第一节 认识交变电流 第二节 交变电流的描述
1.知道交变电流、直流的概念． 2.了解交变电流的产生，会分析线圈转动一周中电动势和电流方向的变化．
3．知道交变电流的变化规律及表示方法． 4.知道交变电流的峰值、瞬时值的含义．
一、观察交变电流的图象
1．恒定电流：强弱和方向都不随时间改变的电流，简称直流．
2．交变电流：强弱和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流．
3．波形图
(1)定义：电流或电压随时间变化的图象．
(2)观察方法：用示波器进行观察．
4．日常生活和生产中所使用的交变电流是按正弦规律变化的交变电流．
1．如何区分直流和交变电流？
提示：看电流方向是否随时间变化．
二、交变电流的产生
如图所示，当线圈沿逆时针方向匀速转动时，回答下列问题：
(1)线圈由甲位置转到乙位置的过程中，AB边中电流方向为从 B到 A，由丙位置转到丁位置的过程中，AB边中电流方向为从 A到 B．
(2)线圈转到甲和丙位置时线圈中没有电流；转到乙和丁位置时电流最大．
1．交流发电机的基本结构：线圈、磁极、滑环及电刷．
2．原理：闭合导体与磁极之间做相对运动，穿过闭合导体的磁通量发生变化．
3．中性面
定义 线圈平面跟磁感线垂直的位置
电流特点 (1)感应电流为零；(2)每经过一次中性面，感应电流方向改变一次
三、用函数表达式描述交变电流
1．函数形式：N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从中性面开始计时，如图所示，则e＝NBSωsin ωt．用Em表示峰值NBSω，则e＝Emsin ωt．电流i＝Imsin ωt．若线圈从磁感线与线圈平面平行的位置开始计时，上面表达式变为：e＝NBSωcos ωt，i＝Imcos ωt．
2．正弦式交流电：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流．
2．线圈开始的位置不同时，交变电流的峰值变吗？
提示：峰值不变，只是正弦函数的角度不同．
四、用图象描述交变电流
1．正弦交流电的图象
(1)图象
函数 图象
瞬时电动势：e＝Emsin ωt
瞬时电压：u＝Umsin ωt
瞬时电流：i＝Imsin ωt
注：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值．
(2)物理意义：描述交变电流(电动势e，电压U，电流i)随时间t(或角度ωt)变化的规律．
2．其他交变电流的波形
3．我们日常用的照明用电是交变电流，但为什么我们看不到灯光的亮度发生变化？
提示：交变电流的变化频率是很快的，白炽灯灯丝的温度基本不变所以其亮度不变；日光灯的发光是一闪一闪的，但由于人的眼睛的视觉暂留时间为0.1 s，所以也感觉不到日光灯发光的变化，但在黑夜只有一只日光灯发光时，晃动一个白棍就能发现照亮白棍的光是不连续的．
交变电流的产生过程[学生用书P32]
1．产生：在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是交变电流，实验装置如图所示．
2．过程分析：如图所示．
3．中性面
(1)中性面——线框平面与磁感线垂直的位置．
(2)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但＝0，e＝0，i＝0.
(3)线圈每经过中性面一次，线圈中i感就要改变方向．线圈转一周，感应电流方向改变两次．
线圈转到与中性面垂直即与磁感线平行的平面时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以线圈的感应电动势、感应电流和线圈两端的电压都最大．
(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间，下列说法正确的是( )
A．线圈平面与磁感线平行
B．通过线圈的磁通量最大
C．线圈中的感应电动势为零
D．线圈中感应电流的方向改变
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)明确中性面的定义．
(2)根据法拉第电磁感应定律，分析穿过线圈磁通量的变化情况．
[解析] 可通过以下表格对各选项逐一分析
选项 解析过程 结论
A 由中性面的定义，线圈平面与磁感线垂直 ×
B 由于线圈平面与磁感线垂直，所以磁通量最大 √
C 导线运动方向与磁感线平行，感应电动势为零 √
D 在中性面前后，穿过线圈的磁通量的变化由增大到减小，所以感应电流的方向发生改变 √
[答案] BCD
eq \a\vs4\al()
在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中不产生感应电流，这样的位置叫做中性面．当线圈平面跟中性面重合时，将有如下的特征：
(1)线圈的磁通量最大；
(2)线圈的磁通量的变化率为零；
(3)线圈中的感应电流方向在经过这个面的前后是相反的．
1.如图所示为演示交流电产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置，ab边的感应电流方向由a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
解析：选C.线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A项错；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然图示位置不是中性面，所以B项也错；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向由a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，磁通量为零，但磁通量的变化率最大．
交变电流的变化规律[学生用书P33]
1．导体切割磁感线分析的程序
若线圈平面从中性面开始转动，如图，则经过时间t：
2．正弦式交变电流电动势的瞬时值表达式是：
e＝NBSωsin ωt.
3．峰值：Em＝NBSω＝NΦmω.
(1)不仅矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时产生正弦式交变电流，其他形状的线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时，产生的交变电流也是正弦式交变电流．
(2)线圈开始的位置不同时，只是正弦式交变电流表达式中正弦函数的角度不同，峰值和函数形式不变．
(3)正弦式交变电流电动势的峰值Em＝NBSω由线圈的匝数N、磁感应强度B、线圈的面积S及其转动的角速度ω确定．
如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48 m2，转速为150 r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时．写出交变感应电动势瞬时值的表达式．
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
[解析] 当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为ωt，于是瞬时感应电动势e＝Emsin ωt，其中Em＝NBSω.
由题意知N＝50，B＝0.5 T
ω＝ rad/s＝5π rad/s，S＝0.48 m2
Em＝NBSω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V
所以e＝188sin 5πt V.
[答案] e＝188sin 5πt V
eq \a\vs4\al()
求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
2.如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )
解析：选A.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e＝BSωsin ωt，由此判断，只有A选项符合．
正弦式交变电流的图象[学生用书P34]
1．正弦交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示．
2．交变电流(或电动势、电压)的图象反映了电流(或电动势、电压)随时间的变化关系．
3．从图象上可以直接读出电流的最大值和任意时刻的电流值，以及线圈转动一周用的时间．
4．图象的最大值对应线圈平面与磁场平行，图象上电流(或电动势、电压)为零时，线圈位于中性面．
对于交变电流的图象要与线圈在磁场中的运动情况结合起来进行分析，从而理解图象的物理意义．
(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生电动势的e－t图象如图所示，则在下列时刻，表述正确的是( )
A．t1、t3时刻线圈通过中性面
B．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
C．t1、t3时刻线圈中磁通量变化率最大
D．t2、t4时刻线圈平面与中性面垂直
[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：
(1)明确图中哪些时刻为中性面位置及其特点．
(2)明确图中哪些时刻为垂直于中性面的位置及其特点．
[解析] 对于线圈在匀强磁场中转动的问题，要能够把图线和实物联系在一起，弄清转动过程中的两个特殊位置及其特征：通过中性面时磁通量最大，但磁通量变化率为零，产生的感应电动势也为零；通过中性面垂直的位置时磁通量为零，但磁通量变化率最大，产生的感应电动势也最大．综上所述，结合图象可以判断A、D正确．
[答案] AD
eq \a\vs4\al()
将交变电流的图象和交变电流的产生过程结合在一起进行考虑是处理此类问题的有效手段．
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第二章 交变电流
第二章 交变电流
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[随堂检测][学生用书P34]
1．如图所示，属于交流电的是( )
解析：选C.方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们所表示的是直流电．C选项中电流的方向随时间做周期性变化，故选C.
2．如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列正确的说法是( )
A．感应电动势最大值不同
B．感应电动势瞬时值不同
C．感应电动势最大值、瞬间值都不同
D．感应电动势最大值、瞬时值都相同
解析：选D.感应电动势的最大值都为Em＝BSω，A错误；感应电动势的瞬时值e＝Emsin ωt与转轴位置无关，图中都以中性面位置开始计时，故瞬时值相同，D正确，B、C错误．
3．(多选)如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻( )
A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零 D．线圈中的电流为零
解析：选CD.t＝＝，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．
4．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图)，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是( )
解析：选C.由线圈从垂直于中性面开始转动知是余弦式，故A、B错误．cd边离开纸面向外运动，由右手定则知感应电流方向为a→b→c→d→a取正值，C正确，D错误．
5．如图所示，一小型发电机内有n＝100匝矩形线圈，线圈面积S＝0.10 m2，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在B＝0.10 T匀强磁场中，以恒定的角速度ω＝100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝100 Ω的电阻构成闭合回路．求：
(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值；
(2)从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中，通过电阻R横截面的电荷量．
解析：(1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω≈3.1×102 V.
(2)设从线圈平面通过中性面时开始，线圈通过90°角所用的时间为Δt，
线圈中的平均感应电动势＝
通过电阻R的平均电流＝＝
在Δt时间内通过电阻横截面的电荷量
Q＝Δt＝＝1.0×10－2 C.
答案：(1)3.1×102 V (2)1.0×10－2 C
[课时作业][学生用书P85(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于交变电流和直流电的说法中，正确的是( )
A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电的大小和方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流方向随时间做周期性的变化
解析：选D.直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变．交变电流的特征是电流的方向随时间改变．交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，故选D.
2．甲、乙两电路中电流与时间关系如图所示，属于交变电流的是( )
A．甲、乙都是 B．甲是乙不是
C．乙是甲不是 D．甲、乙都不是
解析：选B.题图甲中电流大小不变、方向变化，是交流电，题图乙中大小变化、方向不变，是直流电，故选B.
3.线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是( )
A．磁通量和感应电动势都在变大
B．磁通量和感应电动势都在变小
C．磁通量在变小，感应电动势在变大
D．磁通量在变大，感应电动势在变小
答案：D
4．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A→D时刻线圈转过的角度为2π
D．从O →D交变电流完成了一次全变化
解析：选D.根据题图图象，首先判断出感应电流的数学表达式i＝Imsin ωt.其中Im是感应电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向．从题图来看，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为π；从O到D，线圈在磁场中恰好转过一周，所以交变电流完成了一次全变化．只有选项D正确．
5．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则以下说法正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大值
D．该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示
解析：选B.由题图甲可知，t＝0和t＝0.02 s时刻，Φ的绝对值最大，线圈平面恰好处在中性面位置，感应电动势为零，所以选项A、C错误；在t＝0.01 s和t＝0.03 s时刻，图象切线的斜率最大，即Φ的变化率最大，感应电动势最大，故选项D错误，选项B正确．
6. 如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时cd边受到的安培力大于绕P2转动时cd边受到的安培力
解析：选A.无论是绕P1转动还是绕P2转动，线圈转到图示位置时产生的电动势都为最大值Em＝nBSω，由欧姆定律可知此时I相等，A对，B错；由右手定则可知线圈中电流方向为a→d→c→b→a，故C错；cd边所受的安培力F＝BLcdI，故F一样大，D错．
7．如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速运动，沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．穿过线圈的磁通量不为0
C．线圈中的感应电流为
D．穿过线圈磁通量的变化率为0
解析：选C.由右手定则可知电流方向为adcba，A错误；图示位置线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，B、D错误；图示位置，线圈产生的感应电动势Em＝nBl2ω，由欧姆定律知，线圈中的电流为Im＝＝，C正确．
二、多项选择题
8. 对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列说法中正确的是( )
A．电流大小变化，方向不变，是直流电
B．电流大小、方向都变化，是交流电
C．电流最大值为0.2 A
D．电流做周期性变化，是交流电
解析：选AC.由图象可知电流大小变化，方向不变，且电流的最大值为0.2 A.
9．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最大
解析：选BD.t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C错误，D正确．
10．线圈在磁场中匀速转动产生的交流电的瞬时电动势为e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，e达到峰值10 V
解析：选AB.根据交流电动势的瞬时值表达式可判断题目所给的交流电为正弦式交变电流，当t＝0时，e＝0，所以此时磁通量的变化率为零，导线切割磁感线的有效速度为零，但此时穿过线圈的磁通量最大，线圈平面位于中性面，所以A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，e＝10·sin 20πt V＝10sin 8π V＝0，所以D错误．
三、非选择题
11．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________．
解析：q＝Δt＝Δt＝＝.
答案：
12.如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值；
(3)求线圈从图示位置开始在 s时间内的电动势的平均值．
解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsin ωt，而在某段时间内的平均电动势可根据＝N求得．
(1)e＝Emsin ωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)，ω＝20π rad/s，故e＝100sin 20πt V.
(2)当t＝ s时，
e＝100sin V＝50 V≈86.6 V.
(3)在 s内线圈转过的角度
θ＝ωt＝20π rad/s× s＝，
由Φ＝BScos ωt知ΔΦ＝BS，
所以＝N＝ V.
答案：(1)e＝100sin 20πt V (2)86.6 V (3) V
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