5.5 向心加速度—人教版高中物理必修二检测

第五节向心加速度
1.关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A.由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.匀速圆周运动不属于匀速运动
C.向心加速度越大，物体速率变化越快
D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
2.如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一支，由图可知(　　)
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的角速度大小是变化的
D.B物体运动的线速度大小不变
3.(多选)如图所示，转动悬空的自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是(　　)
A.A点的向心加速度比B点的大
B.A点的向心加速度比B点的小
C.B点的向心加速度比C点的大
D.B点的向心加速度比C点的小
4.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用，木块的速率不变，那么木块(　　)
A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心
5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为(　　)
A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4
6.(多选)杭十四中凤起校区实验楼大厅里科普器材中有如图4所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A.小齿轮逆时针匀速转动
B.小齿轮的每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍
7.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则(　　)
A.a、b两点的线速度相同
B.a、b两点的角速度相同
C.a、b两点的线速度之比va∶vb＝2∶
D.a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2
8.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
9.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，轮2与轮3是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(　　)
A.线速度之比为1∶4
B.角速度之比为4∶1
C.向心加速度之比为8∶1
D.向心加速度之比为1∶8
10.(多选)如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴的距离为r.左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点.若传动中靠轮不打滑，则(　　)
A.b点与d点的线速度大小相等
B.a点与c点的线速度大小相等
C.c点与b点的角速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小之比为1∶8
11.如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小.(π取3.14，结果均保留三位有效数字)
12.如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动.当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子该处边缘的线速度相同.调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角.测得水从管口流出速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0.1 m.不计挡水板的大小，不计空气阻力.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)轮子转动的角速度ω及边缘上某点的向心加速度大小；
(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h.
答案
1答案　B
解析　向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，A错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，速度方向改变，B正确；向心加速度不改变速率，C错误；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D错误.
2答案　A
解析　根据an＝知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图象为双曲线的一支；根据an＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A正确.
3答案　BD
4答案　D
解析　由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误.
5答案　B
解析　根据题意＝，＝，由an＝r得：＝·2＝×＝4，B选项正确.
6答案　CD
解析　小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向一致，小齿轮也是顺时针匀速转动，故A错误；大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，故B错误；根据v＝ωr可知，线速度大小相等，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，故C正确；根据an＝，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，故D正确.
7答案　BD
解析　球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb＞ra，根据v＝ωr知vb＞va，A错；θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C错；又根据an＝ω2r知＝＝，D对.
8答案　BD
解析　设A、B、C三点的线速度大小分别为v1、v2和v3，由于皮带不打滑，故v1＝v2，由an＝可得＝＝，A错，B对.由于右边两轮共轴转动，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得＝＝，C错，D对.
9答案　D
解析　由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错.设轮4的半径为r，有aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对.＝＝，B错.
10答案　BD
解析　左边两轮同轴转动，c、d两点角速度相等，根据v＝rω知，d点的线速度大于c点的线速度，而a、c的线速度大小相等，a、b两点的角速度相等，则a点的线速度大于b点的线速度，所以d点的线速度大于b点的线速度，A错误，B正确.a、c两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，根据ω＝，知a、c两点的角速度之比为1∶2，a、b两点的角速度相等，所以b、c两点的角速度大小不等，C错误.a、c两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，根据a＝知a、c两点的向心加速度之比为1∶2，c、d轮共轴转动，角速度相等，半径之比为1∶4，根据a＝ω2r知c、d两点的向心加速度之比为1∶4，所以a、d两点的向心加速度之比为1∶8，D正确.
11答案　3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2
解析　男女运动员的转速、角速度是相同的.
由ω＝2πn得ω＝ rad/s＝3.14 rad/s
由v＝ωr得r＝＝ m≈1.53 m
由an＝ω2r得an＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2.
12答案　(1)50 rad/s　250 m/s2　(2)1.12 m　0.86 m
解析　(1)水流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度为v，v＝＝5 m/s
轮子边缘的线速度v′＝v＝5 m/s
所以轮子转动的角速度ω＝ ＝50 rad/s
a＝＝250 m/s2
(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，平抛运动时间为t，水平、竖直分位移分别为x、y：
vy＝＝4 m/s
t＝＝0.4 s
x＝v0t＝1.2 m
y＝gt2＝0.8 m
水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h为：
l＝x－Rcos 37°＝1.12 m
h＝y＋Rsin 37°＝0.86 m