5.2 运动的合成与分解—练习

第五章 2运动的合成与分解
一、单选题
1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是
A．合运动速度一定不小于分运动速度
B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同
C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等
D．合位移可能等于两分位移的代数和
2．2019年8月3日，在中国航协衡水航空飞行营地，由国家体育总局航管中心、中国航空运动协会等主办的“2019年全国跳伞冠军赛”正式启幕。某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为，现在有水平方向的风，风使他获得的水平速度，则运动员的落地速度为（　　）
A． B． C． D．
3．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是(　　)

A．hω B． C． D．hωtan θ
4．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
5．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（　　）
A．直线OA
B．直线OB
C．曲线OC
D．曲线OD
6．如下图是直升机训练伞兵的情境.假设直升机放下绳索吊起伞兵后（如图甲），竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则（）
A．绳索中拉力可能倾斜向上 B．在地面上观察到伞兵的运动轨迹是一条抛物线
C．伞兵始终处于失重状态 D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
7．某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向正东方向行驶，他感到风正以相当于车的速度从正北方向吹来，风的实际速度是（　　）
A．10m/s，方向为正南
B．，方向为东偏南45°
C．10m/s，方向为正北
D．，方向为南偏西45°
8．如图所示,玻璃生产线上,宽为d的成型玻璃以v1速度连续不断地在平直的轨道上前进,在切割工序处,金刚石切割刀以相对的速度v2切割玻璃,且每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,以下说法正确的是( )
A．切割一次的时间为
B．切割刀切割一次所走的距离为
C．速度v2的方向应由O指向c,且cosθ=
D．速度v2的方向应由O指向a,且v1与v2的合速度方向沿Ob
二、多选题
9．如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )
A．此时B球的速度为
B．此时B球的速度为
C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动
D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动
10．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2s内做匀变速曲线运动
C．时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2
11．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用一竖直挡板靠着线的左侧，在时刻挡板上边缘沿与水平方向成角的斜面向右做初速度为零，加速度为的匀加速运动，运动中始终保持挡板竖直，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．橡皮做加速度增加的加速直线运动
B．橡皮做匀加速直线运动
C．橡皮的速度方向始终与水平方向成角
D．在时刻，橡皮距离出发点的距离为
12．如图所示,小船从A码头出发,沿垂直于河岸的方向渡河,若河宽为d,渡河速度v船恒定,河水的流速与到河岸的最短距离x成正比,即v水=kx(x≤k为常量),要使小船能够到达距离A正对岸为s的B码头,则( )
A．v船应为 B．v船应为
C．渡河时间为 D．渡河时间为
13．物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大
C．物块A处于超重状态 D．物块A处于失重状态
三、解答题
14．截至2019年8月11日，超强台风“利奇马”已致浙江省临安严重受灾，当地政府组织多支小分队翻山越岭分批次进行物资运送，还通过直升机空投发电机、油、通信设备等紧急物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为。若飞机停留在离地面高处空投物资，由于风的作用，降落伞和物资在竖直下落时又以的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间。
(2)物资落地时速度的大小。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
15．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10m/s2)求：
(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小．
答案解析
1．D
【解析】
合运动速度可能大于、等于或者小于分运动速度，选项A错误；合运动加速度也可能与分运动加速度相同，例如平抛运动的物体，选项B错误；合运动的速度与分运动的速度有关，合运动与分运动的时间相等，选项C错误；合位移可能等于两分位移的代数和，例如当两个分运动共线时，选项D正确；故选D.
2．C
【解析】
【详解】
根据平行四边形定则得
故C正确，A、B、D错误。
故选C。
3．C
【解析】
当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为．设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcosθ=，解得云层底面上光点的移动速度v=，选项C正确．
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向伸长的速度和垂直绳方向摆动的速度，根据平行四边形定则得绳伸长的速度为vcosθ，随着小车匀速向右运动，显然θ逐渐减小，绳伸长的速度越来越大，又知物体A的速度与绳伸长的速度大小一样，所以物体A向上做加速运动，则由牛顿第二定律得：
，
即
，
因此，绳的拉力大于物体A的重力．
故选A．
【点睛】
小车的运动为合运动，可分解为绳子伸长的速度和绳子摆动的速度，根据平行四边形定则可以求出绳子身长的速度，求解时一定要画出运动分解图．
5．D
【解析】
【分析】
当合加速度的方向与合速度的方向在同一条直线上,物体做直线运动,当合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上, 物体做曲线运动,
【详解】
孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,则合外力沿Oy方向,在水平Ox方向做匀速运动,此方向上合力为零,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,孔明灯做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可以知道轨迹可能为OD,故D对；ABC错
故选D
【点睛】
根据孔明灯在两个方向的运动情况得出合力与速度方向的关系,从而判断轨迹应该是曲线还是直线．
6．D
【解析】
由图丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，即在水平方向处于平衡状态，受到的合外力等于零，所以可知绳子沿水平方向的作用力为零，则绳索中拉力方向一定沿竖直向上，故A错误；由图可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，而沿竖直方向做变速运动，所以其轨迹一定是曲线，故B错误；绳索吊起伤员后伤员在竖直方向运动的方向向上，结合图乙可知，在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，所以绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误．所以D正确，ABC错误．
7．B
【解析】
【详解】
本题易错之处是误认为风的实际速度方向是正南，却不知道人感觉到的风的方向是风对人的相对速度方向。风速沿正东和正南方向分解，分速度分别为，则，
方向为东偏南45°；
故选B。
8．C
【解析】
:因玻璃板以速度v1匀速前进,而刀具对其相对速度必须为垂直于v1方向才能割成矩形,故刀具对地速度方向方向沿Oc才有可能,且此时刀具有平行于v1方向上有v1大小的分速度,则v2cosθ=v1,切割一次用时t.
9．AD
【解析】
【分析】
【详解】
由速度的合成与分解知，A、B两球沿绳方向的分速度相等，则，可得：，A对、B错；在A向1左匀速运动的过程中，α角减小、β增大，余弦函数为减函数，故在在β增大到90°的过程中，B球做加速运动，C错、D对．
10．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为，加速度大小为
的匀减速运动，水平方向做速度大小为
的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；
C．时猴子的速度大小为
选项C错误；
D．猴子在内的加速度大小为，选项D正确。
故选BD。
11．BCD
【解析】
【详解】
AB．橡皮参与了斜向上方向上的初速度为零的匀加速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，两个运动的合运动仍然是匀加速直线运动，故A错误，B正确；
C．如图所示，根据速度的合成可知，橡皮的合速度是由与合成而得，由于这两个速度大小相等，结合几何知识可知，橡皮的速度方向始终与水平方向成角，故C正确；
D．时间内，斜向上的位移为，而竖直方向的位移也为，因此由矢量的合成法则可知，橡皮距离出发点的距离为，故D正确。
故选BCD。
12．AC
【解析】
【分析】
【详解】
:根据运动的合成和分解的知识,因为小船垂直于河岸航行,过河时间与水的速度无关,又河水的流速与到河岸的最短距离x成正比,即v水=kx(x≤,k为常量),因v水∝x,且x≤,则沿x方向平均速度，过河时间t=，故C正确，D错误；v船=，故A正确，B错误。
13．BC
【解析】
A、将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图：
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为： ，可知在增大到的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大．
所以在B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；
C、物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，故C正确，D错误．
14．(1)；(2)；(3)。
【解析】
【详解】
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以
(2)物资落地时，，由平行四边形定则得
(3)物资水平方向的位移大小为
。
15．（1）6 m/s 　（2） 　 （3） m/s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设正方形的边长为，竖直方向做竖直上抛运动，
水平方向做匀加速直线运动
解得
．
（2）由竖直方向的对称性可知，小球再经过到轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到处，位置N的坐标为（12，0）．
（3）物体从O到M的时间与M到N的时间相等，因此此运动可看成水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向可看成竖直上抛运动，所以物体到达N点水平方向的速度为v，则
所以
而竖直方向N点的速度为，那么N点的速度为
．