(共26张PPT)
初中数学八年级(下)
第4讲 公式法（1）
4.3 公式法
平方差公式
完全平方公式
公式法
3.公式法（1）
第四章 因式分解
1
2
经历通过整式乘法公式的逆向变形得出公式法因式分解的过程，发展逆向思维和推理能力.
会用平方差公式进行因式分解.
学习目标
问题引入
例题讲解
巩固训练
课堂小结
计算下列各式
观察这些式子，等式两边分别有什么共同特征？
学习目标
问题引入
例题讲解
巩固训练
课堂小结
结果都是二项式，其中每一项都是某数或式的平方，且两项符号相反（一正一负）
对下列各式进行因式分解
问题引入
问题引入
平方差公式：
下列各式能用平方差公式因式分解吗？
若能，可以看成哪两个数或式的平方差？
问题引入
下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？
请说明理由.
问题引入
例1.把下列各式因式分解.
解：
学习目标
问题引入
例题讲解
巩固训练
课堂小结
例题讲解
变式练习1.把下列各式因式分解.
变式练习
变式练习1.把下列各式因式分解.
变式练习
解：
例2.把下列各式因式分解.
例题讲解
确定平方差公式中的a和b
使用公式分解因式
去括号整理
分解彻底
例2.把下列各式因式分解.
当多项式的各项含有公因式时，先提出公因式
例题讲解
变式练习2.把下列各式因式分解.
解：
变式练习
变式练习2.把下列各式因式分解.
解：
变式练习
02
使用平方差公式因式分解时要注意：
注意事项
例题讲解
例3
解：由题意得，剩余部分的面积为：
答：剩余部分的面积是10.4
问题引入
例题讲解
巩固训练
课堂小结
学习目标
建议做题时间5分钟，请暂停视频，完成后，再看解答
把下列各式因式分解:
学习目标
问题引入
例题讲解
巩固训练
课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
公式法
（1）
注意事项
分解
对象
分解
依据
数学思想
二项式，其中每一项都是某数或式的
平方，且两项符号相反（一正一负）
1.能提公因式先提公因式，
2.正确确定公式中的a和b,
3.分解要彻底.
整体思想、数形结合思想
课堂小结
巩固训练
巩固训练
问题导入
01
02
能提公因式先提公因式
正确确定公式中的a和b
分解要彻底
03(共14张PPT)
第四章 分解因式
4.3 公式法（2）
复习回顾
判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？
如果是，运用了哪种方法？
(1)(a-3)(a+3)=a2-9;
(2)x2+x=x(x+1);
(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);
(4) x2+4x+4=(x+2)2.
不是因式分解，是整式乘法
是因式分解，运用提公因式法
是因式分解，运用平方差公式
是因式分解
完全平方公式
探究完全平方式的特点
完全平方公式
我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.
你认识完全平方式了吗？
判断下列各式是不是完全平方式?
(1) x2+14x+49
(2) a2-ab+b2
(3) x2-6x-9
(4) x2-4xy+4y2 (5)(m+n)2-6(m+n)+9
(6)4b2+1
探究完全平方式的特点
思维延伸：
你能将(2)(3)(6)变为完全平方式吗？
完全平方式的特点：
1. 三项式（或可以看成三项的）；
2. 有两项为数或式的平方和；
3. 有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关。
思维延伸：
你能将(1)(4)(5)分解因式吗？
（注意此处变完全平方式的方法不唯一，聪明的你可以考虑下别的方法哦）
应用完全平方公式分解因式
例1、试用完全平方公式进行因式分解：
(1) x2+14x+49
(2) x2-4xy+4y2
(3) (m+n)2-6(m+n)+9
解:(1) 原式
=x2+2·7x+72
=(x+7)2
(3) 原式
=(m+n)2-2(m+n)·3+32
=[(m+n)-3]2
=(m+n-3)2
（2）原式
=x2-2·x·2y+(2y)2
=(x-2y)2
找到两个数或式
是关键
跟踪练习
完全平方公式
平方差公式
公式法
提公因式法
利用分解因式解决问题
例2、利用简便方法计算：
(1)20082-2×2008×8+82
(2)4.3212+8.642×0.679+0.6792
解:(1) 原式
=(2008-8)2
=20002
=4000000
解:(1) 原式 =4.3212+2×4.321×0.679+0.6792
=(4.321+0.679)2
=25
例3、把下列各式分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2；(2)–x2–4y2+4xy； （3）mx2-4m .
解:(1) 原式
= 3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
(2)原式
=-(x2+4y2-4xy)
=-(x-2y)2
综合方法分解因式
(3) 原式
= m(x2-4)
=m(x+2)(x-2)
建 模 分 析
有一些是可以用整体的思想看成两项或三项
跟踪练习
把下列各式分解因式：
当 堂 测 试
1、下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式
当 堂 测 试
2、请把下列多项式分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) a4-2a2b2+b4
(3) (x+y)2-2(x+y)+1
3、利用简便方法计算：3042-304×8+16
学习快乐
