江西省南昌市重点中学2019-2020学年高一下学期5月月考——数学试题（Word版含答案）

高一数学2020.05
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若扇形的面积为、半径为，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则＝（ ）
A．－ B．－ C． D．
4．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
5．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象可由的图象如何得到（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知都是锐角，，则（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
9．已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．
12．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若 .
14．已知，则 .
15．已知，那么的值是 .
16．已知函数，若对任意实数，恒有，
则 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数.
（1）若函数的增区间是，求实数；
（2）若函数在区间和上分别各有一个零点，求实数的取值范围.


18．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上单调递增区间.


19．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为
（1）求的值； （2）求的值．

20．已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

21．已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）若实数t满足，求实数t的范围.

22．如图，在中，，且，若，求的长.


高一数学参考答案
一： A、B、C、D、D C、B、B、A、D A、B
二：13、 14、 15、 16、
三：
17、解析：（1）二次函数，对称轴，由题意
（2），所以：.
18、解析：(1)由题意，函数
，所以的最小正周期为．
(2)令，，得，，
由，得在上单调递增区间为，．
19、解析：(1)由已知得：，所以
则，故；
(2),
由，知，所以.
20、解析：(1)当时，，由，得，
解得或，所以函数的定义域为，
利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为。
（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，
①当时，
要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且
，即，此不等式组无解。
②当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且
，即，解得，又，
∴，综上可得．
所以实数的取值范围为
21、解析：(1)函数是定义域为上的奇函数，
，，又，，.
(2)由，设，则，
于是，
又因为，则 、、
，即 所以在上单调递增，
又，，又由函数在上是奇函数，
，在上单调递增，所以，解不等式组可得，综上可得：
22、解析：令，则，
EMBED Equation.DSMT4 ，，
.
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