人教版九年级数学下册：《27.2.1 相似三角形的判定（三）》达标检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册：《27.2.1 相似三角形的判定（三）》达标检测（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 95.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-23 11:28:21 | ||
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文档简介
《27.2.1 相似三角形的判定》达标检测
一、基础题
1．下列命题不一定成立的是( )
A．两个等腰直角三角形相似
B．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似
C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
2．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( )
A．∠B＝∠B1 B.＝
C.＝ D.＝
3．有一个角为30°的两个直角三角形一定( )
A．相似 B．无法确定
C．全等 D．既全等又相似
4．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
5．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，下列条件不能判断这两个三角形相似的是( )
A．∠A＝∠C′ B．＝
C. ∠A＝∠A′ D. ＝
6．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝ 时，△ABC∽△A′B′C′.
7．如图，锐角△ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的一对相似三角形 ．(用相似符号连接)
8．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是 .
9．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.
二、提升题
10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )
A. B. C. D.
12．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 (填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．
13．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
14．如图，已知∠C＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？
15．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?
16．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AE＝6，求AF的长．
参考答案
一、基础题
1．C 2．D 3．A 4．C 5．D
6．10
7．答案不唯一，如△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE等
8．△EFD，△HGK
9．证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED.
∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.
∴∠AFB＝∠D＝90°.
∴△ABF∽△EAD.
二、提升题
10．B 11．A
12．不一定
13．答案不唯一，如AB∥DE
14．解：①若△ABC∽△ADB，
则＝.
∴＝.∴AD＝3.
②若△ABC∽△DAB，
则＝.∴＝.
∴AD＝3.
综上所述，当AD＝3或3时，图中两直角三角形相似．
15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD.∴∠APQ＝∠CDQ.
又∵∠AQP＝∠CQD.
∴△APQ∽△CDQ.
(2)当t＝5时，DP⊥AC.
理由：∵t＝5，∴AP＝5.∴＝.
又∵＝，∴＝.
又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，∴△PAD∽△ADC.
∴∠ADP＝∠DCA.
∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，
∴∠DCA＋∠CDP＝90°.
∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.
16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°.
∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C.
∴△ADF∽△DEC.
(2)∵CD＝AB＝8，AE⊥BC，∴AE⊥AD.
在Rt△ADE中，DE＝＝12.
∵△ADF∽△DEC，∴＝.
∴＝，解得AF＝4.
一、基础题
1．下列命题不一定成立的是( )
A．两个等腰直角三角形相似
B．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似
C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
2．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( )
A．∠B＝∠B1 B.＝
C.＝ D.＝
3．有一个角为30°的两个直角三角形一定( )
A．相似 B．无法确定
C．全等 D．既全等又相似
4．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
5．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，下列条件不能判断这两个三角形相似的是( )
A．∠A＝∠C′ B．＝
C. ∠A＝∠A′ D. ＝
6．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝ 时，△ABC∽△A′B′C′.
7．如图，锐角△ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的一对相似三角形 ．(用相似符号连接)
8．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是 .
9．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.
二、提升题
10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )
A. B. C. D.
12．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 (填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．
13．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
14．如图，已知∠C＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？
15．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?
16．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AE＝6，求AF的长．
参考答案
一、基础题
1．C 2．D 3．A 4．C 5．D
6．10
7．答案不唯一，如△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE等
8．△EFD，△HGK
9．证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED.
∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.
∴∠AFB＝∠D＝90°.
∴△ABF∽△EAD.
二、提升题
10．B 11．A
12．不一定
13．答案不唯一，如AB∥DE
14．解：①若△ABC∽△ADB，
则＝.
∴＝.∴AD＝3.
②若△ABC∽△DAB，
则＝.∴＝.
∴AD＝3.
综上所述，当AD＝3或3时，图中两直角三角形相似．
15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD.∴∠APQ＝∠CDQ.
又∵∠AQP＝∠CQD.
∴△APQ∽△CDQ.
(2)当t＝5时，DP⊥AC.
理由：∵t＝5，∴AP＝5.∴＝.
又∵＝，∴＝.
又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，∴△PAD∽△ADC.
∴∠ADP＝∠DCA.
∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，
∴∠DCA＋∠CDP＝90°.
∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.
16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°.
∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C.
∴△ADF∽△DEC.
(2)∵CD＝AB＝8，AE⊥BC，∴AE⊥AD.
在Rt△ADE中，DE＝＝12.
∵△ADF∽△DEC，∴＝.
∴＝，解得AF＝4.