六年级上册数学教案-圆的周长-人教版
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文档简介
《圆 的 周 长》教 学 设 计
1教学目标
1、让学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。
2、让学生理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,感受数学文化,激发爱国热情。
3、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
4、让学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
2学情分析
学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义,掌握了关于长方形、正方形周长的计算方法,也认识圆的各部分名称,能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的,前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。但是圆是曲线图形,是一种新出现的平面几何图形,这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象,探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点,学生不易理解。但学生对各项动手操作的实践活动较感兴趣,老师只要充分发挥、调动他们的积极性,他们还是乐意做课堂的主人的。
3重点难点
教学重点:
通过多种数学活动推导圆的周长公式,能正确计算圆的周长。
教学难点:
圆的周长与直径关系的探讨。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】圆的周长
一、体会周长与直径有关系
1、跑步比赛。
两人比赛跑步,一人沿着正方形路线跑,
一人沿着圆形路线跑。
你觉得公平吗?为什么?
2、揭示课题:
(1)沿着正方形跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么?正方形的周长跟什么有关?是边长的几倍?
(2)沿着圆形跑的路线,实际上就是求什么呢?
(3)引出圆周长的概念。
(4)大胆猜测:圆的周长可能跟什么有关?
活动2【讲授】圆的周长
3、谈话(出示车轮图):你们会骑自行车吗?我们知道自行车是一种常用的交通工具,一般用车轮的直径长度来表示车轮的规格。并让学生理解英寸是英制长度单位。
4、出示22英寸、24英寸、26英寸三个车轮的图片。谈话:哪种车轮大?如果把它们各滚动一圈,哪种车轮行的路程比较长?
(1)学生猜测并说明理由。
(2)动画演示三个车轮一起滚。从中明确:车轮滚动一圈所行路程的长也就是车轮的周长。车轮的周长越长,它滚动一圈所行的路程就越长。
5、谈话:比较这三个车轮的直径和周长,你又有什么发现?
小结:车轮的直径越短,它的周长也就越短;车轮的直径越长,它的周长也就越长。说明圆的周长和它的直径有关。
二、探究周长与直径有什么关系,推导圆的周长计算公式
1、探究周长与直径有什么关系。
探讨实验方案
多媒体演示在圆里画出一条直径。
师:请同学们观察这个圆,猜猜看它的周长可能和直径有着怎样的关系。
让学生猜测出圆的周长比直径的2倍多。
再出示一个正方形和一个内切圆,猜猜看圆的周长比直径的几倍少呢?
让学生猜测出圆的周长比直径的4倍少。
师:在观察、比较中进行猜测,是我们常用的方法,那咱们的猜测对不对呢?还需要——验证!
师:你们打算怎样验证?
学生交流。在交流中逐步概括出:可以画几个圆量量它的直径和周长,算一算周长除以直径的商。
(2)?规范实验方法。
谈话:想一想准备怎样来量圆的周长?
学生交流量法。学生的量法可能有以下几种:
①??滚动法。明确:做好记号,从零刻度开始滚,滚动到这个记号再次指向这里。圆滚动一周的长就是这个圆的周长。
②??绕圈法。明确:线贴紧圆周,把多余的部分剪掉,把线拉直,这两点之间线的长就是这个圆的周长。
③??用软尺测量。明确:用软尺上有厘米刻度的一面测量。从零刻度开始量,绕圆周一圈,然后看看对齐哪个刻度。
(3)?开展实验研究。
①??明确实验步骤。
谈话:小组合作,用你们喜欢的方法量出圆的周长,再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商,并把下面的实验报告单填写完整。
教师注意巡视。指导学生规范地测量,减少实验误差。
②??概括实验成果。
提问:通过测量和计算,你发现圆的周长和直径有什么关系?
A、?????自主发现。在学生小组汇报交流的过程中发现:同学们研究的圆有大有小,但每个圆的周长都是它直径的3倍多一些。
B、?????观察比较。(多媒体演示:用车轮图中每个车轮的直径分别去度量三个车轮的周长)发现:用直径量一量,每个圆的周长也是它直径的3倍多一些。
C、?????想象延伸。如果换成其他的圆,它们每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些。
D、?????总结:一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
2、推导圆的周长计算公式。
(1)?认识圆周率。
①??讲述:这个表示圆的周长是直径的3倍多一些的数,是一个固定不变的数,叫做圆周率。圆周率通常用字母π来表示。π是一个无限不循环小数,π=3.1415926……我们在计算时一般保留两位小数,取它的近似值π≈3.14。
②??简单介绍祖冲之和圆周率。
(2)?推导圆的周长公式。
①??提问:我们已经推导出了圆的周长÷直径=圆周率。那么圆的周长怎么求呢?
交流得出:圆的周长=圆周率×直径。
②??得出字母公式:C=πd和C=2πr。
③??追问:有了公式,知道圆的什么条件,就能求出圆的周长?
活动3【练习】圆的周长
三、拓展练习,熟练掌握圆的周长的计算方法
1、出示目前世界上第二高的摩天轮“南昌之星”,告诉学生它的转盘的半径是76.5米,运用公式求出它的周长。
2、完成例1。
尝试练习,交流算法:先求出自行车车轮的周长,再求出骑车从家到学校车轮大约转动多少周。
3、再次出示跑步比赛的图,让学生运用今天所学知识解释为什么圆的周长比正方形的周长小。
4、练习:教材第64页“做一做”。
四、交流收获,全课总结。
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1教学目标
1、让学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。
2、让学生理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,感受数学文化,激发爱国热情。
3、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
4、让学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
2学情分析
学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义,掌握了关于长方形、正方形周长的计算方法,也认识圆的各部分名称,能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的,前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。但是圆是曲线图形,是一种新出现的平面几何图形,这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象,探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点,学生不易理解。但学生对各项动手操作的实践活动较感兴趣,老师只要充分发挥、调动他们的积极性,他们还是乐意做课堂的主人的。
3重点难点
教学重点:
通过多种数学活动推导圆的周长公式,能正确计算圆的周长。
教学难点:
圆的周长与直径关系的探讨。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】圆的周长
一、体会周长与直径有关系
1、跑步比赛。
两人比赛跑步,一人沿着正方形路线跑,
一人沿着圆形路线跑。
你觉得公平吗?为什么?
2、揭示课题:
(1)沿着正方形跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么?正方形的周长跟什么有关?是边长的几倍?
(2)沿着圆形跑的路线,实际上就是求什么呢?
(3)引出圆周长的概念。
(4)大胆猜测:圆的周长可能跟什么有关?
活动2【讲授】圆的周长
3、谈话(出示车轮图):你们会骑自行车吗?我们知道自行车是一种常用的交通工具,一般用车轮的直径长度来表示车轮的规格。并让学生理解英寸是英制长度单位。
4、出示22英寸、24英寸、26英寸三个车轮的图片。谈话:哪种车轮大?如果把它们各滚动一圈,哪种车轮行的路程比较长?
(1)学生猜测并说明理由。
(2)动画演示三个车轮一起滚。从中明确:车轮滚动一圈所行路程的长也就是车轮的周长。车轮的周长越长,它滚动一圈所行的路程就越长。
5、谈话:比较这三个车轮的直径和周长,你又有什么发现?
小结:车轮的直径越短,它的周长也就越短;车轮的直径越长,它的周长也就越长。说明圆的周长和它的直径有关。
二、探究周长与直径有什么关系,推导圆的周长计算公式
1、探究周长与直径有什么关系。
探讨实验方案
多媒体演示在圆里画出一条直径。
师:请同学们观察这个圆,猜猜看它的周长可能和直径有着怎样的关系。
让学生猜测出圆的周长比直径的2倍多。
再出示一个正方形和一个内切圆,猜猜看圆的周长比直径的几倍少呢?
让学生猜测出圆的周长比直径的4倍少。
师:在观察、比较中进行猜测,是我们常用的方法,那咱们的猜测对不对呢?还需要——验证!
师:你们打算怎样验证?
学生交流。在交流中逐步概括出:可以画几个圆量量它的直径和周长,算一算周长除以直径的商。
(2)?规范实验方法。
谈话:想一想准备怎样来量圆的周长?
学生交流量法。学生的量法可能有以下几种:
①??滚动法。明确:做好记号,从零刻度开始滚,滚动到这个记号再次指向这里。圆滚动一周的长就是这个圆的周长。
②??绕圈法。明确:线贴紧圆周,把多余的部分剪掉,把线拉直,这两点之间线的长就是这个圆的周长。
③??用软尺测量。明确:用软尺上有厘米刻度的一面测量。从零刻度开始量,绕圆周一圈,然后看看对齐哪个刻度。
(3)?开展实验研究。
①??明确实验步骤。
谈话:小组合作,用你们喜欢的方法量出圆的周长,再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商,并把下面的实验报告单填写完整。
教师注意巡视。指导学生规范地测量,减少实验误差。
②??概括实验成果。
提问:通过测量和计算,你发现圆的周长和直径有什么关系?
A、?????自主发现。在学生小组汇报交流的过程中发现:同学们研究的圆有大有小,但每个圆的周长都是它直径的3倍多一些。
B、?????观察比较。(多媒体演示:用车轮图中每个车轮的直径分别去度量三个车轮的周长)发现:用直径量一量,每个圆的周长也是它直径的3倍多一些。
C、?????想象延伸。如果换成其他的圆,它们每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些。
D、?????总结:一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
2、推导圆的周长计算公式。
(1)?认识圆周率。
①??讲述:这个表示圆的周长是直径的3倍多一些的数,是一个固定不变的数,叫做圆周率。圆周率通常用字母π来表示。π是一个无限不循环小数,π=3.1415926……我们在计算时一般保留两位小数,取它的近似值π≈3.14。
②??简单介绍祖冲之和圆周率。
(2)?推导圆的周长公式。
①??提问:我们已经推导出了圆的周长÷直径=圆周率。那么圆的周长怎么求呢?
交流得出:圆的周长=圆周率×直径。
②??得出字母公式:C=πd和C=2πr。
③??追问:有了公式,知道圆的什么条件,就能求出圆的周长?
活动3【练习】圆的周长
三、拓展练习,熟练掌握圆的周长的计算方法
1、出示目前世界上第二高的摩天轮“南昌之星”,告诉学生它的转盘的半径是76.5米,运用公式求出它的周长。
2、完成例1。
尝试练习,交流算法:先求出自行车车轮的周长,再求出骑车从家到学校车轮大约转动多少周。
3、再次出示跑步比赛的图,让学生运用今天所学知识解释为什么圆的周长比正方形的周长小。
4、练习:教材第64页“做一做”。
四、交流收获,全课总结。
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