人教版数学七年级下册9.2.1 一元一次不等式的解法课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
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9.2.1 一元一次不等式的解法
人教版义务教育教科书 数学 七年级 下册
一、学习目标
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
二、学习重点:
一元一次不等式的解法．
三、学习难点：
不等号方向的确定.
一 回顾与思考
1.什么叫做一元一次方程？
2.解一元一次方程的一般步骤有哪些？
只含有一个未知数，所含未知数的次数是1，并且等式的两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程。
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
二、引入概念
课本122页的思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
共同特征：
①含有一个未知数，②未知数次数是１
③不等式两边都是整式，
要点 ： 1.含有一个未知数
2.未知数次数是１
3.不等式两边都是整式
二、理解概念
一元一次不等式的定义：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
下列式子中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
二、理解概念
1.含有一个未知数
2.未知数次数是１
3.不等式两边都是整式
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个数，不等号的方向不变。如果a＞b，那么a±c＞b±c。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ＞ ）
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ＜ ）
三、新知导入
四、研究解法
利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以
解：
移项，得
→
系数化为1,得
化成x＞a或x＜a
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题　解一元一次方程的一般步骤有哪些？
探究新知：那么解一元一次不等式的一般步骤有哪些？
利用不等式的性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式得解集。
例1（1）解不等式：
2（1+x） < 3
解方程：
2（1+x）=3
解：去括号，得
2+2x=3
合并同类项，得
2x=1
系数化为1，得
移项，得
2x=3-2
解：去括号，得
2+2x < 3
合并同类项，得
2x < 1
系数化为1，得
移项，得
2x < 3-2
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
0
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来
例2：一元一次不等式的解法
解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
解一元一次不等式的步骤
（1）去分母；
（2）去括号；（乘法分配律）
（3）移项；
（4）合并同类项（乘法分配律的倒用）
（5）把系数化为1。
0
4

（运用不等式性质1）
（运用不等式性质2,3）
（运用不等式性质2,3）
运用不等式的性质3时，要记得变号！
练习：　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：　
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
0 8
归纳：　解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x五、课本124页练习
解下列不等式 ，并在数轴上表示解集：
1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
1
六、巩固练习
2.下列不等式中，是一元一次不等式的有 ( )
A. 1个　 B. 2个　 C. 3个　 D. 4个
B
七、巩固练习
3. 不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D
4.解下面不等式，并把解集在数轴上表示出来：
解：
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得
移项，得 2x-9x≤10-6
合并同类项，得 -7x ≤4
系数化为1，得
x≥ .
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
0

2(x-5)+6≤9x
七、巩固练习
5.能力提升：已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
2.解一元一次不等式步骤有哪些？
3.解一元一次不等式运用了什么数学思想？
1.你学到了什么？
八、课堂小结
1.解一元一次不等式的基本步骤是什么？
2. 系数化为1时应注意不等号的方向会怎么样？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3.解一元一次不等式的基本思想是？
运用化归思想，将一元一次不等式变形为最简形式。
2.选做题：教科书习题9.2 第10题
1.教科书习题9.2 第1、2题
九、布置作业