问题链显层次 三直角现巧思
本节课是九年级下册的一节复习专题课——三直角，也为后续拓展到专题一线三等角做出铺垫。其中本节课的重点为k字型一线三直角。朱老师本节专题课，以问题串的形式，在给出例1以后，复习回顾了一线三直角的系列图形，层层递进，整体课堂流程非常的顺畅，氛围轻松愉悦，是一节不错的专题复习课。
总体而言，课堂呈现出如下的亮点：
一、问题链引领，课堂内容呈现层次清晰、有梯度
本节课中分四个类型的题型，三角齐见，模型自现，例1图形中非常明显的给出了k字型，以点出本节课的主要内容。
在求解例1的过程中，回顾了一线三垂直的基本图形，以及研究图形的基本方法，研究基本图形可以利用标图，圈词，结合三直角相似全等。
在类型一中的两个题目，是有关联性的。由已知推得未知，但请注意一下时间的分配，解释完题目已经半节课过去了。过渡到已经知道一个直角，往两侧添补成一线三直角，再进行题目的求解就不得不压缩时间了。
在讲解的过程中善于利用题目进行思想方法总结，比如方程思想以及利用三角形相似得出面积比为相似比的平方等内容，课堂很综合。
整节课的课堂流程非常的清晰，利用了首先是很直观的三直角模型，基本图形，三直角k字型，其次慢慢隐去一个一些条件需要学生自己添补成三直角，层次突破课堂的难点。
二、充分考虑学生的认知，知识的呈现直白且富有趣味性
由于是专题课，考虑到学生的学情，有些同学会没有思路，朱老师这个时候就很有自己的课堂处理方式。有些时候朱老师的话很有意思，比如针对于例2这一题，C从哪里飘过来？C有什么特征？动点C要动起来等等，点明继续解题的方向，也富有趣味性。
利用图形回顾一线三垂直知识后，朱老师对于图形相似的解释非常的明白，直观利用了短比短，等于长比长，让学生从图形中形象感受。方便图形对于相似边的等式写出。
三、采取任务单的方式，引导学生自主思考及自我监控
回顾例1求解，对于学有余力的学生，也设置了知者加速的题目，能够很好地分配课堂的时间。而且把作业和任务单印在同一张任务单上，能力还不错的孩子可以很快的解决题目，进入作业，也不会荒废掉提前的时间，也可以让其他同学有更多思考的时间。
四、个人建议
对于基本图形的回顾，在短短的1分钟之内，快速浏览，前面过的很快，不方便学生记录，建议是否可以在学习单上加入这些基本图形，让学生在专题课的过程中，再次明确图形，而不是走马观花，匆匆一瞥；
在课堂过程中，有的时候老师引出的问题不是很明确问题，方向学生不是很清晰，比如说还有什么思考，这种题目会让学生有误导性，老师没有点出哪个方向的思考，学生不知道要去思考什么方面的内容，就连上面的老师也get不到想法；
对于例2，我个人的想法，可能此处针对不同的老师会有不同的解释方法。因为如何去找到直角是找定点，为什么要用动点思想来影响学生思维，个人感觉，应该回归朱老师原来的方法，应该告诉学生如何去找这样子定的点，让学生确定方法——交轨法，得到C为Y轴与AB为直径所在的图的交点，找到点，再结合三直角进行求解。
总的来说，朱老师的课非常精彩，专题设计非常吸引人，很值得我们学习，期待专题课越来越棒，让我们有更多学习的机会！《再探三直角》学习任务单
类型一：三角齐见，模型自现
例1 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点．G，F分别为AD，BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则正方形的边长为 ．
【归纳】
思考：还有什么发现？
【知者加速】
如图，正方形ABCD的边长为5，一把直角三角尺直角顶点M在BC上移动（点M不与点C、B重合），三角尺一边的一个锐角与点A重合，另一边MN交CD于点Q，当CQ=1时，则线段BM的长为 ．
类型二：局部可见，小修小补
例2 如图，已知A(3，0)，B(1，－4)，如果Rt△ABC的直角顶点C在y轴上，求点C的坐标 .
【归纳】
【知者加速】
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，D为边BC中点，连AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，∠ADE=90°，若AB=6，BC=8，连CE，求△ACE的面积.
类型三：一角独处，两侧添补
例3 已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且OA⊥OB，则OA:OB的值为
【归纳】
【知者加速】
1.Rt△ABC中，CA=CB，设点P为边AB上任一点，PE⊥BC于E，M为AP的中点，过A作BC的平行线，MD⊥ME交此平行线于D，当点P在线段AB上运动时，求MD:ME的值.
类型四：线角齐藏，构角补型
例4 如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，点E，F分别在边CD，BC上，若AE=，∠EAF=45°，求AF长.
【归纳】
作业：
1. 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一动点，连AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在B’处，过点B’作AD垂线，分别交AD、BC于点M、N，当点B’为线段MN的三等分点时，BE的长为
2. 如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称.
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）该抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（中难）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=5，AD=10，tanC=2，∠ADC=∠DAB=90°，P是边BC上一个点，作PQ⊥AP交CD于点Q，PQ=DQ，求QC的长.
4. 如图，横坐标为1的点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB. 以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′，延长BA′至C，使得BC=3BA′. 以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则 .集体备课教案
时 间 月 日 执教人 课时 二次备课
辅备人 九年级数学备课组全体老师
课 题 中考复习专题：再探三直角
教学目标 1．三直角基本模型．2．三直角类型．3．三直角几综综合运用．
学情分析 三直角学生能掌握基础类型，但是多种隐藏方式不易寻找。
教学重点 掌握三直角四种类型．
教学难点 后2种
教学方法 讲练法
教学准备
教学过程 师：这是一个非常熟悉的图形，请思考并解题：一、典例精析类型一：三角齐见，模型自现例1 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点．G，F分别为AD，BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则正方形的边长为 ．师：本题用的是什么方法？引入：“三直角”可看作是“三等角”中的特例，我们再来温故一下熟悉的三等角模型：二、模型再现（引入） 三直角是中考必考知识点，下面我们来回顾一下常见的三直角基本模型： 中考几何题中涉及到的“三直角全等或相似”问题，常以矩形或正方形为背景，或者有一个直角顶在一条直线上平移或旋转，下面是几种大家熟悉且常见的基本图形： 一、典例精析类型一：三角齐见，模型自现例1 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点．G，F分别为AD，BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则正方形的边长为 ． →思考：还有什么发现？【归纳】师：除了一眼能看穿的带有三直角标志的，还有哪些类型的几何题能用三直角解决？图形具备什么特征？【知者加速】如图，正方形ABCD的边长为5，一把直角三角尺直角顶点M在BC上移动（点M不与点C、B重合），三角尺一边的一个锐角与点A重合，另一边MN交CD于点Q，当CQ=1时，则线段BM的长为 ． 类型二：局部可见，小修小补例2 如图，已知A(3，0)，B(1，－4)，如果Rt△ABC的直角顶点C在y轴上，求点C的坐标 . 【归纳】1. 动点题：心中有动，眼中有静2. 直角三角形存在性：（1）分类讨论：两线一圆（2）求解：三直角（找出已有的直角，补第三垂）、方程思想【知者加速】如图，Rt△ABC中，∠B=90°，D为边BC中点，连AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，∠ADE=90°，若AB=6，BC=8，连CE，求△ACE的面积.类型三：一角独处，两侧添补例3 已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且OA⊥OB，则OA:OB的值为 【归纳】（1）三直角（找直角，定线，构两垂）（2）三角形相似：【知者加速】Rt△ABC中，CA=CB，设点P为边AB上任一点，PE⊥BC于E，M为AP的中点，过A作BC的平行线，MD⊥ME交此平行线于D，当点P在线段AB上运动时，求MD:ME的值.类型四：线角齐藏，构角补型例4 如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，点E，F分别在边CD，BC上，若AE=，∠EAF=45°，求AF的长. 【归纳】（1）三直角（构直角，定模型）（2）三角形相似：（3）解题经验帮忙：角含半角解法课堂小结： 综上，很多中考几综题，三直角、三等角并非直观、完整呈现，而是在图中隐藏了局部或全部结构：1、挖掘已知角和特殊角，“找直角、定线，构型”，让三直角模型现出原形。2、策略： 类型一：三角齐见，模型自现 类型二：局部可见，小修小补 类型三：一角独处，两侧添补 类型四：线角齐藏，构角补型
作业设计 一、完成导引7.1；二、选做题：1. 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一动点，连AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在B’处，过点B’作AD垂线，分别交AD、BC于点M、N，当点B’为线段MN的三等分点时，BE的长为 2. 如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称.（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=5，AD=10，tanC=2，∠ADC=∠DAB=90°，P是边BC上一个点，作PQ⊥AP交CD于点Q，PQ=DQ，求QC的长. 4. 如图，横坐标为1的点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB. 以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′，延长BA′至C，使得BC=3BA′. 以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则 .
板书设计 《再探三直角》1、研究基本图形2、三直角类型：类型一：三角齐见，模型自现 类型二：局部可见，小修小补（见两直角，构第三垂） 类型三：一角独处，两侧添补（见一直角，构两垂） 类型四：线角齐藏，构角补型（45°角，构等腰Rt△，再构两垂）3、数学思想方法：分类讨论、转化思想 例题&解生板演
教学反思 本节课预设时是美好的，我将可用三直角相似或全等解题的四类题型进行了归类和练习，但是现实是骨感的，2个班差距很大，3班中等生偏多，基本虽然拔尖思维不多，但是基本都能学以致用，将已经获得的知识经验应用于后续的知者加速练习中，但是4班两极分化特别严重，课堂上做得快的同学已经开始刷后面的作业题了，但是后进生连最基本的三直角解析都听不太懂。鉴于两极分化差距这么大，本堂课在4班开课，为了给学生留白更多时间思考和消化，课程推进工作很慢，基本只练到类型二就已经接近尾声，最后用5分钟时间匆匆讲解了类型三，而类型四只能作为尖子生课后自学的培优资料，但4班的尖子生真的思维很开阔，下课后五六个学生全部围过来找我探讨类型四，无直角的三直角是如何寻找第一个直角？我把三类基本解法讲解个这些学生听的时候，他们醍醐灌顶，如获至宝，让我不禁感叹，这些孩子的思维已经非常活跃。当然，反思自己这节课的得失，也感叹自己常态课和公开课的区别。常态课因为每堂课的基本任务需要完成，所以基本以学生获得为主，而公开课因为要照顾到大部分学生的习得能力，所以会放慢速度，但是相对课堂任务就没办法全部完成，如何两全其美是个还需要进一步努力的方向。在公开课磨课之前，九数备课组同事给了很多参考意见，让我这堂课上得更顺畅，课堂环节设计更紧凑，选题更符合学情。但是由于自己的课堂时间把握还不够精准，还是没能将这节课发挥到最佳效果。说本课堂的设计目的，三直角相似或全等是中考必考考点，也是几何知识的一个重要模型，学生对三直角的认知还停留在有明确三直角标记的前提下，为了提高学生解题能力，和快速识别是否可用三直角解决几何问题，我特地进行了这样一堂《再探三直角》的设计，中考在即，每一个专题都要上到重点上。
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