不等式恒成立问题巩固练习
1.(2016江苏卷改编) 已知函数.
(Ⅰ)求方程的根;
(Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求实数的最大值.
2.(2014江苏卷节选)已知函数,其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:是R上的偶函数;
(Ⅱ)若关于的不等式≤在上恒成立,求实数的取值范围.
3.若f(x)=-x2+bln(x+2)在[-1,+∞)上是单调减函数,则b的取值范围是________.
4.已知f(x)=ex-1-1-alnx,若对任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是_______.
5.若不等式logax>sin2x(a>0且a≠1)对于任意的x∈都成立,则实数a的取值范围为________.
1.【解析】(1)方程,即,亦即,
所以,于是,解得.
(Ⅱ)由条件知.
因为对于恒成立,且,
所以对于恒成立.
而,且,
所以,故实数的最大值为4.
2.【解析】(Ⅰ),,∴是上的偶函数
(Ⅱ)由题意,,即
∵,∴,即对恒成立
令,则对任意恒成立
∵,
当且仅当时等号成立
∴
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】(共14张PPT)
高中数学 高三年级
不等式恒成立问题
不等式
恒成立
转化化归
分类讨论
数形结合
函数与方程
知识与能力
换元
函数的图象性质
不等式恒成立问题常用方法
分离参数法
函数思想法
数形结合法
分离参数法
分离参数法
通过分离参数,将不等式恒成立问题转化为函数在指定范围上的最值问题.
分离参数法
分离参数法
函数思想法
函数思想法
函数思想法
函数思想法就是将不等式转化为含参数的函数的最值问题, 然后通过求导,分类讨论,构建不等式求解.
数形结合法
数形结合法
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