人教版九年级数学下册：《27.2.1 相似三角形的判定（二）》达标检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册：《27.2.1 相似三角形的判定（二）》达标检测（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-23 11:25:19 | ||
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文档简介
《27.2.1 相似三角形的判定》达标检测
一、基础题
1．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A．1.8 B．7.2 C．6.4 D．5
2．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
3．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似
C．无法判断 D．不一定相似
4．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该为( )
A. B. C. D.
5．下列三个三角形中相似的是( )
A．A与C B．A与B
C．B与C D．A，B，C都相似
6．如图，已知：AB·AD＝AC·AE，∠B＝30°，则∠E＝ ．
7．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．
[来源:学科网]
8．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.
二、提升题
9．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
10．如图，在等边△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△ABD
B．△AED∽△BED
C．△AED∽△CBD
D．△BAD∽△BCD
11．一个钢筋三脚架三边长分别是20 cm、50 cm、60 cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则下列截法：①将30 cm截出5 cm和25 cm；②将50 cm截出10 cm和25 cm；③将50 cm截出12 cm和36 cm；④将50 cm截出20 cm和30 cm.其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝ ．
13．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6.在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？
14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
参考答案
一、基础题
1．A 2．C 3．A 4．D 5．A
6．30°
7．解：相似．
理由：∵＝＝，＝＝，
＝＝，
∴＝＝.
∴△ABC∽△ADE.
8．解：相似．理由：
∵＝＝，＝＝，
∴＝.
∵∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
二、提升题
9．A 10．C 11．B
12．16或9
13．解：△ABC∽△EDF相似．理由如下：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
根据勾股，得AC＝＝＝8.
在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，
根据勾股，得ED＝＝＝5.
在Rt△ABC和Rt△EDF中，＝＝2，＝＝2，＝＝2，
∴＝＝.
∴△ABC∽△EDF.
14．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，
∴∠ADF＝∠C.
又∵＝，
∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，
∴＝＝.
∴＝1.
15．解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝＝10 cm.
①当△BPQ∽△BAC时，
则＝，
∴＝.解得t＝1；
②当△BPQ∽△BCA时，则＝，
∴＝.解得t＝.
综上所述，当t＝1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
一、基础题
1．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A．1.8 B．7.2 C．6.4 D．5
2．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
3．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似
C．无法判断 D．不一定相似
4．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该为( )
A. B. C. D.
5．下列三个三角形中相似的是( )
A．A与C B．A与B
C．B与C D．A，B，C都相似
6．如图，已知：AB·AD＝AC·AE，∠B＝30°，则∠E＝ ．
7．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．
[来源:学科网]
8．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.
二、提升题
9．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
10．如图，在等边△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△ABD
B．△AED∽△BED
C．△AED∽△CBD
D．△BAD∽△BCD
11．一个钢筋三脚架三边长分别是20 cm、50 cm、60 cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则下列截法：①将30 cm截出5 cm和25 cm；②将50 cm截出10 cm和25 cm；③将50 cm截出12 cm和36 cm；④将50 cm截出20 cm和30 cm.其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝ ．
13．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6.在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？
14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
参考答案
一、基础题
1．A 2．C 3．A 4．D 5．A
6．30°
7．解：相似．
理由：∵＝＝，＝＝，
＝＝，
∴＝＝.
∴△ABC∽△ADE.
8．解：相似．理由：
∵＝＝，＝＝，
∴＝.
∵∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
二、提升题
9．A 10．C 11．B
12．16或9
13．解：△ABC∽△EDF相似．理由如下：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
根据勾股，得AC＝＝＝8.
在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，
根据勾股，得ED＝＝＝5.
在Rt△ABC和Rt△EDF中，＝＝2，＝＝2，＝＝2，
∴＝＝.
∴△ABC∽△EDF.
14．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，
∴∠ADF＝∠C.
又∵＝，
∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，
∴＝＝.
∴＝1.
15．解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝＝10 cm.
①当△BPQ∽△BAC时，
则＝，
∴＝.解得t＝1；
②当△BPQ∽△BCA时，则＝，
∴＝.解得t＝.
综上所述，当t＝1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．