吉林省伊通满族自治县第九中学校九年级数学上册22.1.3第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
复习：二次函数y=ax2+k的性质
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
当x<0时，y随x的增大而减小
当x>0时，y随x的增大而增大
k>0
k<0
k<0
k>0
(0,k)
当x<0时，y随x的增大而增大
当x>0时，y随x的增大而减小
y＝ax2+k a>0 a<0
图象

开口

对称性
顶点

增减性

解: 先列表
描点
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-8
…
-4.5
-8
…
-2
-0.5
0
-4.5
-2
…
-0.5
x=－1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …


抛物线 与抛物线 、 有什么关系?
向左平移1个单位
向右平移1个单位
即:
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下性质:
(1)当a>0时,开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,0).
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)
做一做:
向上
直线x= -3
( -3 , 0 )
直线x=1
直线x=3
向下
向下
( 1 , 0 )
( 3, 0)
填空：
1.由抛物线y=2x?向 平移 个单位可得到y=2(x+1)2
2.函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线________
向 平移 4 个单位而得到的。
y=-5x?
右
左
1
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
y= ?2（x+3）2
画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
y= 2（x-3）2
y= ?2（x-2）2
y= 3（x+1）2
二次函数y=a（x-ｈ）2的性质
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
顶点是最低点
顶点是最高点
h>0
h<0
h<0
h>0
(ｈ,0)
当x当x>h时，y随x的增大而增大
当x当x>h时，y随x的增大而减小
y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0
图象

开口

对称性
顶点

增减性

练习：
1.若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的
顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
C
2.如何平移：
范例
例1 已知抛物线 经过点
(1，3)，求：
(1)抛物线的关系式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)x=3时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。
巩固
2.将抛物线 向左平移后，所得
新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物
线经过点(1，3)，求a的值。
1.函数y=2x2的图象是_____线，开口向____，对称轴是____，顶点坐标是_____，当x=___
时，函数有最____值为____；在对称轴左侧，
y随x的增大而_____，在对称轴右侧， y随x的增大而_______。
2.函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x=___时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而______，当x>0时， y随x的增大而_____。
上
下
y轴
(0,4)
y轴
(0,0)
抛物
0
0
小
减小
增大
减小
增大
0
4
大
3.函数y =-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是_________，顶点坐标是______，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大而减小。
4.抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2
的______相同，_____不同。抛物线y=3x2-4
是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向___平移____单位而得到。
形状
位置
下
直线x=-1
(-1,0)
-1
大
0
< -1
> -1
下
4
右
1
5.抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 小值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
0
（3，0）
（0，36）
6.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。
巩固
3.将抛物线 左右平移，使得
它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。
若△ABO的面积为8，求平移后的抛物
线的解析式。
3.抛物线y=ax2+k有如下特点:
当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向下.
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,0).
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;