的依据。
课堂小结