华东师大版数学七年级下册 7.2.1二元一次方程组的解法（2）代入消元法（第二课时）教案

课 题：7.2二元一次方程组的解法（2）
——代入消元法 第二课时
教学目标：
1．会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。
2．经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
3．进一步体会解二元一次方程组的思想是消元，进一步渗透把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
教学重点、难点
重点：学会选择较为合理、简单的表示方法将方程组中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现消元，从而求出方程组的解。
难点：使所选择的未知数的系数尽可能使变形后的方程比较简单，且代人后化简较容易，能灵活运用此方法。
方法设计
在学生初步接触代人法解二元一次方程组的基础上，采用自主探索和小组讨论的方式，让学生自己探索得到一般形式的二元一次方程组的解法。然后通过例题教学和习题训练加深学生对代人消元法的理解，使学生能更熟练地恰当选择方程进行适当变形，实现消元，从而求出方程组的解。教学中应注重让学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，避免单纯地模仿和记忆，领悟解法中所体现的消元、化归等数学思想方法。
教学过程
一、问题导入
1．解下列方程组：
（1） （2）
（上述题目由学生独立完成，让学生回忆代入法解题的基本思路，为下面代入法的深入学习作好准备。）
2．解方程组：①　②
分析与思考：
（1）这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办?
（2）怎样解这个方程组?
（给学生充分的思考时间，鼓励学生自主探索和合作交流，让学生自主发现，尝试求解，体会化“未知”为“已知”的数学化归思想。激发学生学习的积极性和主动性，培养学生与他人合作交流的能力，增强学生的竞争意识。）
二、合作探究：
问题1：解方程组：　①　②
分析　能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数
呢？
解　由①，得 　　③
将③代入②，得
解得　　 y＝-0.8.
将y＝-0.8代入③，得
x＝1.2.
所以　　
试一试：能否通过先消去y，得到关于x的一元一次方程来解呢?
（在得出解法后，请学生尝试消去另一个元来求解，让他们亲身体会消元的选择解方程过程繁易的影响，形成应恰当选择方程，适当变形，实现消元的意识。）
问题2：说明下列方程组可消哪个元，为什么?怎么消?
（1） （2） （3）
（本题可请学生口头回答，并请其他同学评判解法是否合理、简洁，这样可培养生认真观察、细心体会、不断总结的好习惯。）
问题3：已知关于x、y的二元一次方程组的解为求a、b的值。
分析：根据二元一次方程组的解的概念，代人原方程组，能使两个等式均成立，这样就得到了关于a、b的二元一次方程组。
解：由题意知 ①　②
由①得 3b＝8-5a ③
把③代人②得5a-（8-5a）＝2， 10a＝2+8 ， a＝1
把a＝1代入③得 3b＝8-5， b=1
即
提问：你有没有注意到本题的解法与前面解法的不同点?你能不能用类似的方法先消去b然后再求a呢?试一试。
（本题可在由学生独立思考的基础上，通过相互交流讨论得出解题方法。关键是弄清方程组解的意义。）
三、实践与应用
1．把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：
（1）4x－y＝-1；　　　　（2）5x－10y＋15＝0.
2．解下列方程组:
（1）　　　　（2）
（3）　　　　　（4）
四、课堂小结
1．代人法解题的一般步骤。
2．代人法解二元一次方程组的关键是选择哪一个方程变形，消什么元。谈谈自己的体会。
（让学生进行小结，师生进行补充。）
五、达标检测：
解下列方程组。
（1） （2）
（3） （4）
六、课后作业：
1、解方程组：（1） （2）
2、完成《同步训练与拓展》中相关练习题。
七、课后反思：


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