湘教版九年级数学下册2．5直线与圆的位置关系同步测试及答案
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册2．5直线与圆的位置关系同步测试及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 157.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-24 09:07:03 | ||
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文档简介
2.5 直线与圆的位置关系
同步测试
1、选择题
1.△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
2.下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A．21 B．20 C．19 D．18
6.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）
?
A.相离??? B.相交? ?C.相切?? D.以上三种情况均有可能
7.如图，图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的花坛，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则这个花坛的周长为（ ）
A.12πm???B.18πm???C.20πm???D.24πm
8.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D，E，F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2 ，则∠EDC的度数为（?? ）
A.?60°???B.?90°????C.?30°? ?D.?75°
9.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（?? ）
A.AC⊥BC???B.BE平分∠ABC??C.BE∥CD??D.∠D=∠A
10..如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（?? ）
A. ?4﹣π????B.?4﹣2π???C.?8+π???D.?8﹣2π
二、填空题
11.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．
12.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为_________.
13.PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是______________.
14. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是________?．
15. 如图，直线y=﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．
16.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．
2、综合题
17.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．
18. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．
（1）求∠D的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC=4时，求劣弧AC的长．
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．
（1）求证：BE=BF；
（2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长．
20.如图，A为半径18cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以3πcm/s的速发沿圆周按逆时针方向运动，当点P回到A地立即停止运动．
（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时．判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．
2.5 直线与圆的位置关系同步测试答案
1、选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A
二、填空题
11.相切
12.
13.
14.
15.
16.760
三、综合题
17.（1）∵CD⊥AB，BE∥CD，
∴EB⊥AB，
∵AB为圆的直径，
∴BE为圆O的切线；
（2）∵AB⊥CD，
∴M为CD中点，即CM=DM=CD=3，
在Rt△BCM中，tan∠BCD=，
即BM=3×=，
∵AB为圆O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠BCD=∠CAB，
∴tan∠CAB=tan∠BCD=，
∴=，即AM=2CM=6，
则AB=AM+BM=6+=．
18. （1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即?BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
(3)如图，连接OC，
∴OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为．
19. （1）证明：连接DG、OE，交于点H．
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠CAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠CAE=∠OEA，
∴AC∥OE，
∴∠OEB=∠C=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是圆的切线，
∴BE=BF；
（2） AG=6
20. 解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的或，
设点P运动的时间为ts；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，3π?t=?2π?18，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，3π?t=?2π?18，
解得t=9；
∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．
（2）解：∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=9cm，
∴弧AG==3π，
∴点P运动的距离为3π，
∴当t=1，有BP与⊙O相切．
同步测试
1、选择题
1.△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
2.下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A．21 B．20 C．19 D．18
6.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）
?
A.相离??? B.相交? ?C.相切?? D.以上三种情况均有可能
7.如图，图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的花坛，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则这个花坛的周长为（ ）
A.12πm???B.18πm???C.20πm???D.24πm
8.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D，E，F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2 ，则∠EDC的度数为（?? ）
A.?60°???B.?90°????C.?30°? ?D.?75°
9.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（?? ）
A.AC⊥BC???B.BE平分∠ABC??C.BE∥CD??D.∠D=∠A
10..如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（?? ）
A. ?4﹣π????B.?4﹣2π???C.?8+π???D.?8﹣2π
二、填空题
11.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．
12.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为_________.
13.PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是______________.
14. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是________?．
15. 如图，直线y=﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．
16.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．
2、综合题
17.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．
18. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．
（1）求∠D的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC=4时，求劣弧AC的长．
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．
（1）求证：BE=BF；
（2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长．
20.如图，A为半径18cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以3πcm/s的速发沿圆周按逆时针方向运动，当点P回到A地立即停止运动．
（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时．判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．
2.5 直线与圆的位置关系同步测试答案
1、选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A
二、填空题
11.相切
12.
13.
14.
15.
16.760
三、综合题
17.（1）∵CD⊥AB，BE∥CD，
∴EB⊥AB，
∵AB为圆的直径，
∴BE为圆O的切线；
（2）∵AB⊥CD，
∴M为CD中点，即CM=DM=CD=3，
在Rt△BCM中，tan∠BCD=，
即BM=3×=，
∵AB为圆O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠BCD=∠CAB，
∴tan∠CAB=tan∠BCD=，
∴=，即AM=2CM=6，
则AB=AM+BM=6+=．
18. （1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即?BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
(3)如图，连接OC，
∴OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为．
19. （1）证明：连接DG、OE，交于点H．
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠CAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠CAE=∠OEA，
∴AC∥OE，
∴∠OEB=∠C=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是圆的切线，
∴BE=BF；
（2） AG=6
20. 解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的或，
设点P运动的时间为ts；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，3π?t=?2π?18，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，3π?t=?2π?18，
解得t=9；
∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．
（2）解：∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=9cm，
∴弧AG==3π，
∴点P运动的距离为3π，
∴当t=1，有BP与⊙O相切．