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复合函数的零点问题
高中数学 三年级
复合函数类型
2
1
零点等价条件
预备知识
1
类型一
1
类型一
1
类型一
1
2
3
1
类型一思路归纳
类型二
2
类型二
2
类型二
2
类型二
2
1
2
3
类型二思路归纳
2
链接高考
链接高考
链接高考
链接高考
总结提升
谢谢!
命题1:若方程f(x)=0有m(m∈N)个不同的实数根
xx…x,且方程f(=x≤1≤mi∈M有n(n2∈N)个不同的实
数根,则函数y=f的零点共有(n+n++n)个。
命题2:若方程f(x)=0有m(m∈M)个不同的实数根
xx…xn,且方程g(x=x(≤还m;∈M)有n(∈N)个不同的
实数根,则函数y=g()的零点共有(n+n2++n)个。
例1、设函数f(x)=x2-3xh(x)=f(x)-c,其中c∈[2,2],试讨论
y=h(x)的零点个数
3
h
3
解:令f()=t,考虑方程∫(0=c
(1)当c=_2时,方程f(=c有2个不相等的实根
t、t(1=-2.=1方程f(x)=有2个不相等的实根,
f(x)=2有3个不相等的实根。根据命题1,故函数
y=(x)的零点个数为5
(2)当c=2时,方程f(0=c有2个不相等的实根
4、t1(2=-14=2)方程f(x)=4有3个不相等的实根,
方程∫(x)=有2个不相等的实根。根据命题1,故函
数y=kx)的零点个数为5.
综上所述:(1)当c=2或c=时,函数y=x)的零点个数
为5;(2)当-2
(3)当-2本tt(tt∈(-22)方程f(x)=t有3个不相等的
实根,f(x)=t有3个不相等的实根,f(x)=t有3个
不相等的实根。根据命题1,故函数y=(x)的零点个
数为9
例2、已知函数()=4+x(0,若关于x的方程(2+20=有
92(x≤0
六个不相等的实根,则实数a的范围是()
A(2,8]B(2,9]C(839]D(8,9)
3
D0
2
解:令x2+2x=t
(1)当a<2时,方程f(0=a有唯实根(<-驴7<-1方程
x2+2x=无解,故f(x2+2x)=a无实根;
(2)当a=2时,方程f(=a有2个不相等的实根
(2=一4=1方程x2+2x=4无解,x2+2x=有2
个不相等的实根。根据命题2,故f(x2+2x=a有2个
不相等的实根;
(3)当24t(5<4<-10<4<1t>1方程x2+2x=4无实根
x2+2x=4有2个不相等的实根,x2+2x=4有2个不相
等的实根。根据命题2,故f(x2+2x)=a有4个不相等
的实根;复合函数的零点问题巩固练习
1、已知函数，若方程恰有七个不相同的实数根，则实数的取值范围是________．
2、 已知函数，又，若满足的有三个，则的取值范围是________．
3、 关于的方程的不相同实数根的个数是________．
4、设定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的解，则________．
5、已知函数其中，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是________．
6、已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则的取值范围是
答案：
1、（-2，-1）
2、
3、5
4、5
5、（3,4）
6、（0,1）