7.8 机械能守恒定律—人教版高中物理必修二随堂检测

机械能守恒定律随堂练习
1.下列描述中，机械能守恒的是( )
A.沿斜面匀速上行的汽车
B.被匀速吊起的集装箱
C.在真空中水平抛出的石块
D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
2.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中( )
A.重物的机械能减少
B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少
3.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示.则迅速放手后(不计空气阻力)( )
A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C.小球的机械能守恒
D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
4.(多选)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中正确的是( )
A.重力势能和动能之和减小
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变
C.动能和弹性势能之和增大
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
5.(多选)把质量为m的石块从高h的山崖上沿与水平方向成θ角斜向上的方向抛出(如图所示)，抛出的初速度为v0，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(不计空气阻力)( )
A.石块的质量
B.石块初速度的大小
C.石块初速度的方向
D.石块抛出点的高度
6.(多选)如图所示，质量为m的物体，以水平速度v离开高为H的桌面，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是(重力加速度为g)( )
A.若取地面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2＋mgH
B.若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2
C.物体在A点具有的动能是mv2＋mg(H－b)
D.物体在A点具有的动能与零势能面的选取有关，因此是不确定的
7.某人在离地h高的平台上以一定初速度抛出一个质量为m的小球，小球落地前瞬间的速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力和人的高度，以地面为零势能面，则( )
A.小球的初动能为mv2
B.小球的初动能为mv2－mgh
C.小球落地时的机械能为mv2＋mgh
D.小球落地时的机械能为mv2－mgh
8.(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置(如图所示)从静止释放，当两绳竖直时，不计空气阻力，则( )
A.两球的速率一样大
B.两球的动能一样大
C.两球的机械能一样大
D.两球所受的拉力一样大
9.(多选)蹦极是一项有趣的极限运动，轻质弹性绳的一端固定，另一端和运动员相连，运动员经一段自由下落后绳被拉直，整个过程中空气阻力不计，绳的形变是弹性形变，绳处于原长时的弹性势能为零.则在运动员从静止开始自由下落，直至最低点的过程中，下列表述正确的是( )
A.运动员的机械能守恒
B.弹性绳的弹性势能先增大后减小
C.运动员与弹性绳的总机械能守恒
D.运动员动能最大时弹性绳的弹性势能不为零
10.(多选)如图所示，将物体P用长度适当的轻质细绳悬挂于天花板下方，两物体P、Q用一轻弹簧相连，物体Q在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩，细绳处于伸直状态.已知该弹簧的弹性势能仅与其形变量有关，且弹簧始终在弹性限度内，现将力F撤去，轻绳始终未断，不计空气阻力，则( )
A.弹簧恢复原长时，物体Q的速度最大
B.撤去力F后，弹簧和物体Q组成的系统机械能守恒
C.在物体Q下落的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
D.撤去力F前，细绳的拉力不可能为零
11.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变
12.(多选)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图9所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c.则( )
A.R越大，v0越大
B.R越大，小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大
C.m越大，v0越大
D.m与R同时增大，初动能Ek0增大
13.如图所示，A点距地面的高度为3L，摆线长为L，A、B连线与竖直方向夹角θ＝60°，使摆球从B点处由静止释放，不计摩擦阻力影响.
(1)若摆球运动至A点正下方O点时摆线断裂，求摆球落地点到O点的水平距离；
(2)若摆线不断裂，在A点正下方固定一光滑小钉子，使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子与A点距离至少多大.
14.如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球释放点到B点的高度H；
(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN.

机械能守恒定律答案
1答案 C
2答案 AB
解析 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确.
3答案 BD
解析 放手瞬间小球的加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和不断增大，D对.
4答案 ACD
5答案 AC
解析 以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则mgh＋mv02＝mv2
即v2＝2gh＋v02，所以v＝
由此可知，v与石块的初速度大小v0和高度h有关，而与石块的质量和初速度的方向无关.故选A、C.
6答案 ABC
解析 物体在运动的过程中机械能守恒，若取地面为零势能面，在抛出点机械能为mv2＋mgH，平抛过程中机械能守恒，在平抛轨迹上任何一点的机械能均为mv2＋mgH，故A正确.若取桌面为零势能面，物体在抛出点机械能为mv2，平抛过程中机械能守恒，在平抛轨迹上任何一点的机械能均为mv2，故B正确.从抛出点到A点，根据动能定理得mg(H－h)＝－mv2，解得物体在A点的动能＝mv2＋mg(H－h)，故C正确.物体在A点具有的动能与零势能面的选取无关，动能是确定的，故D错误.
7答案 B
解析 抛出后，对小球由动能定理得：mgh＝mv2－Ek0，解得初动能为：Ek0＝mv2－mgh，故A错误，B正确；以地面为零势能面，落地时重力势能为零，动能为：Ek＝mv2，则机械能为：E＝mv2，故C、D错误.
8答案 CD
解析 两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C正确.选取小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则mgL＝mvA2，FA－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，FA＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，FB＝3mg，故选项A、B错误，D正确.
9答案 CD
解析 运动员开始自由下落，接着从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，先是拉力增加但还是小于重力，合外力向下，运动员向下做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，动能最大，此后拉力大于重力且拉力继续增加，合外力向上，运动员开始做加速度增大的减速运动，速度减小，动能减小，所以运动员的机械能不守恒，但运动员与弹性绳的总机械能守恒，故A错误，C正确；运动员开始自由下落，弹性绳的弹性势能不变，从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，故B错误；当加速度为零时，速度最大，动能最大，弹性绳的弹性势能不为零，故D正确.
10答案 BC
解析 由题意可知，撤去力F后，在Q下落过程中，Q和弹簧组成的系统满足机械能守恒，弹簧弹性势能先减小后增大，Q的动能先增大后减小，当弹簧向上的弹力大小等于Q物体的重力时，Q的速度最大，故A错误，B、C正确；F撤去之前，弹簧被压缩，对P受力分析，当重力等于弹簧弹力时，细绳的拉力可能为零，故D错误.
11答案 B
解析 圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒.圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度h＝＝L，所以圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了mgL.故选B.
12答案 AD
解析 小球刚好能通过最高点c，表明c点的速度为vc＝，根据机械能守恒定律有mv02＝mg·2R＋mvc2，即v0＝，可知选项A正确，C错误.m与R同时增大，初动能Ek0增大，选项D正确.小球经过b点时根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝6mg，根据牛顿第三定律知FN′＝FN＝6mg，与R无关，选项B错误.
13答案 (1)2L (2)0.8L
解析 (1)根据机械能守恒定律有
mg(L－Lcos θ)＝mv02，
解得v0＝；
在竖直方向上2L＝gt2，
摆球落地点到O点的水平距离x＝v0t，解得x＝2L；
(2)设钉子与A点距离为y时，摆球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点速度为v，根据牛顿第二定律有mg＝m，根据机械能守恒定律有mg[L－Lcos θ－2(L－y)]＝mv2，解得y＝0.8L，即使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，钉子与A点距离至少为0.8L.
14答案 (1)0.95 m (2)34 N
解析 (1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有：h＝gt2，＝v0t，可得：v0＝＝3 m/s
在D点有：vy＝gt＝4 m/s
在D点的合速度大小为：v＝＝5 m/s
设v与水平方向夹角为θ，cos θ＝＝
A到D过程机械能守恒：
mgH＋mgRcos θ＝mv2
联立解得：H＝0.95 m
(2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程机械能守恒：mg(H＋R)＝mvC2
由牛顿第二定律有，FN－mg＝m
联立解得FN＝34 N.