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第3章 打开电磁学的大门
第2节 磁场中的运动电荷
第3章 打开电磁学的大门
电荷
正
负
洛伦兹力
qvB
0
电子
X射线
物质放射性
宇宙射线
带电粒子
地磁场
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升第2节 磁场中的运动电荷
1．下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
解析：选D.运动电荷受到洛伦兹力不仅跟磁场有关，还跟电荷的速度方向有关，在磁感应强度不为零的地方，当速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用．反之，洛伦兹力为零时，可能是因为运动电荷的速度方向与磁场方向平行，而不一定是磁感应强度为零，故选项A、B都错误．洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，不改变带电粒子的速度大小，因此带电粒子的动能保持不变；速度是矢量，速度大小不变，但速度方向是改变的，因此，选项C错误，选项D是正确的．
2．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束，则正确的是( )
A．1带负电
B．2带负电
C．3带正电
D．1带正电
解析：选D.根据左手定则，正离子，四指指向粒子运动的正方向，负离子四指指向离子运动的反方向，分析可知，1带正电，2不带电，3带负电．
3．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( )
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点，稍向东偏转
C．相对于预定地点，稍向西偏转
D．相对于预定地点，稍向北偏转
解析：选B.地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电．根据左手定则可判定，原子自赤道上空竖直下落过程中所受洛伦兹力方向向东．
4．在电子射线管中，电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示方向电流的直导线，导线与电子射线管平行，则电子流方向将( )
A．向上偏转 B.向下偏转
C．向纸里偏转 D.向纸外偏转
解析：选B.根据安培定则可知导线下方的磁场垂直纸面朝里，再根据左手定则可以判断，电子受到向下的力，所以电子流将向下偏转．也可以把电子流看做电流，则该电流方向向左，与上方导线中的电流方向相反，互相排斥，向下偏转．
5．如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°.求：
(1)电子的质量m；
(2)电子在磁场中的运动时间t.
解析：(1)根据题意由几何知识可得R＝2d
电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
F＝evB＝m
电子的质量为m＝.
(2)电子在磁场中的运动时间为t＝＝＝.
答案：(1) (2)
[课时作业]
一、选择题
1．如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是( )
A．B/v，竖直向上 B.B/v，水平向左
C．Bv，垂直于纸面向里 D.Bv，垂直于纸面向外
解析：选C.因为电子不偏转，则只能做匀速运动，根据左手定则判断电子受到的洛伦兹力垂直于纸面向里，所以电场力垂直于纸面向外，所以电场强度垂直于纸面向里．
2．一带电粒子在匀强磁场中沿磁感线方向运动，现将磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A．增大两倍 B.增大一倍
C．减少一倍 D.仍然为零
解析：选D.带电粒子沿磁感线方向运动，洛伦兹力为0.
3．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
解析：选B.根据左手定则，F一定垂直于B、v；但B与v不一定垂直．
4．如图所示，宇宙射线中存在高能带电粒子，假如大气层被破坏，这些粒子就会到达地球，从而给地球上的生命带来危害，根据地磁场的分布特点，判断下列说法中正确的是( )
A．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱
B．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，两极最弱
C．地磁场对宇宙射线的阻挡作用在地球周围各处相同
D．地磁场对宇宙射线无阻挡作用
解析：选B.当带电粒子的运动方向与磁感线的方向在同一直线上时，磁场对它没有作用力，当带电粒子的运动方向与磁感线的方向垂直时，磁场对它的作用力最大．根据地磁场的方向和宇宙射线的入射方向不难判定，选项B正确．
5．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )
A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
解析：选B.通电直导线与磁场方向平行，不受安培力，选项A错误；安培力方向与磁场方向垂直，选项D错误；洛伦兹力对带电粒子不做功，选项C错误；安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，选项B正确．
6．电子以速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则( )
A．磁场对电子的作用力始终做正功
B．磁场对电子的作用力始终不变
C．电子的动能始终不变
D．电子的速度始终不变
解析：选C.根据左手定则，洛伦兹力和电子的运动方向始终垂直，所以该力对电子不做功，只改变电子运动的方向，而随着电子运动方向的改变，洛伦兹力的方向也改变，所以只有C选项正确．
7．如图所示，一带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )
A．v变大 B.v变小
C．v不变 D.无法确定
解析：选B.由左手定则知洛伦兹力方向垂直斜面向右下方，则物体与斜面间摩擦力变大，v变小．
8．有电子、质子、氘核、氚核，以同样速度射入同一匀强磁场中，它们都做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是( )
A．电子 B.质子
C．氘核 D.氚核
解析：选D.因为带电粒子均做匀速圆周运动，故洛伦兹力提供向心力．由qvB＝m得r＝，比较四种粒子的即可判断．
二、非选择题
9．如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为＋q，试求出图中带电粒子此刻所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．
解析：甲图中：因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向上．
乙图中：由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
丙图中：v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直斜向下．
答案：甲F＝qBv，方向如图1所示 乙F＝0 丙F＝qBv，方向如图2所示
10．如图所示，以ab为界面的两个匀强磁场，方向均垂直纸面向里，其磁感应强度B1＝2B2.现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从O点沿图示方向以速度v开始运动．问：经过多长时间，粒子重新回到O点，并画出粒子的轨迹．
解析：粒子重新回到O点的轨迹如图所示，则其运动轨迹在B1中可组成一个整圆，在B2中是一个半圆，故t＝＋＝
答案：见解析
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5第2节 磁场中的运动电荷
1.通过实验，认识运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力． 2.知道影响洛伦兹力大小和方向的因素．当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，会运用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算特殊情况下洛伦兹力的大小．(重点＋难点) 3.知道电子是由汤姆孙发现的．认识洛伦兹力在发现电子中的作用． 4.了解极光产生的机理，体会自然界的奥妙．
一、洛伦兹力
1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．方向：洛伦兹力的方向用左手定则来判断：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内．让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向(若是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向．
3．大小
(1)当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，电荷受到的洛伦兹力的大小：F＝qvB．
(2)当电荷的运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力作用F＝0．
所有电荷在磁场中都受力吗？
提示：不一定，只有运动电荷且速度与磁场方向不平行时，才受力的作用．
二、电子的发现
电子的发现与X射线和物质放射性的发现一起被称为19世纪、20世纪之交的三大发现．电子的发现为近代物理的发展奠定了重要的实验基础，同时它也突破了原子不可再分的传统思想，促使人们去探寻原子内部的奥秘．
三、极光的解释
太阳或其他星体时刻都有大量的高能粒子放出，称为宇宙射线．地球是个巨大的磁体，当宇宙射线掠过地球附近时，带电粒子受到地磁场的作用朝地球的磁极方向运动．这些粒子在运动过程中撞击大气，激发气体原子产生光辐射，这就是极光．
宇宙射线是有害的，地磁场改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到了保护作用.
对洛伦兹力的理解和方向判断
1．决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电荷一定(电性一定)时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向不变．
2．当电荷运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力F的方向既与磁场B的方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即力F垂直于v与B所决定的平面．
所以，已知电荷电性及v、B的方向，则F的方向唯一确定，但已知电性及B(或v)、F的方向，v(或B)的方向不能唯一确定．
命题视角1 对洛伦兹力的理解
关于洛伦兹力的下列说法中正确的是( )
A．洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向但不一定垂直电荷运动的方向
B．洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向，所以它对电荷永远不做功
C．在磁场中，静止的电荷不受洛伦兹力，运动的电荷一定受洛伦兹力
D．运动电荷在某处不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度一定为零
[关键提醒] 带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力与粒子的电性、运动速度及磁场的方向都有关．
[解析] 根据左手定则可得洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向和电荷运动方向，A错误，B正确；当电荷平行磁场方向在磁场中运动时，电荷不受磁场力作用，C、D错误．
[答案] B
命题视角2 洛伦兹力方向的判断
试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面向里的是( )
[思路点拨] (1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况．
(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向．
[解析] 根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．
[答案] D
【通关练习】
1．(多选)下列关于电荷所受静电力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用
B．电荷在电场中一定受静电力的作用
C．电荷受静电力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受洛伦兹力，则受力方向与该处的磁场方向垂直
解析：选BD.静止电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用，但在电场中一定受静电力的作用，选项A错误，选项B正确；只有正电荷的受力方向与该处的电场方向一致，选项C错误；根据左手定则知运动电荷若受洛伦兹力，则受力方向与该处的磁场方向垂直，选项D正确．
2．如图所示，表示磁场B、电荷运动方向v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中正确的是( )
答案：D
洛伦兹力与安培力的比较
1．安培力与洛伦兹力的关系：安培力是通电导体受到的磁场力，大量电荷的定向移动形成电流，洛伦兹力是磁场对带电粒子的作用力，是对单个带电粒子的作用力，由此可见洛伦兹力是安培力的微观解释，安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．安培力和洛伦兹力的共同特征
(1)安培力：当I∥B时，F＝0；洛伦兹力：当v∥B时，F＝0.
(2)安培力：当I⊥B时，F＝BIl；洛伦兹力：当v⊥B时，F＝qvB.
(3)当磁感应强度B的方向与电流I的方向夹角为θ时，安培力的表达式为F＝BIlsin θ.
当磁感应强度B的方向与带电粒子运动的速度v的方向夹角为θ时，洛伦兹力的表达式为F＝qvBsin θ.
(4)安培力和洛伦兹力的方向都是根据左手定则来判断．
3．安培力和洛伦兹力的不同点：安培力推动导体运动时，对导体做功；洛伦兹力的方向与运动电荷的速度方向垂直，对运动电荷永远不做功．
关于安培力和洛伦兹力，下面的说法正确的是( )
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律
D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷做功
[思路点拨] 洛伦兹力是安培力的微观解释，安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力能做功，洛伦兹力不能做功，抓住各自特点分析即可．
[解析] 洛伦兹力是安培力的微观解释，本质上是同种性质的力，故A、C错，B对；安培力对通电导体做功而洛伦兹力始终垂直运动电荷的速度方向，故洛伦兹力不做功，选项D错误．
[答案] B
洛伦兹力作用下的圆周运动
当运动电荷垂直磁场进入时，洛伦兹力与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，洛伦兹力充当了向心力的作用，所以运动电荷做匀速圆周运动．
1．运动半径：洛伦兹力充当向心力qvB＝m，得出半径公式：R＝.
2．运动周期：根据T＝得出周期公式：T＝.
在真空中，半径为r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝108 C/kg，不计粒子重力，则：
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角α.
[思路点拨] 磁场有边界，粒子只在磁场中做匀速圆周运动，粒子的运动轨迹与磁场边界构成几何图形，要利用几何知识列出辅助方程．
[解析] (1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：qvB＝m，所以R＝＝5×10－2m.
(2)粒子在圆形磁场区域的运动轨迹为一段半径R＝5 cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为圆形磁场区域的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab的中垂线上，如图所示．由几何关系可知：sin θ＝＝0.6，所以θ＝37°，而最大偏转角α＝2θ＝74°.
[答案] (1)5×10－2m
(2)θ＝37° α＝74°
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
解析：选D.由T＝可知，选项A、B错误．做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确．
[随堂检测]
1．下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
解析：选D.运动电荷受到洛伦兹力不仅跟磁场有关，还跟电荷的速度方向有关，在磁感应强度不为零的地方，当速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用．反之，洛伦兹力为零时，可能是因为运动电荷的速度方向与磁场方向平行，而不一定是磁感应强度为零，故选项A、B都错误．洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，不改变带电粒子的速度大小，因此带电粒子的动能保持不变；速度是矢量，速度大小不变，但速度方向是改变的，因此，选项C错误，选项D是正确的．
2．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束，则正确的是( )
A．1带负电
B．2带负电
C．3带正电
D．1带正电
解析：选D.根据左手定则，正离子，四指指向粒子运动的正方向，负离子四指指向离子运动的反方向，分析可知，1带正电，2不带电，3带负电．
3．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( )
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点，稍向东偏转
C．相对于预定地点，稍向西偏转
D．相对于预定地点，稍向北偏转
解析：选B.地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电．根据左手定则可判定，原子自赤道上空竖直下落过程中所受洛伦兹力方向向东．
4．在电子射线管中，电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示方向电流的直导线，导线与电子射线管平行，则电子流方向将( )
A．向上偏转 B.向下偏转
C．向纸里偏转 D.向纸外偏转
解析：选B.根据安培定则可知导线下方的磁场垂直纸面朝里，再根据左手定则可以判断，电子受到向下的力，所以电子流将向下偏转．也可以把电子流看做电流，则该电流方向向左，与上方导线中的电流方向相反，互相排斥，向下偏转．
5．如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°.求：
(1)电子的质量m；
(2)电子在磁场中的运动时间t.
解析：(1)根据题意由几何知识可得R＝2d
电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
F＝evB＝m
电子的质量为m＝.
(2)电子在磁场中的运动时间为t＝＝＝.
答案：(1) (2)
[课时作业]
一、选择题
1．如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是( )
A．B/v，竖直向上 B.B/v，水平向左
C．Bv，垂直于纸面向里 D.Bv，垂直于纸面向外
解析：选C.因为电子不偏转，则只能做匀速运动，根据左手定则判断电子受到的洛伦兹力垂直于纸面向里，所以电场力垂直于纸面向外，所以电场强度垂直于纸面向里．
2．一带电粒子在匀强磁场中沿磁感线方向运动，现将磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A．增大两倍 B.增大一倍
C．减少一倍 D.仍然为零
解析：选D.带电粒子沿磁感线方向运动，洛伦兹力为0.
3．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
解析：选B.根据左手定则，F一定垂直于B、v；但B与v不一定垂直．
4．如图所示，宇宙射线中存在高能带电粒子，假如大气层被破坏，这些粒子就会到达地球，从而给地球上的生命带来危害，根据地磁场的分布特点，判断下列说法中正确的是( )
A．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱
B．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，两极最弱
C．地磁场对宇宙射线的阻挡作用在地球周围各处相同
D．地磁场对宇宙射线无阻挡作用
解析：选B.当带电粒子的运动方向与磁感线的方向在同一直线上时，磁场对它没有作用力，当带电粒子的运动方向与磁感线的方向垂直时，磁场对它的作用力最大．根据地磁场的方向和宇宙射线的入射方向不难判定，选项B正确．
5．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )
A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
解析：选B.通电直导线与磁场方向平行，不受安培力，选项A错误；安培力方向与磁场方向垂直，选项D错误；洛伦兹力对带电粒子不做功，选项C错误；安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，选项B正确．
6．电子以速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则( )
A．磁场对电子的作用力始终做正功
B．磁场对电子的作用力始终不变
C．电子的动能始终不变
D．电子的速度始终不变
解析：选C.根据左手定则，洛伦兹力和电子的运动方向始终垂直，所以该力对电子不做功，只改变电子运动的方向，而随着电子运动方向的改变，洛伦兹力的方向也改变，所以只有C选项正确．
7．如图所示，一带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )
A．v变大 B.v变小
C．v不变 D.无法确定
解析：选B.由左手定则知洛伦兹力方向垂直斜面向右下方，则物体与斜面间摩擦力变大，v变小．
8．有电子、质子、氘核、氚核，以同样速度射入同一匀强磁场中，它们都做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是( )
A．电子 B.质子
C．氘核 D.氚核
解析：选D.因为带电粒子均做匀速圆周运动，故洛伦兹力提供向心力．由qvB＝m得r＝，比较四种粒子的即可判断．
二、非选择题
9．如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为＋q，试求出图中带电粒子此刻所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．
解析：甲图中：因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向上．
乙图中：由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
丙图中：v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直斜向下．
答案：甲F＝qBv，方向如图1所示 乙F＝0 丙F＝qBv，方向如图2所示
10．如图所示，以ab为界面的两个匀强磁场，方向均垂直纸面向里，其磁感应强度B1＝2B2.现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从O点沿图示方向以速度v开始运动．问：经过多长时间，粒子重新回到O点，并画出粒子的轨迹．
解析：粒子重新回到O点的轨迹如图所示，则其运动轨迹在B1中可组成一个整圆，在B2中是一个半圆，故t＝＋＝
答案：见解析
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