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第1章 静电与静电场
第3节 电场及其描述
第1章 静电与静电场
电场
电场力
物质
电场力F
正电荷
矢量
切线方向
越强
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升第3节 电场及其描述
1．根据电场强度的定义式E＝，在国际单位制中，电场强度的单位应是( )
A．牛/库 B.牛/焦
C．焦/库 D.库/牛
解析：选A.国际单位制中，F的单位是牛，q的单位是库，故E的单位是牛/库．
2．下列关于电场与电场线的说法正确的是( )
A．电场、电场线都是客观存在的，电场线是电场存在的物质基础和具体体现
B．电场是客观存在的，其最基本的性质就是对放入其中的电荷有力的作用
C．电场线实质上就是电场的物质表现形式
D．电场线在空间可以相交，也可以相切
解析：选B.电场是客观存在的物质，其最基本的性质就是对放入其中的电荷有力的作用，而电场线是人为画出来的，是研究电场的辅助工具，并非客观存在．根据电场的特点和电场线的规定，电场线在空间不能相交，也不能相切．所以正确选项为B.
3．在下图各种电场中，a、b两点电场强度相同的是( )
解析：选C.场强相同必须大小方向均相同．
4．如图所示，是电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
A．这必是正点电荷形成的电场中的一条电场线，且EAB．这必是负点电荷形成的电场中的一条电场线，且EA>EB
C．这必是带等量异种电荷的平行金属板间的一条电场线，且EA＝EB
D．无法确定这是何种电场中的电场线，也无法比较EA和EB的大小
解析：选D.这条电场线可能是正点电荷电场中的，也可能是负点电荷电场中的，也可能是匀强电场中的电场线，故A、B、C错，D对．只有一条电场线无法对电场性质进行判断．
5．为了确定电场中P点处电场强度的大小，用绝缘细线拴一个带正电的通草球进行测试，如图所示．当通草球静止于P点时，P处的电场方向和竖直方向成37°且向右上方，绝缘细线保持水平，通草球的重力是4.0×10－3 N，所带电荷量为1.0×10－6 C，则P点的电场强度大小是多少？(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：因为通草球静止，所以利用平衡条件列方程得
qEcos 37°＝mg
E＝mg/(qcos 37°)＝4.0×10－3/(1.0×10－6×0.8) N/C＝5×103 N/C.
答案：5×103 N/C
[课时作业]
一、选择题
1．下列说法不正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．作出电场线时电场才存在，不作出电场线电场就不存在
解析：选D.只要有电荷就会产生电场，它是一种不依赖于我们的感觉而存在的物质．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场的基本性质是对放入其中的电荷有作用力．故选项A、B、C说法正确，选项D说法错误．故应选D.
2．有关对电场强度的理解，下述正确的是( )
A．由E＝可知，电场强度E跟放入电荷q所受的电场力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝kQ/r2可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
解析：选D.电场对处于其中的电荷施加电场力的作用是电场的基本性质，我们为了反映电场具有这一力的性质，引入了物理量电场强度E，E反映了电荷周围存在的特殊物质——电场本身的特性，试探电荷的引入仅仅是用来检验这一特性，因此与试探电荷存在与否无关，物理学中的点电荷是一种理想化的模型，对实际的带电体在满足它本身的线度远小于问题中所涉及的空间距离时，都可看成是点电荷，但当r→0时，则不能把电荷看成是点电荷了，即E＝kQ/r2，在r→0时已不适用，由上述可知只有D选项正确．
3．下列正确描述正点电荷电场线的图示的是( )
解析：选A.正点电荷的电场线是以电荷为中心的向外辐射的直线．
4．关于电场线的论述，下列说法正确的是( )
A．电场线的方向就是带正电的试探电荷运动的方向
B．电场线是直线的地方一定是匀强电场(电场强度大小、方向处处相同的电场)
C．带正电的点电荷只受电场力作用时，加速度的方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D．画有电场线的地方有电场，没画电场线的地方就不存在电场
解析：选C.本题的关键是理解电场线形象地描述电场，电场线的切线方向表示该点场强方向，从而推出电荷的受力方向及加速度的方向(只受电场力时)．最易错的是用特殊的现象代表一般现象．如果把电场线为直线时正点电荷仅受电场力作用从静止开始沿电场线方向运动这一特殊现象当成一般的正电荷都会沿电场线运动，则会得到错误答案选项A.电场线形象地表示电场，画有电场线的地方有电场，两电场线之间的空白地区也有电场，故选项D也错．匀强电场的电场线是直线，而且是间距相等的平行直线，故选项B错．
5．如图所示，一带正电的粒子处于电场中，图中能正确表示该粒子所受静电力的是( )
A．F1 B.F2
C．F3 D.F4
解析：选B.电场某点场强的方向是电场线上该点切线的方向，正电荷在电场中的受力方向和场强方向一致，结合这两点分析，可知B选项正确．
6．如图是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
A．A点场强一定大于B点场强
B．在B点释放一个电子，将一定向A点运动
C．该点电荷一定带正电
D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向
解析：选B.只有一条电场线，无从判断该电场的场强情况和场源电荷的情况，A、C均错；根据电场线可以判断该处的电场方向，所以在B点释放一个电子，受力方向指向A，将一定向A点运动，B正确；正电荷运动中通过A点时，其受力方向一定沿AB方向，但因为初速度方向不明确，所以运动方向也无从判断，D错误．
7．在离电荷量为Q的点电荷距离为r的A点，先后放带电荷量为q1和q2的点电荷，所受的电场力分别为F1和F2，则A点场强的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.放入电场中A点的电荷所受的静电力分别为F1、F2，电荷量分别为q1、q2，由E＝可得E＝或E＝.再根据这是一个点电荷的电场，所以E＝k.故选项B正确，A、C、D错误
8．把质量为m的正点电荷q，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下列叙述正确的是( )
A．点电荷的运动轨迹必定与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必定与电场线一致
D．点电荷的受力方向必定与所在点的电场线的切线方向一致
解析：选D.正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故D选项正确．
二、非选择题
9．在真空中有两个电量均为q＝2×10－8 C的异号点电荷，二者相距20 cm固定，已知：静电力恒量k＝9.0×109 N·m2/C2，它们相互作用的库仑力多大？在二者连线中点处的电场强度大小是多少？
解析：根据库仑定律：
F＝k＝9.0×109× N＝9×10－5 N
在二者连线中点处的电场强度大小是：
E＝2k＝2×9.0×109× N/C
＝3.6×104 N/C.
答案：9×10－5 N 3.6×104 N/C
10．如图所示，QA＝2×10－8 C，QB＝－2×10－8 C，A、B相距3 cm.在水平方向的外电场作用下A、B保持静止，悬线都沿竖直方向，求外电场电场强度的大小与方向．
解析：B处在外电场以及A产生的电场中，由B保持静止知A产生的电场与外电场恰好平衡．
外电场电场强度的大小为：
E＝k＝9.0×109× N/C＝2×105 N/C
外电场电场强度的方向为沿A、B连线，由B指向A.
答案：2×105 N/C 方向由B指向A
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4第3节 电场及其描述
1.认识电荷间的相互作用是通过电场发生的，电场具有力的性质，是客观存在的物质． 2.知道可以用电场强度和电场线来定量或定性地描述电场的强弱和方向． 3.知道电场强度的定义及方向的规定，并会描述电场的强弱和方向．(重点＋难点) 4.会用电场线定性地描述电场的方向和强弱，知道几种常见电场线的分布图形．(重点)
一、电场
1．电场的产生：电荷在其周围形成场，通常称之为静电场，简称电场．带电体之间通过电场也会产生力的作用，这种力叫电场力．
2．电场是客观存在的物质，但我们看不见，摸不着，是一种特殊的物质．
二、电场的描述
1．电场强度
(1)定义：放入电场中某一点的电荷所受到的电场力F跟它的电荷量q0的比值，叫做该点的电场强度．简称场强．
(2)定义式：E＝，其单位是牛顿每库或伏特每米，符号为或.
(3)方向：场强的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力的方向相反．
(4)矢量：电场强度既有大小又有方向，是矢量．
(5)物理意义：描述电场强弱的物理量，由场源电荷及到场源电荷的距离决定，与q0无关．
(6)点电荷的场强：E＝k．
1．公式E＝中的q与公式E＝k中的Q的意义一样吗？
提示：不一样，q0是检验电荷，Q是场源电荷.
2.电场线
(1)定义：在电场中画出的一系列的从正电荷(无限远)出发到无限远(负电荷)终止的曲线，用这些曲线可以形象地描述电场．
(2)电场线的特点：曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度的方向一致，曲线的疏密程度描述电场的强弱，越密的地方，电场越强．
2．电场线是电场中实际存在的线吗？两条电场线之间的空白区域有电场吗？
提示：电场线是为了形象描述电场而假想的线，不是实际存在的．电荷周围无论有无电场线，电场都是客观存在的．
对电场强度的理解
1．对电场强度定义的理解
电场强度是描述电场的力的性质的物理量．虽然E＝，但E与F和q0都无关，电场强度是由电场本身决定的量．E＝是从检验电场的角度上定义的场强，绝不能理解成E与F成正比，与q0成反比．
2．两种场强公式的比较
(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何情况．电场中某点的场强是确定的，其大小、方向只与建立电场的本身(或场源电荷)有关，而与放入的试探电荷无关．公式E＝只反映了场强E与电荷的电荷量q0，及其所受电场力F的数值关系．
(2)E＝k是点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和试探电荷到场源电荷的距离r决定，与是否放入试探电荷无关．
在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：
(1)q在M点受到的作用力．
(2)M点的场强．
(3)拿走q后M点的场强．
(4)M、N两点的场强哪点大？
(5)如果把Q换成－1.0×10－9 C的点电荷，情况又如何？
[解析] (1)q在M点受到的电场力由库仑定律可得
F＝k＝9.0×109× N
＝1.0×10－8 N.
(2)M点的场强
E＝＝ N/C＝100 N/C，
方向由M指向N.
(3)拿走q后M点的场强不变，场强与试探电荷q无关．
(4)由E＝k可知，离场源电荷Q越远，E越小，由于rOMEN.
(5)若把Q换成－1.0×10－9 C的点电荷，各处的场强大小不变，但方向与原来相反．
[答案] 见解析
【误区警示】 本题易出现电场强度与检验电荷q有关的错误，认为拿去q后场强为零，将场强和受力相混淆．
明确电场中某点的场强由电场本身决定，与该点所放电荷无关，可以利用E＝来度量电场中某点的场强是解题的关键．
将电量为3×10－6C的负电荷，放在电场中A点，受到的电场力大小为6×10－3N，方向水平向右，则将电量为6×10－6C的正电荷放在A点，受到的电场力为( )
A．1.2×10－2 N，方向水平向右
B．1.2×10－2 N，方向水平向左
C．1.2×102 N，方向水平向右
D．1.2×102 N，方向水平向左
解析：选B.根据E＝F/q，可求得电场强度为2×103 N/C，当放入正电荷时，根据F＝qE可得该电荷受到的电场力为1.2×10－2 N，由于为正电荷，所以和负电荷受到的电场力方向相反．
对电场线的认识
1．几种电荷形成的电场中的电场线
2．电场线的特点
(1)电场线是为了形象地描述电场而假想的、实际上不存在的线．
(2)电场线是起源于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)的有源线，是不闭合的曲线．
(3)电场线的疏密表示电场的强弱，某点的切线方向表示该点的场强的方向．它不表示电荷的运动轨迹．
(4)在静电场中，电场线不中断，电场线也不会相交．
(5)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹．
命题视角1 对电场线的理解
在如图所示的静电场中，实线表示电场线，M、N是电场中的两点．下列说法正确的是( )
A．M点的电场强度比N点的大
B．M点的电场强度比N点的小
C．M、N两点的电场强度大小相等，方向相同
D．M、N两点的电场强度大小相等，方向不同
[答案] B
命题视角2 带电粒子在匀强电场中的应用
如图所示，一带负电的粒子以初速度v进入范围足够大的匀强电场E中，初速度方向与电场方向平行，粒子不计重力．下列说法正确的是( )
A．粒子一直做匀加速直线运动
B．粒子一直做匀减速直线运动
C．粒子先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动
D．粒子先做匀加速直线运动，再反向做匀减速直线运动
[答案] C
【通关练习】
1．如图中能正确描述负点电荷电场线的是( )
答案：B
2.某电场的电场线如图所示，质子在A、B两点受到电场力的大小分别为FA和FB，则它们的关系是( )
A．FA＝FB B.FA＞FB
C．FA＜FB D.无法比较
解析：选B.电场线越密的地方，电场越强，同为质子，在电场越强的地方受力越大，故FA＞FB.
[随堂检测]
1．根据电场强度的定义式E＝，在国际单位制中，电场强度的单位应是( )
A．牛/库 B.牛/焦
C．焦/库 D.库/牛
解析：选A.国际单位制中，F的单位是牛，q的单位是库，故E的单位是牛/库．
2．下列关于电场与电场线的说法正确的是( )
A．电场、电场线都是客观存在的，电场线是电场存在的物质基础和具体体现
B．电场是客观存在的，其最基本的性质就是对放入其中的电荷有力的作用
C．电场线实质上就是电场的物质表现形式
D．电场线在空间可以相交，也可以相切
解析：选B.电场是客观存在的物质，其最基本的性质就是对放入其中的电荷有力的作用，而电场线是人为画出来的，是研究电场的辅助工具，并非客观存在．根据电场的特点和电场线的规定，电场线在空间不能相交，也不能相切．所以正确选项为B.
3．在下图各种电场中，a、b两点电场强度相同的是( )
解析：选C.场强相同必须大小方向均相同．
4．如图所示，是电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
A．这必是正点电荷形成的电场中的一条电场线，且EAB．这必是负点电荷形成的电场中的一条电场线，且EA>EB
C．这必是带等量异种电荷的平行金属板间的一条电场线，且EA＝EB
D．无法确定这是何种电场中的电场线，也无法比较EA和EB的大小
解析：选D.这条电场线可能是正点电荷电场中的，也可能是负点电荷电场中的，也可能是匀强电场中的电场线，故A、B、C错，D对．只有一条电场线无法对电场性质进行判断．
5．为了确定电场中P点处电场强度的大小，用绝缘细线拴一个带正电的通草球进行测试，如图所示．当通草球静止于P点时，P处的电场方向和竖直方向成37°且向右上方，绝缘细线保持水平，通草球的重力是4.0×10－3 N，所带电荷量为1.0×10－6 C，则P点的电场强度大小是多少？(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：因为通草球静止，所以利用平衡条件列方程得
qEcos 37°＝mg
E＝mg/(qcos 37°)＝4.0×10－3/(1.0×10－6×0.8) N/C＝5×103 N/C.
答案：5×103 N/C
[课时作业]
一、选择题
1．下列说法不正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．作出电场线时电场才存在，不作出电场线电场就不存在
解析：选D.只要有电荷就会产生电场，它是一种不依赖于我们的感觉而存在的物质．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场的基本性质是对放入其中的电荷有作用力．故选项A、B、C说法正确，选项D说法错误．故应选D.
2．有关对电场强度的理解，下述正确的是( )
A．由E＝可知，电场强度E跟放入电荷q所受的电场力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝kQ/r2可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
解析：选D.电场对处于其中的电荷施加电场力的作用是电场的基本性质，我们为了反映电场具有这一力的性质，引入了物理量电场强度E，E反映了电荷周围存在的特殊物质——电场本身的特性，试探电荷的引入仅仅是用来检验这一特性，因此与试探电荷存在与否无关，物理学中的点电荷是一种理想化的模型，对实际的带电体在满足它本身的线度远小于问题中所涉及的空间距离时，都可看成是点电荷，但当r→0时，则不能把电荷看成是点电荷了，即E＝kQ/r2，在r→0时已不适用，由上述可知只有D选项正确．
3．下列正确描述正点电荷电场线的图示的是( )
解析：选A.正点电荷的电场线是以电荷为中心的向外辐射的直线．
4．关于电场线的论述，下列说法正确的是( )
A．电场线的方向就是带正电的试探电荷运动的方向
B．电场线是直线的地方一定是匀强电场(电场强度大小、方向处处相同的电场)
C．带正电的点电荷只受电场力作用时，加速度的方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D．画有电场线的地方有电场，没画电场线的地方就不存在电场
解析：选C.本题的关键是理解电场线形象地描述电场，电场线的切线方向表示该点场强方向，从而推出电荷的受力方向及加速度的方向(只受电场力时)．最易错的是用特殊的现象代表一般现象．如果把电场线为直线时正点电荷仅受电场力作用从静止开始沿电场线方向运动这一特殊现象当成一般的正电荷都会沿电场线运动，则会得到错误答案选项A.电场线形象地表示电场，画有电场线的地方有电场，两电场线之间的空白地区也有电场，故选项D也错．匀强电场的电场线是直线，而且是间距相等的平行直线，故选项B错．
5．如图所示，一带正电的粒子处于电场中，图中能正确表示该粒子所受静电力的是( )
A．F1 B.F2
C．F3 D.F4
解析：选B.电场某点场强的方向是电场线上该点切线的方向，正电荷在电场中的受力方向和场强方向一致，结合这两点分析，可知B选项正确．
6．如图是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
A．A点场强一定大于B点场强
B．在B点释放一个电子，将一定向A点运动
C．该点电荷一定带正电
D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向
解析：选B.只有一条电场线，无从判断该电场的场强情况和场源电荷的情况，A、C均错；根据电场线可以判断该处的电场方向，所以在B点释放一个电子，受力方向指向A，将一定向A点运动，B正确；正电荷运动中通过A点时，其受力方向一定沿AB方向，但因为初速度方向不明确，所以运动方向也无从判断，D错误．
7．在离电荷量为Q的点电荷距离为r的A点，先后放带电荷量为q1和q2的点电荷，所受的电场力分别为F1和F2，则A点场强的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.放入电场中A点的电荷所受的静电力分别为F1、F2，电荷量分别为q1、q2，由E＝可得E＝或E＝.再根据这是一个点电荷的电场，所以E＝k.故选项B正确，A、C、D错误
8．把质量为m的正点电荷q，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下列叙述正确的是( )
A．点电荷的运动轨迹必定与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必定与电场线一致
D．点电荷的受力方向必定与所在点的电场线的切线方向一致
解析：选D.正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故D选项正确．
二、非选择题
9．在真空中有两个电量均为q＝2×10－8 C的异号点电荷，二者相距20 cm固定，已知：静电力恒量k＝9.0×109 N·m2/C2，它们相互作用的库仑力多大？在二者连线中点处的电场强度大小是多少？
解析：根据库仑定律：
F＝k＝9.0×109× N＝9×10－5 N
在二者连线中点处的电场强度大小是：
E＝2k＝2×9.0×109× N/C
＝3.6×104 N/C.
答案：9×10－5 N 3.6×104 N/C
10．如图所示，QA＝2×10－8 C，QB＝－2×10－8 C，A、B相距3 cm.在水平方向的外电场作用下A、B保持静止，悬线都沿竖直方向，求外电场电场强度的大小与方向．
解析：B处在外电场以及A产生的电场中，由B保持静止知A产生的电场与外电场恰好平衡．
外电场电场强度的大小为：
E＝k＝9.0×109× N/C＝2×105 N/C
外电场电场强度的方向为沿A、B连线，由B指向A.
答案：2×105 N/C 方向由B指向A
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