(共20张PPT)
初中数学八年级(下)
4.2 提公因式法（2）
温故知新---提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时，
；
2、公因式的系数是多项式各项
___________; 3、字母取多项式各项中都含有的
_______; 4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即
.
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂
先提取“-”号，注意多项式的各项变号
教学新知
例2 把下列各式因式分解
1
观察猜想
将 看做一个整体
---整体思想
2
关联知识
解：设
则原式变形为 ：
提公因式：
所以
3
尝试操作
4
理论验证
5
方法提炼
教学新知
例2 把下列各式因式分解
随堂练习
1.根据例题你能快速把下列各式因式分解吗？
教学新知
例3 把下列各式因式分解
做一做
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(6) -m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
－
＋
＋
－
－
－
归纳小结（1）：
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下
判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a）
归纳小结（2）：
（1）a-b 与 -a+b 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 b+a 相等
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
（2）a+b 与 -a-b 互为相反数
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
例3 把下列各式因式分解
教学新知
随堂练习
2.根据例题你能快速把下列各式因式分解吗？
课堂小结---谈谈本节课的收获
知识
技能
思想
当堂检测
课后作业
谢谢！(共15张PPT)
初中数学八年级(下)
4、2 提公因式法（1）
目标1
目标2
使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式
会用提取公因式法进行因式分解
学习目标
温故知新
因式分解的概念
多项式
乘积
几个整式
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？
不是
不是
是
是
新课探究1
观察下列多项式的结构有什么共同特点？
①ma + mb + mc ② ax－ay
2πR + 2πr ④ 3mx-6my
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
3×2
取系数的最大公约数
相同字母
3m
引例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。
系数的最大公约数
2
相同字母
x
指数最低
2
所以，公因式是 2 x2
新课探究1
思考：多项式中的公因式是如何确定的？
观察上述举例，分析并猜想：
确定一个多项式的公因式时，要
从 和 分别进行考虑。
数字系数
字母及其指数
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
数字系数
公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。
字母及其指数
探究新知1
定系数定字母
定指数
写出下列多项式各项的公因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
小试牛刀
引例: 将 2 x2+ 6 x3 分解因式
公因式是 2 x2
2x2+6x3= 2x2 .1+
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
a.b+a.c=a(b+c)
乘法分配律
= 2x2 (1+3x)
2x2 .3x
（1） 3a2-9ab
例1 将下列各式分解因式：
解：原式 =3a?a-3a?3b
=3a(a-3b)
=3a( )
a-3b
典型例题
3a2-9ab
=3a( )
乘法分配律
多项式除以单项式
得到剩余因式
1、找公因式
2、提公因式
3、转化为乘积的形式
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
小刚分解的正确吗？
把8a3b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：
8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c )
例2、
典型例题2
+1
项数相同
例3：将 – 24x3 –12x2 +28x分解因式
解：原式=
=
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
典型例题3
1. 把下列各式分解因式：
巩固练习1
=2x(4-y)
=2m(2m2-3m+1)
=b(a2-5a+9)
=-2x(x2-2x-1)
仔细一点哦！
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
巩固练习2
注意:公因式要提尽.
提取负号，各项要变号
项数相同，莫要漏项
=6xy(2x+3y)
=-x(x-y+z)
=2x(x2+3x+1)
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首项为负，各项变号
1)定系数 2)定字母 3)定指数
课堂总结
1、确定公因式的方法
2、用提公因式法分解因式的步骤：
一找
二提
三分解
3、用提公因式法分解注意事项：
谢谢！
