第一节 匀速圆周运动
1.知道匀速圆周运动的概念及特点． 2.知道线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行有关计算． 3.知道线速度、角速度、周期之间的关系，会进行有关分析计算．
一、认识圆周运动
定义
如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动．
匀速圆周运动
质点做圆周运动时，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动．
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．( )
(2)做匀速圆周运动的物体，其加速度为零．( )
(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
二、如何描述匀速圆周运动的快慢
线速度v
(1)定义：质点做圆周运动通过的弧长l跟通过这段弧长所用时间t的比值．
(2)大小：v＝，单位：米每秒，符号：m/s．
(3)方向：沿圆周上该点的切线方向．
角速度ω
(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t的比值．
(2)大小：ω＝，单位：弧度每秒，符号：rad/s．
周期T、频率f和转速n
(1)周期T：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒，符号：s.
(2)频率f：物体单位时间内完成匀速圆周运动的圈数．
(3)转速n：匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数．
单位：转每秒，符号：r/s，或者转每分，符号是r/min．
若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？
提示：秒针的周期T秒＝1 min＝60 s，分针的周期T分＝1 h＝3 600 s．由ω＝得＝＝.
三、线速度、角速度、周期间的关系
线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间的关系为：
v＝，ω＝，v＝ωr．
市场出售的苍蝇拍，如图所示，拍把长约30 cm，拍头是长12 cm、宽10 cm的长方形．这种拍的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇时，尚未打到，苍蝇就飞走了．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个．为什么拍把增长后打一个准一个？
提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的，由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时苍蝇就难以逃生了．
描述圆周运动的物理量及其关系[学生用书P22]
数值关系
意义区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．
(1)由v＝ωr知，匀速圆周运动的角速度大，它的线速度不一定大，即绕圆心转动快的物体沿圆周运动得不一定快．
(2)讨论v、ω、r三者间关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系．
关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
[解析] 由v＝ωr得ω＝，故只有当半径r一定时，角速度ω才与线速度v成正比；只有当线速度v一定时，角速度ω才与半径r成反比，故A、C均错；由v＝知只有当半径r一定时，线速度v才与周期T成反比，故B错；由ω＝得T＝，故角速度ω与周期T成反比，即角速度大的， 周期一定小，故D正确．
[答案] D
(1)公式v＝ωr和v＝都涉及三个物理量，要讨论任意两个量的函数关系，必须先明确第三个量是否变化；
(2)公式ω＝中只涉及两个物理量，所以角速度一定和周期成反比．
1.物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的是( )
A．速度 B．周期
C．向心力 D．向心加速度
解析：选B.速度、向心力、向心加速度都是矢量，匀速圆周运动中，它们的大小不变，但方向时刻变化．
常见传动装置及其特点[学生用书P22]
共轴传动
如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴(圆心)的距离不同，当“圆盘”转动时，A点和B点沿着不同半径的圆做圆周运动，它们的半径分别为r和R，且r＜R.它们运动的特点是转动方向相同，即逆时针转动或顺时针转动．线速度、角速度、周期存在着定量关系：＝，ωA＝ωB，TA＝TB.
皮带传动
如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同．它们运动的特点是转动方向相同．线速度、角速度、周期存在着定量关系：vA＝vB，＝，＝.
齿轮传动
如图所示，A点和B点分别是两个齿轮的边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说A、B两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．线速度、角速度、周期存在着定量关系：
vA＝vB，＝＝，＝＝.
式中n1、n2分别表示齿轮的齿数．
(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系且适用于所有的圆周运动．
(2)讨论v、ω、r三者间的关系时，应先明确不变量，然后再确定另外两个量间的正、反比关系．
(3)在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．
如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
[思维流程] 解答本题可按以下思路分析：
[解析] A、B两轮边缘线速度大小相等，B、C两轮的角速度相等，结合v＝ωr找出比例关系．
A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1①
由v＝ωr得
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②
B、C两轮的角速度相等，即
ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2.
[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2
在分析传动问题时，应首先明确是哪类传动装置，然后确定各物理量之间的关系，灵活运用公式v＝＝ωr，有助于解决该类问题．
2.如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上．其中过O1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1，求：
(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比；
(2)B齿轮的转速n2.
解析：(1)在齿轮传动装置中，各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的，因此齿轮的齿数与周长成正比，故r1∶r2＝z1∶z2.
(2)在齿轮传动进行时，每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比，即＝，所以n2＝.
答案：(1)r1∶r2＝z1∶z2 (2)n2＝
方法技巧——圆周运动的多解问题
如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m.同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A、B速度相同的力F的取值．
[解析] 速度相同即大小、方向相同．B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知：当A从M点运动到最低点时
t＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，线速度v＝ωr
对于B(初速度为0)：
v＝at＝(nT＋T)＝(n＋)
解得：F＝(n＝0，1，2，…)．
[答案] (n＝0，1，2，…)
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路．特别需要注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．
[随堂达标][学生用书P23]
(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析：选BD.质点做匀速圆周运动时，相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程大小相等，B正确；相等的时间内半径转过的角度，即通过的圆弧长对应的圆心角相等，D正确；但由于位移和平均速度是矢量，即使大小相等，方向也不相同，A、C错误．
2．如图所示，闹钟和手表之间的争论中，其中闹钟是用哪个物理量来分析圆周运动的( )
A．角速度 B．周期
C．线速度 D．转速
解析：选C.闹钟和手表秒针的角速度相等，根据v＝rω，半径越大，线速度越大，闹钟秒针的针尖到转轴的距离大于手表的秒针的针尖到转轴的距离，所以v闹>v手，闹钟根据自己线速度大而说自己运动得快．故C正确，A、B、D错误．
关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
解析：选B.由v＝ωr可知，r一定时，v与ω成正比，A错误，B正确；v一定时，ω与r成反比，C错误；ω一定时，v与r成正比，D错误．
4．(多选)如图所示，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，则( )
A．a、b两点的角速度之比为3∶1
B．a、b两点的线速度之比为1∶2
C．b、c两点的周期之比为1∶3
D．a、c两点的线速度之比为1∶2
解析：选BCD.因nN＝3nM，即nb＝3nc.ωb＝3ωc，a、c两点同轴转动，所以ωa＝ωc，ωb＝3ωa，即ωa∶ωb＝1∶3，A错误；因vb＝vc，vc＝2va，所以va∶vb＝1∶2，B正确；因Tb＝，Tc＝，所以Tb∶Tc＝1∶3，C正确；因rc＝2ra，所以va∶vc＝1∶2，D正确．
半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h和圆盘转动的角速度大小ω分别为多少．
解析：由平抛运动的规律结合圆周运动的知识求解．
小球做平抛运动，在竖直方向：h＝gt2①
在水平方向R＝vt②
由①②两式可得h＝③
小球落在A点的过程中，OA转过的角度
θ＝2nπ＝ωt(n＝1，2，3，…)④
由②④两式得ω＝(n＝1，2，3，…)．
答案： (n＝1，2，3，…)
[课时作业][学生用书P94(单独成册)]
一、单项选择题
下列关于物体做匀速圆周运动的正确说法是( )
A．速度的大小和方向都改变
B．速度的大小和方向都不变
C．速度的大小改变，方向不变
D．速度的大小不变，方向改变
解析：选D.做匀速圆周运动的物体在任何相等时间内通过的路程相同，即匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻改变，D正确，A、B、C错误．
2．一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动．如果这只蜜蜂盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到这一点的运动轨迹是( )
解析：选A.因为蜜蜂和汽车有相同的速度，以蜜蜂为参考系，汽车的车轮相对于蜜蜂只有转动，所以在蜜蜂看到的车轮边缘上的点的轨迹应该是一个圆周．
静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析：选A.
如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A正确．
一只走时准确的手表的秒针角速度为( )
A．π rad/s B．2π rad/s
C. rad/s D. rad/s
解析：选D.秒针转一周用时60 s，故它的角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，D正确．
一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则( )
A．小球的线速度为1.5 m/s
B．小球在3 s的时间内通过的路程为6 m
C．小球做圆周运动的周期为5 s
D．以上说法都不正确
解析：选B.由v＝ωr知线速度大小为2 m/s，A错；3 s内路程s＝v·t＝6 m，B对；由T＝ 知周期为2 π s，C错．
某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，示意图如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故A正确．
7.如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析：选B.a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，故B对，A、C错．再由v＝ωr得c的线速度比a、b的小，D错．
A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比lA∶lB＝3∶5，转过的角度之比θA∶θB＝5∶3，则它们的转动周期之比TA∶TB，线速度之比vA∶vB分别为( )
A．3∶5 3∶5 B．3∶5 5∶3
C．5∶3 5∶3 D．5∶3 3∶5
解析：选A.已知A、B两质点的运动时间t相等，则由ω＝＝知，TA∶TB＝θB∶θA＝3∶5；由v＝知，vA∶vB＝lA∶lB＝3∶5，故A正确．
二、多项选择题
如图所示，自行车的传动是通过连接前、后齿轮的金属链条来实现的．下列关于自行车在转动过程中有关物理量的说法不正确的是( )
A．前齿轮的角速度较后齿轮的大
B．前齿轮的角速度较后齿轮的小
C．前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度大
D．前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度小
解析：选ACD.自行车前、后齿轮边缘的线速度大小都等于金属链条的速度大小，C、D错．由ω＝知，前齿轮的角速度比后齿轮的小，A错，B对．
10．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( )
A．57.6 m/s B．110.8 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
解析：选ABC.子弹穿过A到B的时间等于圆盘转过＋2πn(n＝0，1，2，…)所用的时间，即＝
得v0＝(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，v0＝m/s＝1 440 m/s
当n＝1时，v0＝m/s＝110.8 m/s.
当n＝2时，v0＝ m/s＝57.6 m/s.
三、非选择题
如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r，距地面高为h，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R为多少？
解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v0＝ωr，平抛下落的时间为t＝；水平位移x＝v0t.由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为R＝＝ ＝r.
答案：r
如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘在盘转一周时在B点相碰，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．
解析：小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2
则运动时间t＝
又因为水平位移为R
所以球的初速度v＝＝R
圆盘转动周期T＝t
则圆盘角速度
ω＝＝2π.
答案：R 2π
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- 10 -匀速圆周运动
(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析：选BD.质点做匀速圆周运动时，相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程大小相等，B正确；相等的时间内半径转过的角度，即通过的圆弧长对应的圆心角相等，D正确；但由于位移和平均速度是矢量，即使大小相等，方向也不相同，A、C错误．
2．如图所示，闹钟和手表之间的争论中，其中闹钟是用哪个物理量来分析圆周运动的( )
A．角速度 B．周期
C．线速度 D．转速
解析：选C.闹钟和手表秒针的角速度相等，根据v＝rω，半径越大，线速度越大，闹钟秒针的针尖到转轴的距离大于手表的秒针的针尖到转轴的距离，所以v闹>v手，闹钟根据自己线速度大而说自己运动得快．故C正确，A、B、D错误．
关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
解析：选B.由v＝ωr可知，r一定时，v与ω成正比，A错误，B正确；v一定时，ω与r成反比，C错误；ω一定时，v与r成正比，D错误．
4．(多选)如图所示，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，则( )
A．a、b两点的角速度之比为3∶1
B．a、b两点的线速度之比为1∶2
C．b、c两点的周期之比为1∶3
D．a、c两点的线速度之比为1∶2
解析：选BCD.因nN＝3nM，即nb＝3nc.ωb＝3ωc，a、c两点同轴转动，所以ωa＝ωc，ωb＝3ωa，即ωa∶ωb＝1∶3，A错误；因vb＝vc，vc＝2va，所以va∶vb＝1∶2，B正确；因Tb＝，Tc＝，所以Tb∶Tc＝1∶3，C正确；因rc＝2ra，所以va∶vc＝1∶2，D正确．
半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h和圆盘转动的角速度大小ω分别为多少．
解析：由平抛运动的规律结合圆周运动的知识求解．
小球做平抛运动，在竖直方向：h＝gt2 ①
在水平方向R＝vt ②
由①②两式可得h＝ ③
小球落在A点的过程中，OA转过的角度
θ＝2nπ＝ωt(n＝1，2，3，…) ④
由②④两式得ω＝(n＝1，2，3，…)．
答案： (n＝1，2，3，…)
[课时作业]
一、单项选择题
下列关于物体做匀速圆周运动的正确说法是( )
A．速度的大小和方向都改变
B．速度的大小和方向都不变
C．速度的大小改变，方向不变
D．速度的大小不变，方向改变
解析：选D.做匀速圆周运动的物体在任何相等时间内通过的路程相同，即匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻改变，D正确，A、B、C错误．
2．一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动．如果这只蜜蜂盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到这一点的运动轨迹是( )
解析：选A.因为蜜蜂和汽车有相同的速度，以蜜蜂为参考系，汽车的车轮相对于蜜蜂只有转动，所以在蜜蜂看到的车轮边缘上的点的轨迹应该是一个圆周．
静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析：选A.如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A正确．
一只走时准确的手表的秒针角速度为( )
A．πrad/s B．2πrad/s
C. rad/s D. rad/s
解析：选D.秒针转一周用时60 s，故它的角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，D正确．
一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则( )
A．小球的线速度为1.5 m/s
B．小球在3 s的时间内通过的路程为6 m
C．小球做圆周运动的周期为5 s
D．以上说法都不正确
解析：选B.由v＝ωr知线速度大小为2 m/s，A错；3 s内路程s＝v·t＝6 m，B对；由T＝ 知周期为2 π s，C错．
某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，示意图如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故A正确．
7.如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析：选B.a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，故B对，A、C错．再由v＝ωr得c的线速度比a、b的小，D错．
A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比lA∶lB＝3∶5，转过的角度之比θA∶θB＝5∶3，则它们的转动周期之比TA∶TB，线速度之比vA∶vB分别为( )
A．3∶5 3∶5 B．3∶5 5∶3
C．5∶3 5∶3 D．5∶3 3∶5
解析：选A.已知A、B两质点的运动时间t相等，则由ω＝＝知，TA∶TB＝θB∶θA＝3∶5；由v＝知，vA∶vB＝lA∶lB＝3∶5，故A正确．
二、多项选择题
如图所示，自行车的传动是通过连接前、后齿轮的金属链条来实现的．下列关于自行车在转动过程中有关物理量的说法不正确的是( )
A．前齿轮的角速度较后齿轮的大
B．前齿轮的角速度较后齿轮的小
C．前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度大
D．前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度小
解析：选ACD.自行车前、后齿轮边缘的线速度大小都等于金属链条的速度大小，C、D错．由ω＝知，前齿轮的角速度比后齿轮的小，A错，B对．
10．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( )
A．57.6 m/s B．110.8 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
解析：选ABC.子弹穿过A到B的时间等于圆盘转过＋2πn(n＝0，1，2，…)所用的时间，即＝
得v0＝(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，v0＝m/s＝1 440 m/s
当n＝1时，v0＝m/s＝110.8 m/s.
当n＝2时，v0＝ m/s＝57.6 m/s.
三、非选择题
如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r，距地面高为h，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R为多少？
解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v0＝ωr，平抛下落的时间为t＝；水平位移x＝v0t.由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为R＝＝ ＝r.
答案：r
如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘在盘转一周时在B点相碰，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．
解析：小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2
则运动时间t＝
又因为水平位移为R
所以球的初速度v＝＝R
圆盘转动周期T＝t
则圆盘角速度
ω＝＝2π.
答案：R 2π
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第二章 圆周运动
第二章 圆周运动
圆
圆弧长度
弧长l
时间t
米每秒
m/s
切线方向
角度φ
时间t
弧度每秒
rad/s
一周
圈数
转每秒
r/s
转每分
r/min
ωr
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