10.1.2 垂线(要点测评+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 10.1.2 垂线(要点测评+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-23 12:35:54 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学七年级下册同步课时训练
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第2课时 垂 线
要点测评 基础达标
要点1 垂线的概念
1. 如图所示，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是( )
A. 若∠AOC=90°，则AB⊥CD
B. 若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD=90°
C. 当∠COB=90°，称AB与CD互相垂直
D. AB与CD相交于点O，点O为垂足
2. 经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是( )
A B C D
3. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠1＋∠2=90°，问：图中的线是否存在相互垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若没有请直接说明理由.
要点2 垂线的性质
4. 如图，已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是( )
A. 过两点只有一条直线
B. 过一点只能作一条垂线
C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点只有一条直线垂直于已知直线
要点3 点到直线的距离
5. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，连接点P与直线l上的A，O，B三点，得到三条线段，且POA. 线段PA的长 B. 线段PO的长
C. 线段PB的长 D. 不能判断
7. 如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15.
(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
(2)点C到直线AB的距离是多少?
课后集训 巩固提升
8. 如图所示，点P到直线l的距离是( )
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
9. 已知点O为直线l外一点，点A为直线l上一点，且OA=3 cm，则点O到直线l的距离为( )
A. 3 cm B. 小于3 cm C. 小于或等于3 cm D. 大于3 cm
10. 下列关于垂线的相关说法中，正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是( )
A. 点B到直线l1的距离等于4 B. 点A到直线l2的距离等于5
C. 点B到直线l1的距离等于5 D. 点C到直线l1的距离等于5
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
13. 点A在直线m外，点B在直线m上，A，B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是( )
A. a>b B. a≤b C. a≥b D. a14. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度.?
15. 如图，P是直线AB上的一点，DP⊥PC，∠APC=140°，则∠BPD的度数为 .?
16. 如图，AB与CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC= .?
17. 如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站并说明理由.
18. 如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.
19. 若OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，试求∠BOC的度数.
参 考 答 案
1. D 2. B
3. 解：结合题图，可猜想EO⊥CD. 因为∠1=∠2(对顶角相等)，∠1＋∠2=90°(已知)，所以∠1=∠2=45°. 因为OB平分∠EOD(已知)，所以∠EOB=∠2=45°(角平分线定义). 所以∠EOD=45°＋45°=90°，即EO⊥CD.
4. C 5. A 6. D
7. 解：(1)因为AC⊥BC，AC=9，BC=12，所以点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12.
(2)设点C到直线AB的距离为h，三角形ABC的面积=BC·AC=AB·h，所以15h=12×9，所以h=，所以点C到直线AB的距离为.
8. B 9. C 10. B 11. D 12. C
13. C
14. BN
15. 130°
16. 36°
17. 解：为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短.
18. 解：因为∠AOE=70°，所以∠BOF=∠AOE=70°(对顶角相等). 因为CD⊥EF，所以∠DOF=90°，所以∠DOB=∠DOF－∠BOF=90°－70°=20°. 因为OG平分∠BOF，所以∠BOG=∠BOF=×70°=35°. 所以∠DOG=∠DOB＋∠BOG=20°＋35°=55°.
19. 解：(1)若OB在∠AOC内部，如图.
因为OA⊥OC，所以∠AOC=90°，又∠AOB∶∠AOC=2∶3，所以∠AOB=60°，∠BOC=30°.
(2)若OB在∠AOC外部，如图.
因为OA⊥OC，所以∠AOC=90°，因为∠AOB∶∠AOC=2∶3，所以∠AOB=60°，∠BOC=150°. 故∠BOC的度数为30°或150°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
沪科版数学七年级下册同步课时训练
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第2课时 垂 线
要点测评 基础达标
要点1 垂线的概念
1. 如图所示，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是( )
A. 若∠AOC=90°，则AB⊥CD
B. 若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD=90°
C. 当∠COB=90°，称AB与CD互相垂直
D. AB与CD相交于点O，点O为垂足
2. 经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是( )
A B C D
3. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠1＋∠2=90°，问：图中的线是否存在相互垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若没有请直接说明理由.
要点2 垂线的性质
4. 如图，已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是( )
A. 过两点只有一条直线
B. 过一点只能作一条垂线
C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点只有一条直线垂直于已知直线
要点3 点到直线的距离
5. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，连接点P与直线l上的A，O，B三点，得到三条线段，且PO
C. 线段PB的长 D. 不能判断
7. 如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15.
(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
(2)点C到直线AB的距离是多少?
课后集训 巩固提升
8. 如图所示，点P到直线l的距离是( )
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
9. 已知点O为直线l外一点，点A为直线l上一点，且OA=3 cm，则点O到直线l的距离为( )
A. 3 cm B. 小于3 cm C. 小于或等于3 cm D. 大于3 cm
10. 下列关于垂线的相关说法中，正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是( )
A. 点B到直线l1的距离等于4 B. 点A到直线l2的距离等于5
C. 点B到直线l1的距离等于5 D. 点C到直线l1的距离等于5
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
13. 点A在直线m外，点B在直线m上，A，B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是( )
A. a>b B. a≤b C. a≥b D. a
15. 如图，P是直线AB上的一点，DP⊥PC，∠APC=140°，则∠BPD的度数为 .?
16. 如图，AB与CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC= .?
17. 如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站并说明理由.
18. 如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.
19. 若OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，试求∠BOC的度数.
参 考 答 案
1. D 2. B
3. 解：结合题图，可猜想EO⊥CD. 因为∠1=∠2(对顶角相等)，∠1＋∠2=90°(已知)，所以∠1=∠2=45°. 因为OB平分∠EOD(已知)，所以∠EOB=∠2=45°(角平分线定义). 所以∠EOD=45°＋45°=90°，即EO⊥CD.
4. C 5. A 6. D
7. 解：(1)因为AC⊥BC，AC=9，BC=12，所以点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12.
(2)设点C到直线AB的距离为h，三角形ABC的面积=BC·AC=AB·h，所以15h=12×9，所以h=，所以点C到直线AB的距离为.
8. B 9. C 10. B 11. D 12. C
13. C
14. BN
15. 130°
16. 36°
17. 解：为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短.
18. 解：因为∠AOE=70°，所以∠BOF=∠AOE=70°(对顶角相等). 因为CD⊥EF，所以∠DOF=90°，所以∠DOB=∠DOF－∠BOF=90°－70°=20°. 因为OG平分∠BOF，所以∠BOG=∠BOF=×70°=35°. 所以∠DOG=∠DOB＋∠BOG=20°＋35°=55°.
19. 解：(1)若OB在∠AOC内部，如图.
因为OA⊥OC，所以∠AOC=90°，又∠AOB∶∠AOC=2∶3，所以∠AOB=60°，∠BOC=30°.
(2)若OB在∠AOC外部，如图.
因为OA⊥OC，所以∠AOC=90°，因为∠AOB∶∠AOC=2∶3，所以∠AOB=60°，∠BOC=150°. 故∠BOC的度数为30°或150°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)