(共16张PPT)
初中数学八年级(下)
3.1图形的平移（2）
1. 什么是平移：
前情
回顾
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2. 平移有怎样的性质呢：
平移不改变图形的形状和大小；
一个图形和它经过平移所得的图形中，
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
对应线段平行（或在一条直线上）且相等，
对应角相等.
平面内 方向
距离
练习：
△ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？
前情
回顾
如果在方格纸上建立坐标系，每个点就有了相应的坐标，那么平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样的关系呢？
探究一
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
思路探索
向左平移5个单位长
探究一
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
思路探索
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
当向左平移5个单位长时
横坐标：－5
纵坐标：不变
沿x轴方向平移会引起对应坐标的变化
探究一
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
思路探索
向右平移2个单位
当向右平移2个单位长时
横坐标：＋2
纵坐标：不变
沿x轴方向平移会引起对应坐标的变化
(2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
探究一
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
思路探索
向上平移2个单位
当向上平移2个单位长时
横坐标：不变
纵坐标：＋2
沿y轴方向平移会引起对应坐标的变化
(0,2) (5,6) (3,2) (5,3) (5,1) (3,2) (4,0) (0,2)
探究一
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
思路探索
向下平移3个单位
当向下平移3个单位长时
横坐标：不变
纵坐标：－3
沿y轴方向平移会引起对应坐标的变化
(0,-3) (5,1) (3,-3) (5,-2) (5,-4) (3,-3) (4,-5) (0,-3)
反思小结
沿坐标轴方向平移
会引起对应坐标的变化
当向上平移2个单位长时
横坐标：不变
纵坐标：＋2
当向左平移5个单位长时
横坐标：－5
纵坐标：不变
当向右平移2个单位长时
横坐标：＋2
纵坐标：不变
当向下平移3个单位长时
横坐标：不变
纵坐标：－3
向右平移a个单位
（a＞0）
向左平移a个单位
（a＞0）
向上平移a个单位
（a＞0）
向下平移a个单位
（a＞0）
横坐标 纵坐标
＋a
不变
－a
不变
不变
＋a
不变
－a
探究二
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
思路探索
反之，坐标的变化对原图形有怎样的影响呢？
(-3,0)
(2,4)
(0,0)
(2,1)
(2,-1)
(0,0)
(1,-2)
(-3,0)
横坐标
－3
纵坐标
不变
向左平移3个单位
反思小结
平移前后图形的
坐标与平移的方向、距离的关系
沿y轴
方向
沿x轴
方向
平移方向
平移距离
向右
向左
向上
向下
（x＋a，y）
a个单位
长度
（a＞0）
对应点的坐标
（x－a，y）
（x，y＋a）
（x，y－a）
练 习
1. 如图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)如果将小汽车向左平移6个单位长度，那么这些顶点的坐标将怎样变化？请写出变化的坐标.
答：横坐标减少6，纵坐标不变变化后的坐标依次为：
(-4,0) (-4,1) (-3,1) (-2,2) (0,2) (0,0) (-4,0)
练 习
2. 如图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)如果每个顶点的横坐标不变，将纵坐标减1，那么小汽车会怎样平移呢？
答：会向下平移一个单位长度.
练 习
3. 在平面直角坐标系中四边形ABCD顶点的坐标分别为：
A (-3,2) 、B(-4,1) 、C(1,-1) 、D(2,3)
(1)如果将四边形向上平移2个单位长度，请直接写出平移后的坐标。
(2)如果将四边形向右平移3个单位长度，请直接写出平移后的坐标。
(3)如果每个点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到一个新四边形，
那么它与原图形相比发生了什么变化？
(4)如果每个点的纵坐标不变，横坐标分别加1，得到一个新四边形，
那么它与原图形相比发生了什么变化？
答：A (0,2) 、B(-1,1) 、C(4,-1) 、D(5,3)
答：A (-3,4) 、B(-4,3) 、C(1,1) 、D(2,5)
答：向下平移4个单位长度.
答：向右平移1个单位长度.
图形的平移
白纸
定义
(感性)
总结
性质
方格纸
坐标系
(理性)
(形)
(数)
左右
横坐标
右＋左-
纵坐标
不变
上下
纵坐标
上＋下-
横坐标
不变
心中有坐标！脑中有规则！
沿坐标轴方向平移
沿任意方向平移？
谢谢！(共19张PPT)
初中数学八年级（下）
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移（1)
美妙的世界
轴对
称
平移
旋转
你能利用小学学过的知识给以下图形运动分类吗？
A
O
B
B’
A’
二、轴对称的性质
一、轴对称定义
及相关概念：对应点、对应线段、对应角.
1、对应角相等
2、对应线段相等
类比学习
三、轴对称作图
轴对称是全等变换
3、对应点所连线段被对称轴
垂直平分
问题：尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？
物品向右上方移动4米
探究一：说一说
15米
8米
4米
问题：请你用一句话描述上述运动.
国旗向上移动15米
行李向左移动8米
平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .
平移
全等图形
平移不改变图形的形状、大小、方向.
两要素
A
C
D
B
×
×
√
×
判断下面几组图形运动是不是平移？
学以致用一：
注意：
平移内涵：全等、同向
小明挪动家里的桌子，对应的四条腿移动的距离分别为：10.8cm，11.1cm，11.1cm，11.2cm，这样的挪动是平移吗？为什么？
答：不是，因为桌子四条腿移动的距离不相等。
学以致用二：
注意：
平移两要素：同向、等距
平移的相关概念
ΔABC经过平移得到的ΔDEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
对应角：
对应点所连线段：
对应线段：
AB和DE，
AC和DF，
BC和EF
∠BAC和∠EDF，
∠ABC和∠DEF，
∠ACB和∠DFE
线段AD，
线段BE，
线段CF
对应点：
点A和点D，
点B和点E，
点C和点F
A
B
C
D
E
F
平移方向：
点A到点D的方向
平移距离：
线段AD的长度
B
E
D
C
A
H
G
如图，四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH，
（1）线段AE,BF,CG,DH分别是对应点所连成的线段，
它们之间有怎样的关系？
（2 ）任选一组对应角， （3）任选一组对应线段，
它们之间有怎样的关系？ 它们有怎样的关系？
探究二:平移性质
F
AB=EF
对应线段相等
对应角相等
AEF=CG=DH
平移定义：同向、等距
AE ∥ F ∥ CG ∥ DH
∠BAD=∠FEH
四边形ABCDEFGH
四边形ABCDEFGH
位置关系？
平移的基本性质
几何语言：
平移的两个图形全等；
对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；
对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
对应角相等.
A
B
C
D
E
F
∵△ABC平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF
∵△ABC平移得到△DEF
∴AD∥BE AD=BE
AB∥DE， AB=DE
∠BAC=∠EDF
.
40°
4cm
如图所示，把△ABC平移到△DEF的位置,平移距离为5cm，如果∠ABC=40°, AB=4cm.
则AD= _________；∠DEF =_________；DE = .
5cm
学以致用三：
如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16 cm B．18 cm
C．20 cm D．22 cm
学以致用四：
C
作法一：
A
B
D
C
C
A
B
D
作法二：
如图，经过平移，线段 AB 的端点 A 移到了点D ，请你做出线段 AB平移后的图形，并说出作图依据？
探究三：平移作图
1.连接AD
2.过点B作BC∥AD，BC=AD
3.连接CD
依据：对应点的连线平行且相等.
1.过点D作DC∥AB，DC=AB
则线段CD即为所求线段.
则线段CD即为所求线段.
依据：对应线段平行且相等.
平移作图方法：
一、找关键点
二、作对应点
三、连线段
B
C
A
D
E
F
例1：如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
解：（1）如图所示，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
（2）如图所示，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形.
探究三：平移作图
依据：对应点的连线平行且相等.
A
C
B
D
F
E
①过点D作线段DF平行且等于AC.
②过点D作线段DE平行且等于AB.
③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形.
如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
想一想：还有其他作法吗？
探究三：平移作图
依据：对应线段平行且相等.
一种变换：平移
两个要素：方向、距离
四条性质：全等 、 对应线段、 对应角、对应连线
1、知识
类比（轴对称）
2、思想
方法
化归（化形为点）
猜想--验证—说理
平移作图三步：①找、②作、③连
颗粒归仓
挑战自我！
1.图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
3.如图，将字母A箭头所指的方向平移3cm，
做出平移后的图形．
2.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的
距离得△DEF，则下列结论：
①AD＝CF； ②AC∥DF；
③∠ABC＝∠DFE； ④∠DAE＝∠AEB．
正确的序号为：__________
3cm
A
① ② ④
1.如图,点A,B,C,D,E,F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB,使得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
? ?????
3.经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？
快乐作业！
A组
B组
2. 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝____
再见(共19张PPT)
初中数学八年级(下)
3.1 图形的平移(3)
一
复习引入
在平面直角坐标系中，将图形上每个点的坐标做如下变化时，
图形将怎样变化？
1. (x, y)?(x, y＋4)
2. (x, y)?(x, y －2)
向上平移4个单位
向下平移2个单位
4. (x, y)?(x+3 , y)
3. (x, y) ?(x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
一
复习引入
思考： (x,y)?(x-3 , y+4)
( x, y )
(x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
(x-3, y+4)
问题1：在平面直角坐标系中，将点P（-2,-3）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到点P’，你能找到P’的位置吗？
二
坐标系中点的两次平移
问题:2：能否将点P’看成是点P经过一次平移得到的？若能，请指出平移的方向和距离。
可以将点P沿点P到点P’的方向平移.
平移的距离是线段PP’的长度。
二
坐标系中点的两次平移
问题:3：上述问题中点P到点P’，坐标是如何变化的？
P（-2，-3）
（3，-3）
横坐标增加5
纵坐标增加5
P’（3，2）
横坐标增加5，纵坐标增加5
请同学改变点P最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，你有什么发现？
问题4：在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标增加4，纵坐标不变，得到点M，
再将点M纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能确定点N的位置吗？
二
坐标系中点的两次平移
问题:5：能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？
●
●
问题6：请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平移方向和距离。
二
坐标系中点的两次平移
●
点P平移的方向为：点P到点N的方向
点P平移的距离为：线段PN的长度。
请同学改变点P横纵坐标变化的数量，再试一试，你有什么发现？
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
(x,y)
(x+a,y+b)
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
向右平移a
个单位长度
向左平移a
个单位长度
第一次平移
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
第二次平移
一次平移完成
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
(x,y)
（x+a，y）
（x-a，y）
横坐标加减
（x+a,y+b）
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
纵坐标加减
向右a个，向上b个单位长度
向右a个，向下b个单位长度
向左a个，向上b个单位长度
向左a个，向下b个单位长度
一次平移完成
三
坐标系中图形的两次平移
探究一：图形 坐标
将图中的“小鱼1”先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出所得的“小鱼2”，并填写下面的坐标变化表。
1
2
小鱼1 （0,0） （5,4） （3,0） （5,1）
小鱼2
小鱼1 （5，-1） （3,0） （4，-2） （0，0）
小鱼2
三
坐标系中图形的两次平移
探究一：图形 坐标
能否将“小鱼2”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请写出平移的方向和距离。
1
2
平移方向：点O到点O’的方向
请同学们改变“小鱼1”最初的平移方向（仍沿坐标轴）和平移距离，再试一试，你有什么发现？
平移距离：线段OO’的长度
三
坐标系中图形的两次平移
探究二：坐标 图形
将图中的“小鱼1”的每个“顶点”的横坐标增加2，纵坐标不变，得到“小鱼3”，然后将“小鱼3”纵坐标减少3，横坐标不变，得到“小鱼4”，请同学们画出“小鱼3”和“小鱼4”.
1
4
3
三
坐标系中图形的两次平移
探究二：坐标 图形
能否将“小鱼4”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请指出平移方向和平移的距离。
1
4
平移方向：点O到点O’’的方向
请同学们改变“小鱼1”到“小鱼4”横纵坐标变化的值再试一试，你有什么发现？
平移距离：线段OO’’的长度
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
3.这个图形一组对应点的平移方向和平移距离就是这个图形的平移方向和平移距离。
结论
2.二次平移图形上点的坐标变化与我们对点平移的探索所得到的结论一致。
三
坐标系中图形的两次平移
例题学习：四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C (-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形 。
(2)如果将四边形 看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。
(1)四边形 与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点
的坐标。
四
课堂小结
点的二次平移
图形的二次平移
位置变化
坐标变化
两次平移
一次平移
五
当堂检测
五
当堂检测
谢谢！
