不等式恒成立问题巩固练习
1.(2016江苏卷改编) 已知函数．
（Ⅰ）求方程的根；
（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.
2.(2014江苏卷节选)已知函数，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；
（Ⅱ）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围.
3.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在[－1，＋∞)上是单调减函数，则b的取值范围是________．
4.已知f(x)＝ex－1－1－alnx，若对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是_______．
5.若不等式logax>sin2x(a>0且a≠1)对于任意的x∈都成立，则实数a的取值范围为________．
1.【解析】（1）方程，即，亦即，
所以，于是，解得.
（Ⅱ）由条件知.
因为对于恒成立，且，
所以对于恒成立.
而，且，
所以，故实数的最大值为4.
2.【解析】（Ⅰ），，∴是上的偶函数
（Ⅱ）由题意，，即
∵，∴，即对恒成立
令，则对任意恒成立
∵，
当且仅当时等号成立
∴
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】(共14张PPT)
高中数学 高三年级
不等式恒成立问题
不等式
恒成立
转化化归
分类讨论
数形结合
函数与方程
知识与能力
换元
函数的图象性质
不等式恒成立问题常用方法
分离参数法
函数思想法
数形结合法
分离参数法
分离参数法
通过分离参数，将不等式恒成立问题转化为函数在指定范围上的最值问题.
分离参数法
分离参数法
函数思想法
函数思想法
函数思想法
函数思想法就是将不等式转化为含参数的函数的最值问题， 然后通过求导，分类讨论，构建不等式求解.
数形结合法
数形结合法
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