河北省南宫市奋飞中学人教版数学八年级下册19.1.2函数的图像(第二课时）课件 (共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 河北省南宫市奋飞中学人教版数学八年级下册19.1.2函数的图像(第二课时）课件 (共33张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-24 08:55:22 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第二课时
人教版 数学 八年级 下册
函数的表示方法
第二课时
返回
在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
×
=
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 0 101
y
7
11
－3
5
207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
填表：
+
5
如果是，写出它的解析式.
y = 2x+5
导入新知
2
是
2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 .
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
答：是, y=0.5x+10
11.75
11.5
11
10.5
10
这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？
列表格来表示的
探究新知
知识点 1
函数的三种表示方法
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
答：是, y=8+2（x-3）
=2x+2
探究新知
这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？
用函数解析式来表示．
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是 ， .
（2）其中 是 的函数，自变量是 .
气温T
时间t
气温T
时间t
时间t
探究新知
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
解析式法．
1 4 9 16 25 36 49
探究新知
探究新知
归纳总结
函数的三种表示方法:
(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.
(2)图象法：用 _______ 表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.
(3)解析式法：用 __________ 表示函数的方法叫做解析式法.
表格
函数图象
函数解析式
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
×
×
×
×
×
√
√
√
√
√
探究新知
×
例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
探究新知
素养考点 1
函数表示方法的相互转化
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
探究新知
3
O
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： . 变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
探究新知
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
探究新知
3
O
5
其函数的图象如下：
5
A
B
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
探究新知
1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
巩固练习
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
巩固练习
巩固练习
连接中考
1.（2018?宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
解：（1）由题意可知： ，
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的
∴当 ，则10=﹣0.1x+40．
∴x=300
故该辆汽车最多行驶的路程是300km．
巩固练习
连接中考
即y=﹣0.1x+40
2.（2019?上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是____________．
巩固练习
y＝﹣6x+2
连接中考
A. A比B先出发；
B. A、B两人的速度相同；
C. A先到达终点；
D. B比A跑的路程多.
C
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
基础巩固题
课堂检测
2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
下列说法错误的是 ( )
A. 当h＝50 cm时，t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
C. h每增加10 cm，t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
C
C
课堂检测
基础巩固题
3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
解：
（x＞0）
(2)当x=10时，y=60÷10=6，
课堂检测
基础巩固题
即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
(1)
4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：
试根据表中各对应值解答下列问题.
(1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；
(2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？
(3)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少千克？
课堂检测
基础巩固题
悬挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 …
弹簧长度L/cm 12 12.5
13 13.5 14 …
解：(1)L与x之间的关系式为L＝0.5x＋12；
(2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17.
∴当挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米.
(3)当L＝19 cm，则19＝0.5x＋12，
∴所挂物体质量是14千克.
课堂检测
基础巩固题
解得：x＝14.
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.
(1)某户3月份用水18吨，应收水费________元.某户4月份用水25吨，应收水费_______元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
52
34.2
能力提升题
课堂检测
解：(2)当0≤x≤20时，y＝1.9x；
当x＞20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.
(3)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，
按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.
1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x，
2.8x－18＝2.2x，
解得x＝30.
答：该户5月份用水30吨.
课堂检测
能力提升题
一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？
是
拓广探索题
课堂检测
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
s = 200-25t
课堂检测
拓广探索题
船速度为
（200-150）÷2=25m/min，
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
课堂检测
拓广探索题
0
200
50
1
6
2
3
4
5
100
150
探究新知
规律方法
函数的三种表示方法的选用技巧：
(1)列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选 用列表法。
(2)图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法。
(3)解析式法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法。
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
课堂小结
课后作业
作业
内容
作业
课时练73-76页
预习作业
正比例函数：课本86-88页
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第二课时
人教版 数学 八年级 下册
函数的表示方法
第二课时
返回
在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
×
=
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 0 101
y
7
11
－3
5
207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
填表：
+
5
如果是，写出它的解析式.
y = 2x+5
导入新知
2
是
2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 .
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
答：是, y=0.5x+10
11.75
11.5
11
10.5
10
这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？
列表格来表示的
探究新知
知识点 1
函数的三种表示方法
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
答：是, y=8+2（x-3）
=2x+2
探究新知
这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？
用函数解析式来表示．
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是 ， .
（2）其中 是 的函数，自变量是 .
气温T
时间t
气温T
时间t
时间t
探究新知
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
解析式法．
1 4 9 16 25 36 49
探究新知
探究新知
归纳总结
函数的三种表示方法:
(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.
(2)图象法：用 _______ 表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.
(3)解析式法：用 __________ 表示函数的方法叫做解析式法.
表格
函数图象
函数解析式
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
×
×
×
×
×
√
√
√
√
√
探究新知
×
例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
探究新知
素养考点 1
函数表示方法的相互转化
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
探究新知
3
O
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： . 变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
探究新知
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
探究新知
3
O
5
其函数的图象如下：
5
A
B
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
探究新知
1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
巩固练习
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
巩固练习
巩固练习
连接中考
1.（2018?宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
解：（1）由题意可知： ，
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的
∴当 ，则10=﹣0.1x+40．
∴x=300
故该辆汽车最多行驶的路程是300km．
巩固练习
连接中考
即y=﹣0.1x+40
2.（2019?上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是____________．
巩固练习
y＝﹣6x+2
连接中考
A. A比B先出发；
B. A、B两人的速度相同；
C. A先到达终点；
D. B比A跑的路程多.
C
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
基础巩固题
课堂检测
2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
下列说法错误的是 ( )
A. 当h＝50 cm时，t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
C. h每增加10 cm，t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
C
C
课堂检测
基础巩固题
3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
解：
（x＞0）
(2)当x=10时，y=60÷10=6，
课堂检测
基础巩固题
即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
(1)
4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：
试根据表中各对应值解答下列问题.
(1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；
(2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？
(3)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少千克？
课堂检测
基础巩固题
悬挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 …
弹簧长度L/cm 12 12.5
13 13.5 14 …
解：(1)L与x之间的关系式为L＝0.5x＋12；
(2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17.
∴当挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米.
(3)当L＝19 cm，则19＝0.5x＋12，
∴所挂物体质量是14千克.
课堂检测
基础巩固题
解得：x＝14.
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.
(1)某户3月份用水18吨，应收水费________元.某户4月份用水25吨，应收水费_______元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
52
34.2
能力提升题
课堂检测
解：(2)当0≤x≤20时，y＝1.9x；
当x＞20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.
(3)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，
按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.
1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x，
2.8x－18＝2.2x，
解得x＝30.
答：该户5月份用水30吨.
课堂检测
能力提升题
一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？
是
拓广探索题
课堂检测
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
s = 200-25t
课堂检测
拓广探索题
船速度为
（200-150）÷2=25m/min，
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
课堂检测
拓广探索题
0
200
50
1
6
2
3
4
5
100
150
探究新知
规律方法
函数的三种表示方法的选用技巧：
(1)列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选 用列表法。
(2)图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法。
(3)解析式法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法。
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
课堂小结
课后作业
作业
内容
作业
课时练73-76页
预习作业
正比例函数：课本86-88页