人教版数学七年级下册9.2.2一元一次不等式的应用（2）课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
9.2一元一次不等式
第2课时 　一元一次不等式的应用(2)
第九章 不等式与不等式组
①能进一步将实际问题转化为一元一次不等式问题；会根据具体问题中的不等关系列一元一次不等式。
②归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，培养学生的数学建模能力。
学习目标
1．(中考·娄底)“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
1
应用
购物问题
(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.
(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．
根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，
解得x≤3
∵x为正整数，∴x＝1，2，3.
∴该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；
方案三：购买A型设备3台，B型设备7台．
(2)各方案购买费用分别为：
方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；
方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；
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方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，实际付款：39.8万元．
∵37.08＜38.34＜39.8，
∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少．
2．(中考·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元.
2
应用
销售问题
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．
依题意得
解得
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售
单价是600元．
返回
(2)设销售甲种商品a万件．
依题意得900a＋600(8－a)≥5 400，
解得a≥2.
答：至少销售甲种商品2万件．
3．(中考·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
3
应用
打折问题
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？
最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a×8＝7.2a(元)，
方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．
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所以采用方案一购买合算．
若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；
方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．
由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，
解得x＞10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数．
4．(中考·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
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应用
积分问题
解：(1)设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场．
根据题意，得2x＋(10－x)＝18，
解得x＝8.
则10－x＝2.
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
(2)设乙队在初赛阶段胜a场．
根据题意，得2a＋(10－a)>15，
解得a>5.
因为a为非负整数，
∴a≥6
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
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5．(中考·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
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应用
租车问题
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值.
解：(1)设每辆大客车的乘客座位数是x个，每辆小客车的乘客座位数是y个．
根据题意，得
解得
答：每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车
的乘客座位数是18个．
返回
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，
则18a＋35(6＋5－a)≥300＋30，
解得a≤3
∵a为正整数
∴符合条件的a的最大整数值是3.
答：租用小客车数量的最大值为3.
6．某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
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应用
门票问题
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
返回
解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；
y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.
(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，
此时两家旅行社收费一样；
若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，
此时乙旅行社更优惠；
若y14，
此时甲旅行社更优惠．
7．(中考·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费
1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.
6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
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应用
和倍问题
(1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；
(2)若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克．
根据题意，得
解得
答：该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果
50千克．
返回
(2)设6月份购进乙种水果m千克，该店需要支付这两种水果的货款为W元，则购进甲种水果(120－m)千克，
该店需要支付这两种水果的货款W＝10(120－m)＋20m＝
10m＋1 200.
因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120－m≤3m，
解得m≥30.∴当m=30时，W最小。
所以支付两种水果的货款最少应当是10×30＋1 200＝1 500(元)
8．(中考·聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，
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应用
工程问题
这时甲乙两队共完成土方量103．2万立方.
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，
乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方．
根据题意得：
解得
答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为
0.42万立方和0.38万立方．
返回
(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方．
根据题意，得40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120，
解得z≥0.112.
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高
0.112万立方才能保证按时完成任务．
列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似
(1) 审:找出问题中的不等关系.
(2) 设:恰当地设未知数,注意统一单位（3）列:根据(1)中的不等关系列出一元一次不等式(4)解:正确求出不等式的解集(5)验:检验解(或解集)是否符合实际意义(6)答:写出完整答案
归纳：
小结
1、进一步学习了列一元一次不等式解应用题的步骤
①审②设③列④解⑤检⑥答
2、运用“分类讨论思想” 解决实际问题。