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第2章 磁及其应用
第2节 磁场的描述与磁通量
第2章 磁及其应用
法拉第
磁场
越密
磁感应强度
大小
方向
磁场
切线
N
特斯拉
大
强
磁感线条数
韦伯
磁通密度
预习导学新知探究
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突破疑难·讲练提升第2节 磁场的描述与磁通量
1．如图所示是几种常见磁场的磁感线分布示意图，下列说法正确的是( )
①甲图中a端是磁铁的S极，b端是磁铁的N极
②甲图中a端是磁铁的N极，b端是磁铁的S极
③乙图是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是N极，d端是S极
④乙图是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是S极，d端是N极
A．①③ B.①④
C．②③ D.②④
解析：选B.题图甲是条形磁铁外部磁感线分布示意图，外部磁场的磁感线是从磁铁的N极出来，进入磁铁的S极，故①正确，②错误．题图乙是两异名磁极间的磁感线分布示意图，磁感线仍然是从N极出来，进入磁铁的S极，故③错误，④正确．故选项B正确．
2．关于磁感应强度的方向，下列说法中不正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
B．磁场中某点的磁感应强度的方向就是通过该点的磁感线的切线方向
C．磁场中某点磁感应强度的方向就是小磁针在该点静止时北极的指向
D．磁场中某点磁感应强度的方向就是小磁针在该点受磁场力的方向
解析：选D.根据磁感应强度的方向特点，可判定选项A、B、C正确．选项D错，应为小磁针N极受力的方向．
3．下列关于磁感应强度的说法中错误的是( )
A．磁感应强度是矢量，是用来表示磁场强弱和方向的物理量
B．小磁针北极在磁场中受力的方向是唯一的，能比较客观地描述磁感应强度的方向
C．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
D．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
解析：选D.关于磁感应强度的完整概念有以下内容：第一，是矢量，大小等于垂直穿过单位面积的磁通量，方向是小磁针北极在磁场中的受力方向；第二，物理意义，反映磁场强弱的物理量，从力的角度描述了磁场的性质，磁场强的地方放入磁极受到的力一定大；第三，单位是特斯拉，本题没有考查磁感应强度的单位．根据完整的物理概念，本题选项A、B、C所述正确．D项的说法错误，故应选D.
4．匀强磁场的磁感线与一矩形线圈平面成α角，穿过线圈的磁通量为Φ，线圈面积为S，则磁场的磁通密度为( )
A．Φsin α/S B.Φ/(Ssin α)
C．Φcos α/S D.Φ/(Scos α)
解析：选B.磁感线与矩形线圈平面夹角为α，则Φ＝B·S·sin α，磁通密度即磁感应强度B＝.
5．一矩形线圈面积S＝10－2 m2，它和匀强磁场方向之间的夹角θ1＝30°，穿过线圈的磁通量Φ＝1×10－3 Wb，则磁场的磁感应强度B＝________；若线圈以一条边为轴旋转180°，则穿过线圈的磁通量的变化为________；若线圈平面和磁场方向之间的夹角变为θ2＝0°，则Φ＝________．
解析：因线圈面积与磁场方向不垂直，可将面积在垂直磁场方向上投影．即Φ＝BSsin 30°
所以B＝＝ T＝0.2 T，由ΔΦ＝Φ2－Φ1知，ΔΦ应为2×10－3 Wb，若θ2＝0°，则B与S平行，此时Φ＝0.
答案：0.2 T 2×10－3 Wb 0
[课时作业]
一、选择题
1．关于磁感线，下述说法正确的是( )
A．磁感线是真实存在的，细铁粉撒在磁铁附近，我们看到的就是磁感线
B．磁感线越密，磁场越强
C．磁感线能相交
D．沿磁感线方向磁场减弱
解析：选B.磁感线是假想的，实际并不存在，A错．磁感线分布疏密表示磁场的强弱，D错B对．磁感线不相交，不中断．C错．
2．磁感线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．A处磁场最强
B．B处磁场最强
C．C处无磁场
D．以上说法都不对
解析：选A.磁感线密处磁场强，无磁感线处不是无磁场．
3．关于磁感应强度，下列选项中正确的是( )
A．磁感应强度是标量，但有正负
B．磁感应强度的大小由磁场本身决定
C．在磁场中的同一位置，磁感应强度可以不同
D．磁感应强度只能用来描述磁场的强弱
解析：选B.磁感应强度是矢量，所以选项A错．磁感应强度是描述磁场性质的物理量，由磁场本身决定，与其他因素无关，选项B对．在磁场中的同一位置，磁感应强度的大小和方向是确定的．磁感应强度既可以描述磁场的强弱，也可以描述磁场的方向，所以选项C、D错．故选B.
4．下列说法中，正确的是( )
A．磁通量是描述磁场强弱的物理量
B．电场线与磁感线都是不封闭曲线
C．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大
D．磁感应强度是描述磁场强弱的物理量
解析：选D.磁通量Φ＝BS·cos θ，磁场强的地方，磁感应强度B一定大，但Φ不一定大．面积S大，Φ也不一定大．磁感线是封闭曲线，故A、B、C均不正确．
5．如图所示，放在条形磁铁磁场中的软铁棒被磁化后的极性如何( )
A．C棒未被磁化
B．A棒左端为N极
C．B棒左端为S极
D．C棒左端为S极
解析：选C.根据条形磁铁周围的磁感线分布，铁棒被磁化后N极与该处的磁场方向一致．故选C.
6．将面积为0.5 m2的单匝线圈放在磁感应强度为2.0×10－2 T的匀强磁场中，线圈平面垂直于磁场方向，如图所示，那么穿过这个线圈的磁通量为( )
A．1.0×10－2 Wb
B．1.0 Wb
C．0.5×10－2 Wb
D．5×10－2 Wb
解析：选A.线圈平面垂直于磁场方向，所以由公式Φ＝BS得：Φ＝1.0×10－2 Wb.选项A正确．
7．如图所示，某磁场的一条磁感线，其上有A、B两点，则下列说法正确的是( )
A．A点的磁感应强度一定大
B．B点的磁感应强度一定大
C．因为磁感线是直线，所以A、B两点的磁感应强度一样大
D．条件不足，无法确定A、B两点的磁感应强度的大小
解析：选D.图中只有一条磁感线，不知道磁感线的分布情况，所以无法确定A、B两点磁感应强度的大小关系．
8．如图所示，矩形线框平面与匀强磁场方向垂直，穿过的磁通量为Φ.若线框面积变为原来的，则磁通量变为( )
A.Φ B.Φ
C．2Φ D.4Φ
答案：B
二、非选择题
9．如图所示，S1与S2分别是半径为r1和r2的同心导体圆环，磁感应强度为B的匀强磁场的方向与环面垂直，范围以S1为边界，求穿过环S1的磁通量为多少？穿过环S2的磁通量为多少？
解析：公式Φ＝B·S中S为有效面积，故本题中S1、S2的有效面积均为πr所以：Φ1＝BS1＝Bπr
Φ2＝BS1＝Bπr.
答案：Bπr Bπr
10．某地的地磁场磁感应强度B的水平分量Bx＝0.72×10－4 T，竖直分量By＝0.54×10－4T.求：
(1)地磁场B的大小及方向；
(2)在水平面内有面积为2.0 m2的某平面S，穿过S的磁通量多大？
解析：(1)B＝eq \r(B＋B)＝0.90×10－4 T，假设地磁场与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，所以α＝37°
地磁场方向与水平方向成37°.
(2)根据公式Φ＝ByS＝(0.54×10－4×2.0) Wb
＝1.08×10－4 Wb.
答案：见解析
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4第2节 磁场的描述与磁通量
1.知道磁感线是为了描述磁场而假想的曲线．了解磁感线的分布情况，认识匀强磁场的磁感线． 2.知道磁感线的疏密程度可表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点磁场的方向，会用磁感线描述磁场．(重点) 3.知道磁感应强度的定义及其方向的定义，会用磁感应强度来描述磁场．体验某些物体磁感应强度的大小．(重点) 4.理解磁通量及其定义，确认在磁感应强度为B的匀强磁场中，穿过与磁场方向垂直、面积为S的平面的磁通量Φ与B、S的关系．(重点＋难点)
一、描述磁场的磁感线
1．如图所示是永久磁体的外部磁场磁感线的分布图．
为了形象地描述磁体和电流周围的磁场，英国物理学家法拉第提出用磁感线来形象地描述磁场．
2．磁感线：所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的假想曲线，在这些曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同．磁场有强弱之分，越靠近磁极的地方磁感线越密．
1．磁感线一定从N极指向S极吗？
提示：不一定，磁感线是闭合曲线，在外部从N极到S极，内部从S极到N极．
二、磁感应强度
1．定义：在磁场中穿过垂直于磁感线的单位面积的磁感线条数等于该处的磁感应强度，用符号B表示．
2．标矢性：磁感应强度是矢量，既有大小，又有方向．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场的方向，它在通过该点的磁感线的切线方向上，还与该点的小磁针静止时N极所指的方向一致．
3．单位：在国际单位制中是特斯拉，简称特，符号是T.
4．物理意义 ：描述磁场强弱的物理量．垂直穿过单位面积的磁感线条数越多，对应的磁感应强度越大，磁场也就越强．
三、磁通量
1．定义：物理学上把磁场中穿过某一面积S的磁感线条数定义为穿过该面积的磁通量．
2．公式：Φ＝BS，注意：此公式只适用于B与S垂直的情况．
3．单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb.
4．磁通密度：公式B＝可以理解为磁感应强度等于垂直通过单位面积的磁通量，即磁通密度．
2．对某一固定磁场来说面积越大穿过该面的磁通量越大吗？
提示：不一定，只有在S与B垂直的情况下，才能用Φ＝B·S计算．
对磁感线的理解
磁感线是为了形象地描述磁场而假想出的一系列的曲线，曲线的切线方向表示该点的磁场方向．曲线的疏密可定性表示磁场的强弱．对磁感线的认识还要注意以下几点：
(1)在磁体外部磁感线从N极到S极，在内部从S极到N极．
(2)磁感线是闭合的曲线．
(3)磁场中任意两条磁感线不能相交，也不能相切．
(4)磁场中未画磁感线的地方，并不表示那里就没有磁场．
(5)磁感线上某点的切向、小磁针在该点静止时N极的指向、小磁针N极受力的方向表示该点的磁场方向．
(6)匀强磁场的磁感线等间距、互相平行．
关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场是客观存在的特殊物质，因此磁感线也是客观存在的线
B．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
C．磁感线是从磁铁的N极出发，到S极终止的
D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
[思路点拨] 紧扣磁感线的特点分析各选项．
[解析] 磁感线是为了形象描述磁场而假设的一组有方向的闭合曲线，实际中并不存在，A、D选项错误；磁感线的切线方向表示该点的磁场方向，与小磁针静止在该点时N极所指方向一致，B正确；磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极，C选项错误．
[答案] B
磁感线描述磁场主要体现在两方面：
(1)磁感线的疏密反映磁场的强弱．
(2)磁感线上某点的切线方向反映磁场的方向．
1.关于磁感线，下列说法中正确的是( )
A．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
B．磁感线总是从N极到S极
C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致
D．两个磁场叠加的区域，磁感线可能相交
解析：选C.磁感线是为了形象地描绘磁场而假设的一组有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示磁场的方向，曲线疏密表示磁场强弱，所以C正确，A不正确．在磁铁外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极，磁感线不相交，所以B、D不正确．
对磁通量的理解
1．对磁通量正、负的认识
磁通量有正、负之分，其正、负是这样规定的：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入为正磁通量，则磁感线从反面穿入时磁通量为负值．若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁感线条数为Φ1，反向磁感线条数为Φ2，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)，即Φ＝Φ1－Φ2.
2．磁通量的计算
磁通量指穿过某一面积的磁感线条数，在匀强磁场中，穿过与磁场方向垂直、面积为S的平面的磁通量Φ＝BS，若磁感线与平面不垂直时，如图所示，我们采用投影的方法，将平面向垂直于磁场的方向上投影，就可得到磁通量的一般的计算公式Φ＝BS′＝BS·cos θ.
图中的S′为面积是S的平面α在垂直于磁感线方向上的投影面积．θ为平面α与该平面沿垂直磁场方向的投影面之间的夹角．
(1)磁通量是针对某一个面来说的．
(2)磁通量为标量，算“纯收入”．
磁通量可以形象地理解为“穿过磁场中某一面积的磁感线条数”．在图示磁场中，S1、S2、S3 为三个面积相同的相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3且都不为0.下列判断正确的是( )
A．Φ1最大 B.Φ2 最大
C．Φ3 最大 D.Φ1、Φ2、Φ3相等
[思路点拨] 根据磁通量的计算公式Φ＝BS来分析．
[解析] 磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，由题图可知，S1、S2、S3对应的磁感应强度B1、B2、B3的大小关系有B1＞B2＞B3，又已知三个线圈的面积相等，相互平行，通过线圈的磁通量为Φ＝BS，因而有Φ1＞Φ2＞Φ3.
[答案] A
2.关于磁通量的描述，下列说法正确的是( )
A．位于磁场中的一个平面垂直磁场方向时，穿过该平面的磁通量最大
B．穿过平面的磁通量最大时，该处的磁感应强度一定最大
C．如果穿过某平面的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零
D．将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总是相等
解析：选A.由磁通量Φ＝BS·cos θ可知磁通量不但与B、S有关，还与平面与该平面沿垂直磁场方向的投影面之间的夹角有关．Φ＝0，B不一定为零，Φ最大，B也不一定最大．故选A.
[随堂检测]
1．如图所示是几种常见磁场的磁感线分布示意图，下列说法正确的是( )
①甲图中a端是磁铁的S极，b端是磁铁的N极
②甲图中a端是磁铁的N极，b端是磁铁的S极
③乙图是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是N极，d端是S极
④乙图是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是S极，d端是N极
A．①③ B.①④
C．②③ D.②④
解析：选B.题图甲是条形磁铁外部磁感线分布示意图，外部磁场的磁感线是从磁铁的N极出来，进入磁铁的S极，故①正确，②错误．题图乙是两异名磁极间的磁感线分布示意图，磁感线仍然是从N极出来，进入磁铁的S极，故③错误，④正确．故选项B正确．
2．关于磁感应强度的方向，下列说法中不正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
B．磁场中某点的磁感应强度的方向就是通过该点的磁感线的切线方向
C．磁场中某点磁感应强度的方向就是小磁针在该点静止时北极的指向
D．磁场中某点磁感应强度的方向就是小磁针在该点受磁场力的方向
解析：选D.根据磁感应强度的方向特点，可判定选项A、B、C正确．选项D错，应为小磁针N极受力的方向．
3．下列关于磁感应强度的说法中错误的是( )
A．磁感应强度是矢量，是用来表示磁场强弱和方向的物理量
B．小磁针北极在磁场中受力的方向是唯一的，能比较客观地描述磁感应强度的方向
C．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
D．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
解析：选D.关于磁感应强度的完整概念有以下内容：第一，是矢量，大小等于垂直穿过单位面积的磁通量，方向是小磁针北极在磁场中的受力方向；第二，物理意义，反映磁场强弱的物理量，从力的角度描述了磁场的性质，磁场强的地方放入磁极受到的力一定大；第三，单位是特斯拉，本题没有考查磁感应强度的单位．根据完整的物理概念，本题选项A、B、C所述正确．D项的说法错误，故应选D.
4．匀强磁场的磁感线与一矩形线圈平面成α角，穿过线圈的磁通量为Φ，线圈面积为S，则磁场的磁通密度为( )
A．Φsin α/S B.Φ/(Ssin α)
C．Φcos α/S D.Φ/(Scos α)
解析：选B.磁感线与矩形线圈平面夹角为α，则Φ＝B·S·sin α，磁通密度即磁感应强度B＝.
5．一矩形线圈面积S＝10－2 m2，它和匀强磁场方向之间的夹角θ1＝30°，穿过线圈的磁通量Φ＝1×10－3 Wb，则磁场的磁感应强度B＝________；若线圈以一条边为轴旋转180°，则穿过线圈的磁通量的变化为________；若线圈平面和磁场方向之间的夹角变为θ2＝0°，则Φ＝________．
解析：因线圈面积与磁场方向不垂直，可将面积在垂直磁场方向上投影．即Φ＝BSsin 30°
所以B＝＝ T＝0.2 T，由ΔΦ＝Φ2－Φ1知，ΔΦ应为2×10－3 Wb，若θ2＝0°，则B与S平行，此时Φ＝0.
答案：0.2 T 2×10－3 Wb 0
[课时作业]
一、选择题
1．关于磁感线，下述说法正确的是( )
A．磁感线是真实存在的，细铁粉撒在磁铁附近，我们看到的就是磁感线
B．磁感线越密，磁场越强
C．磁感线能相交
D．沿磁感线方向磁场减弱
解析：选B.磁感线是假想的，实际并不存在，A错．磁感线分布疏密表示磁场的强弱，D错B对．磁感线不相交，不中断．C错．
2．磁感线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．A处磁场最强
B．B处磁场最强
C．C处无磁场
D．以上说法都不对
解析：选A.磁感线密处磁场强，无磁感线处不是无磁场．
3．关于磁感应强度，下列选项中正确的是( )
A．磁感应强度是标量，但有正负
B．磁感应强度的大小由磁场本身决定
C．在磁场中的同一位置，磁感应强度可以不同
D．磁感应强度只能用来描述磁场的强弱
解析：选B.磁感应强度是矢量，所以选项A错．磁感应强度是描述磁场性质的物理量，由磁场本身决定，与其他因素无关，选项B对．在磁场中的同一位置，磁感应强度的大小和方向是确定的．磁感应强度既可以描述磁场的强弱，也可以描述磁场的方向，所以选项C、D错．故选B.
4．下列说法中，正确的是( )
A．磁通量是描述磁场强弱的物理量
B．电场线与磁感线都是不封闭曲线
C．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大
D．磁感应强度是描述磁场强弱的物理量
解析：选D.磁通量Φ＝BS·cos θ，磁场强的地方，磁感应强度B一定大，但Φ不一定大．面积S大，Φ也不一定大．磁感线是封闭曲线，故A、B、C均不正确．
5．如图所示，放在条形磁铁磁场中的软铁棒被磁化后的极性如何( )
A．C棒未被磁化
B．A棒左端为N极
C．B棒左端为S极
D．C棒左端为S极
解析：选C.根据条形磁铁周围的磁感线分布，铁棒被磁化后N极与该处的磁场方向一致．故选C.
6．将面积为0.5 m2的单匝线圈放在磁感应强度为2.0×10－2 T的匀强磁场中，线圈平面垂直于磁场方向，如图所示，那么穿过这个线圈的磁通量为( )
A．1.0×10－2 Wb
B．1.0 Wb
C．0.5×10－2 Wb
D．5×10－2 Wb
解析：选A.线圈平面垂直于磁场方向，所以由公式Φ＝BS得：Φ＝1.0×10－2 Wb.选项A正确．
7．如图所示，某磁场的一条磁感线，其上有A、B两点，则下列说法正确的是( )
A．A点的磁感应强度一定大
B．B点的磁感应强度一定大
C．因为磁感线是直线，所以A、B两点的磁感应强度一样大
D．条件不足，无法确定A、B两点的磁感应强度的大小
解析：选D.图中只有一条磁感线，不知道磁感线的分布情况，所以无法确定A、B两点磁感应强度的大小关系．
8．如图所示，矩形线框平面与匀强磁场方向垂直，穿过的磁通量为Φ.若线框面积变为原来的，则磁通量变为( )
A.Φ B.Φ
C．2Φ D.4Φ
答案：B
二、非选择题
9．如图所示，S1与S2分别是半径为r1和r2的同心导体圆环，磁感应强度为B的匀强磁场的方向与环面垂直，范围以S1为边界，求穿过环S1的磁通量为多少？穿过环S2的磁通量为多少？
解析：公式Φ＝B·S中S为有效面积，故本题中S1、S2的有效面积均为πr所以：Φ1＝BS1＝Bπr
Φ2＝BS1＝Bπr.
答案：Bπr Bπr
10．某地的地磁场磁感应强度B的水平分量Bx＝0.72×10－4 T，竖直分量By＝0.54×10－4T.求：
(1)地磁场B的大小及方向；
(2)在水平面内有面积为2.0 m2的某平面S，穿过S的磁通量多大？
解析：(1)B＝eq \r(B＋B)＝0.90×10－4 T，假设地磁场与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，所以α＝37°
地磁场方向与水平方向成37°.
(2)根据公式Φ＝ByS＝(0.54×10－4×2.0) Wb
＝1.08×10－4 Wb.
答案：见解析
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