5.4 圆周运动—人教版高中物理必修二检测

第四节圆周运动
1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)
A.因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
2.汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(π取3.14)(　　)
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
3.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是(　　)
A.它们的线速度之比vA∶vB＝2∶3
B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2
4.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度的大小.
(2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度的大小.
5.如图所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是(　　)
A.va＝vb B.va>vb
C.ωa＝ωb D.ωa<ωb
6.如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度大小相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
7.(多选)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中(　　)
A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
8.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是(　　)
A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3
B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7
C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
9.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是(　　)
A. B.
C. D.
10.如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比.
11.(多选)如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是(　　)
A. B.
C. D.
12.如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；
(2)求圆轮转动的角速度大小.
13.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出(不计空气阻力，重力加速度为g)，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是(　　)
A.d＝
B.ω＝(n＝0,1,2,3…)
C.v0＝ω
D.ω2＝(n＝0,1,2,3…)
答案
1答案　CD
解析　当ω一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误.当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误.在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确.
2答案　B
解析　根据公式v＝ωr和ω＝2πn可得n＝≈17.7 r/s＝1 062 r/min.
3答案　AC
解析　由v＝知＝，选项A对；由ω＝知＝，选项B错；＝＝，选项C对，D错.
4答案　(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s
解析　(1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)，周期T＝ s；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.
(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s.
5答案　C
解析　绳子绕O点转动，a、b两点角速度相等，ωa＝ωb，D错，C对；因rava，A、B错.
6答案　B
解析　同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的转动半径最小，故它的线速度最小，a、b的转动半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.
7答案　AD
解析　这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，故D正确；根据v＝ωr可知ω＝，又甲、乙两个轮子的半径之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正确；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B错误.
8答案　C
解析　四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；B与C组合时vB＝vC，由ω＝可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B均错误.A与D组合时，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正确，D错误.
9答案　B
解析　两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝，B正确.
10答案　2∶2∶3　2∶1∶2
解析　由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝＝＝ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3.又vB＝RB·ωB＝RA·ωA＝，所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2.
11答案　AC
解析　由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t＝＝，则子弹的速度v＝(k＝0,1,2…)，故选项A、C正确.
12答案　见解析
解析　(1)由题意知，a点物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b点物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向.
(2)a点物体平抛：R＝gt2①
b点物体竖直下抛：2R＝v0t＋gt2②
由①②得v0＝③
又因ω＝④
由③④解得ω＝ .
13答案　B
解析　依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝(n＝0,1,2,3…)，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3…)，故可得ω＝(n＝0,1,2,3…)，v0＝(n＝0,1,2,3…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3…)，d＝，A、D错误.