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第1章 静电与静电场
第2节 电荷间的相互作用
第1章 静电与静电场
电荷
形状
大小
理想化
带电
金属杆
金属箔
推开
电荷
电荷量
距离
真空
单位制
9×109 N
预习导学新知探究
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突破疑难·讲练提升第2节 电荷间的相互作用
1．关于库仑定律的理解，下列说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定大小相等、方向相反
D．两个点电荷之间的静电力，只有在真空中才大小相等、方向相反
解析：选C.库仑定律静电力的表达式F＝k的适用条件是真空中的点电荷，而不是任意的带电体，所以A、B错；两个点电荷之间的静电力为作用力与反作用力，所以C对、D错．
2．一个带正电的验电器如图所示，当一个金属球A接触验电器上的金属球B时，验电器中金属箔片的张角减小后又张开，则( )
A．金属球A一定不带电
B．金属球A一定带正电
C．金属球A一定带负电
D．无法判断
解析：选C.验电器的金属箔片的张角减小后又张开，说明有带负电的电子与金属箔上的正电荷发生了中和后，又使金属箔带上了负电荷．
3．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处无初速度释放，则此带电粉尘将( )
A．向星球地心方向下落
B．推向太空
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
解析：选C.均匀带电的星球可等效为电荷集中在球心，粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C.
4．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的，距离变为2r，则它们之间的静电力变为( )
A.F B.
C.F D.F
解析：选B.根据题目给出条件，真空中点电荷符合库仑定律的应用条件：
F＝k.
当Q甲′＝2Q甲，Q乙′＝Q乙，r′＝2r时，
F′＝k＝k＝F.
5．假设两个电荷量为1 C的点电荷相距r时它们间的静电力等于F；若两个质量都为m的质点在相距r时，它们的万有引力也等于F，这时m多大？
解析：由题意可知静电力、万有引力均为F，由库仑定律和万有引力定律可得：
F＝k＝G
已知q1＝q2＝q＝1 C
m1＝m2＝m
k＝G，m＝·q＝ ×1 kg
≈1.16×1010 kg.
答案：1.16×1010 kg
[课时作业]
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．据F＝k可知，当r→0时，F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
解析：选D.点电荷是一种理想化模型，能否看作点电荷不是依据其体积或电量．而是根据研究问题时，体积的影响程度，故A、B错误；公式F＝k的条件是点电荷间的相互作用，若r→0时，不能看做点电荷，公式无意义，故C错误；静电力常量是用扭秤实验测得，故D正确．
2．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B.可能变小
C．一定不变 D.不能确定
解析：选C.根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力只由两个点电荷的电荷量和它们之间的距离来确定．因此它们之间的库仑力不会受到外界的影响，选项C正确．
3．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A．等于k B.大于k
C．小于k D.等于k
解析：选B.两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律做一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律可知，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k.正确选项为B.
4．在真空中有两个带电小球带电量分别是Q1和Q2，则( )
A．电量大的小球受到的库仑力大
B．电量小的小球受到的库仑力大
C．两小球受到库仑力大小相等
D．只有电量相等时库仑力才相等
解析：选C.两个电荷之间的库仑力是相互作用力，根据牛顿第三定律，两小球受到的库仑力大小相等．
5．假若地球是一个理想化的均匀带电球体，半径为r，并且地球带负电荷Q.今想办法把你也带上负电q放入地球的球心，你和地球间彼此绝缘，你和地球之间的库仑力为( )
A．无穷大 B.0
C．k D.无法确定
解析：选B.把地球细分成无数关于球心对称的小带电体，每两块关于球心对称的带电体对人的作用力大小相等、方向相反，效果抵消，所以人受的库仑力为零．
6．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
解析：选C.由F电＝k知，r增大，F电变小，由a＝可知，加速度变小，但两小球带同种电荷，两球间为斥力，由静止释放后，它们的运动方向与各自所受斥力同向，应为加速运动，C正确．
7．两个半径均为R的金属球，分别带电q和－3q，当球心相距r＝3R时，两球的相互作用力为F.若将两球接触后放回原来的位置，则两球之间的相互作用力大小为( )
A．F B.等于F
C．大于F D.小于F
解析：选D.在电场力的作用下，金属球上的电荷分布不均匀，电荷中心不位于球心．在相互接触前，异种电荷相互吸引，电荷中心的距离r1小于3R；在相互接触后，同种电荷相互排斥，电荷中心的距离r2大于3R，如下图所示：
根据库仑定律有：F1＝keq \f(3q2,r)，F2＝keq \f(q2,r)，
则两静电力之比为＝eq \f(r,3r)<.
8．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2和q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零．由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )
A．－9∶4∶－36 B.9∶4∶36
C．－3∶2∶－6 D.3∶2∶6
解析：选A.每个电荷必须同时受到另外两个电荷方向相反的力，才能受力平衡，所以q1和q3电性相同且与q2相反．对于q1，受到两个方向的库仑力．
F21＝k， F31＝，F21＝－F31
同理F12＝k，F32＝k，F12＝F32
联立解得，q1∶q2∶q3＝－9∶4∶－36.
二、非选择题
9．在真空中有两个点电荷，其中一个点电荷的电荷量是另一个点电荷电荷量的4倍，它们相距5×10－2 m时，相互斥力为1.6 N；当它们相距0.1 m时，相互斥力为多少，两电荷的电荷量分别为多少？
答案：0.4 N ×10－6 C ×10－6 C
10．距地面为300 m的高处，有一个带电荷量为q1＝1 C的物体，如图所示，问它能吸起质量为多少的在地面上的带电荷量为q2＝－1 C的物体？
解析：以在地面上的物体为研究对象，可知要使地面上的物体被吸起，必须满足两物体之间的库仑力大于或等于地面上物体的重力，我们取两力相等即可．所以：
k＝mg
代入数据可得：m＝104 kg.
答案：104 kg
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5第2节 电荷间的相互作用
1.知道点电荷的概念及点电荷是一种理想化的模型．(重点) 2.知道验电器的构造和工作原理．
3．了解电荷间的相互作用规律．知道库仑定律，能利用库仑定律计算真空中静止的两点电荷间的相互作用力．(重点＋难点)
4．了解类比方法和库仑的扭秤实验．
一、电荷量与点电荷
1．电荷量：电荷量指物体所带电荷的多少．单位是库仑，简称库，符号C.
2．点电荷：当两个带电体之间的距离比它们自身的尺度大得多时，带电体的形状、大小和电荷量分布对相互作用力的影响就小到可以忽略不计，在这种情况下，我们就可以把带电体简化为一个点，并称之为点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，实际上并不存在．
点电荷所带电量一定很小吗？
提示：不一定，能否被看成点电荷与所带电量无关．
二、电荷量的检验
1．验电器：是一种最简单的检验物体是否带电，并能粗略判断所带电荷量多少的仪器．
2．验电器的构造：一根一端装有光滑金属球的金属杆，通过橡胶塞插入玻璃瓶内，在杆的下端连上两片金属箔．如图所示．
3．验电器的工作原理：当带电体接触金属球时，带电体上的电荷就转移到金属球上，然后传到金属箔上，使金属箔也带同种性质的电荷．由于同种电荷相斥，使两片金属箔相互推开，张开一定的角度．金属箔张开角度的大小，反映了带电体所带电荷的多少．
三、库仑定律
1．内容：在真空中两个静止的点电荷间相互作用的库仑力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．公式：F电＝k．
3．适用条件：库仑定律适用于真空中的两点电荷，对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．
4．静电力常量k：它是由单位制决定的，在国际单位制中，k＝9.0×109 N·m2/C2，它的单位为导出单位．k的物理意义是当两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力是9×109__N．
点电荷的认识
1．点电荷是无尺寸、无形状但有电荷量的一个理想化模型．在实际测量中，只有当带电体间的距离比它们自身的尺寸大得多，以至于带电体的形状和尺寸对相互作用的影响可以忽略不计时，带电体才可以视为点电荷(类似于力学中的质点)．
2．一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的几何形状大小与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．带电体很小，不一定可视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷．例如研究相距很远的两个带电球之间的相互作用力时，不管球有多大，只要它们之间的距离比球的直径大得多就可以把带电球视为点电荷．再如研究质子中的夸克问题，质子虽然很小很小，但也不能当做点电荷来处理．
关于点电荷的说法，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C．点电荷一定是电量很小的电荷
D．体积很大的带电体只要距离满足一定条件也可以看成点电荷
[思路点拨] 点电荷是个理想化的模型，可类比质点来理解．
[解析] 点电荷是无尺寸，无形状但有电量的一个理想化模型．一个带电体能否视为点电荷完全取决于自身形状大小与带电体之间距离的比较，当带电体的形状和大小与带电体之间的距离相比很小，以至于其对相互作用的影响可以忽略时，带电体才可以视为点电荷，这与带电体的所带电荷量无关．分析四个选项，可知只有D项正确．
[答案] D
1.关于点电荷，下列说法中不正确的是( )
A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一个理想化模型
B．点电荷自身不一定很小，所带电荷不一定很少
C．体积小于1 mm3的带电体就是点电荷
D．是否可看成点电荷与带电体的体积无关
解析：选C.点电荷是实际的带电体在一定条件下抽象出的一个理想化模型，这个条件是带电体的大小和形状在所研究的问题中对相互作用力的影响可以忽略不计．
应用库仑定律应注意的问题
1．注意库仑定律的适用条件：库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用．从数学观点看，F＝k中的 r→0时F→∞.但实际上，在r→0时，带电体已不能看成点电荷，当然也就不能应用库仑定律来讨论或计算两电荷间的相互作用力了．
2．注意应用库仑定律计算两点电荷间的作用力时，电荷符号不必代入，只计算其量值．电荷的电性只影响库仑力的方向，而相互作用力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
3．库仑力具有力的共性，如两点电荷间的相互作用力也遵守牛顿第三定律．某个点电荷受几个点电荷作用时，用矢量合成法则求出合力．
4．注意代入数据时，要统一单位，各量必须都采用国际单位制．
库仑力是一种性质力，类似于力学中的万有引力．在应用时与其它性质力一样，受力分析时不要漏掉，其大小与距离和电荷量的乘积有关．
真空中有两个静止的点电荷，相距18 cm，其中Q1带正电，电荷量为1.8×10－12 C，它们之间的引力F＝1.0×10－12 N，求Q2所带的电荷量及电性．
[思路点拨] 看清公式F＝k中各物理量的意义，将数据代入进行计算；根据相互作用力的特点判断电性．
[解析] 由于是真空中的两个点电荷，符合运用库仑定律解题的条件．
由库仑定律：F＝k·，可得Q2＝
＝ C＝2.0×10－12 C.
因为Q1、Q2间的作用力为引力，可见Q2带负电．
[答案] 2.0×10－12C 负电
2.为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来1/4，可采用的方法( )
A．两个点电荷所带电荷量都减少为原来的1/4
B．电荷之间的距离增大为原来的4倍
C．电荷之间的距离减小为原来的1/2
D．电荷间距和其中一个电荷所带的电荷量都增大为原来的4倍
解析：选D.根据库仑定律公式：F＝kq1q2/r2，分别考察四个选项可知，D选项正确．
[随堂检测]
1．关于库仑定律的理解，下列说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定大小相等、方向相反
D．两个点电荷之间的静电力，只有在真空中才大小相等、方向相反
解析：选C.库仑定律静电力的表达式F＝k的适用条件是真空中的点电荷，而不是任意的带电体，所以A、B错；两个点电荷之间的静电力为作用力与反作用力，所以C对、D错．
2．一个带正电的验电器如图所示，当一个金属球A接触验电器上的金属球B时，验电器中金属箔片的张角减小后又张开，则( )
A．金属球A一定不带电
B．金属球A一定带正电
C．金属球A一定带负电
D．无法判断
解析：选C.验电器的金属箔片的张角减小后又张开，说明有带负电的电子与金属箔上的正电荷发生了中和后，又使金属箔带上了负电荷．
3．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处无初速度释放，则此带电粉尘将( )
A．向星球地心方向下落
B．推向太空
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
解析：选C.均匀带电的星球可等效为电荷集中在球心，粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C.
4．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的，距离变为2r，则它们之间的静电力变为( )
A.F B.
C.F D.F
解析：选B.根据题目给出条件，真空中点电荷符合库仑定律的应用条件：
F＝k.
当Q甲′＝2Q甲，Q乙′＝Q乙，r′＝2r时，
F′＝k＝k＝F.
5．假设两个电荷量为1 C的点电荷相距r时它们间的静电力等于F；若两个质量都为m的质点在相距r时，它们的万有引力也等于F，这时m多大？
解析：由题意可知静电力、万有引力均为F，由库仑定律和万有引力定律可得：
F＝k＝G
已知q1＝q2＝q＝1 C
m1＝m2＝m
k＝G，m＝·q＝ ×1 kg
≈1.16×1010 kg.
答案：1.16×1010 kg
[课时作业]
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．据F＝k可知，当r→0时，F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
解析：选D.点电荷是一种理想化模型，能否看作点电荷不是依据其体积或电量．而是根据研究问题时，体积的影响程度，故A、B错误；公式F＝k的条件是点电荷间的相互作用，若r→0时，不能看做点电荷，公式无意义，故C错误；静电力常量是用扭秤实验测得，故D正确．
2．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B.可能变小
C．一定不变 D.不能确定
解析：选C.根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力只由两个点电荷的电荷量和它们之间的距离来确定．因此它们之间的库仑力不会受到外界的影响，选项C正确．
3．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A．等于k B.大于k
C．小于k D.等于k
解析：选B.两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律做一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律可知，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k.正确选项为B.
4．在真空中有两个带电小球带电量分别是Q1和Q2，则( )
A．电量大的小球受到的库仑力大
B．电量小的小球受到的库仑力大
C．两小球受到库仑力大小相等
D．只有电量相等时库仑力才相等
解析：选C.两个电荷之间的库仑力是相互作用力，根据牛顿第三定律，两小球受到的库仑力大小相等．
5．假若地球是一个理想化的均匀带电球体，半径为r，并且地球带负电荷Q.今想办法把你也带上负电q放入地球的球心，你和地球间彼此绝缘，你和地球之间的库仑力为( )
A．无穷大 B.0
C．k D.无法确定
解析：选B.把地球细分成无数关于球心对称的小带电体，每两块关于球心对称的带电体对人的作用力大小相等、方向相反，效果抵消，所以人受的库仑力为零．
6．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
解析：选C.由F电＝k知，r增大，F电变小，由a＝可知，加速度变小，但两小球带同种电荷，两球间为斥力，由静止释放后，它们的运动方向与各自所受斥力同向，应为加速运动，C正确．
7．两个半径均为R的金属球，分别带电q和－3q，当球心相距r＝3R时，两球的相互作用力为F.若将两球接触后放回原来的位置，则两球之间的相互作用力大小为( )
A．F B.等于F
C．大于F D.小于F
解析：选D.在电场力的作用下，金属球上的电荷分布不均匀，电荷中心不位于球心．在相互接触前，异种电荷相互吸引，电荷中心的距离r1小于3R；在相互接触后，同种电荷相互排斥，电荷中心的距离r2大于3R，如下图所示：
根据库仑定律有：F1＝keq \f(3q2,r)，F2＝keq \f(q2,r)，
则两静电力之比为＝eq \f(r,3r)<.
8．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2和q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零．由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )
A．－9∶4∶－36 B.9∶4∶36
C．－3∶2∶－6 D.3∶2∶6
解析：选A.每个电荷必须同时受到另外两个电荷方向相反的力，才能受力平衡，所以q1和q3电性相同且与q2相反．对于q1，受到两个方向的库仑力．
F21＝k， F31＝，F21＝－F31
同理F12＝k，F32＝k，F12＝F32
联立解得，q1∶q2∶q3＝－9∶4∶－36.
二、非选择题
9．在真空中有两个点电荷，其中一个点电荷的电荷量是另一个点电荷电荷量的4倍，它们相距5×10－2 m时，相互斥力为1.6 N；当它们相距0.1 m时，相互斥力为多少，两电荷的电荷量分别为多少？
答案：0.4 N ×10－6 C ×10－6 C
10．距地面为300 m的高处，有一个带电荷量为q1＝1 C的物体，如图所示，问它能吸起质量为多少的在地面上的带电荷量为q2＝－1 C的物体？
解析：以在地面上的物体为研究对象，可知要使地面上的物体被吸起，必须满足两物体之间的库仑力大于或等于地面上物体的重力，我们取两力相等即可．所以：
k＝mg
代入数据可得：m＝104 kg.
答案：104 kg
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