湘教版数学七年级下册 3.3 公式法——用平方差公式分解因式课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.3 公式法
第1课时 用平方差公式因式分解
湘教版 七年级下册
学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化
思想．（重点）
2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进
行因式分解．（难点）
导入新课

a米

b米

b米

a米

(a-b)
情境引入
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2- b2=(a+b)(a-b)
1、平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫___________.
整式乘法
2、反过来，a2-b2=__________.
(a+b)(a-b)
从左边到右边的这个过程叫___________.
分解因式
因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.
中首是（ ）
尾是（ ）
△2- 2=（△+ ）（△- ）
首2-尾2=（首+尾）（首-尾）
你对平方差公式认识有多深？
a2-b2=(a+b)(a-b)
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
2.判断正误:
（1）x2+y2=(x+y)(x-y); ( )
(2) x2-y2=(x+y)(x-y); ( )
(3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y); ( )
(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) . ( )
√
×
×
×
3. 填空：
（1）9y2 = (　 )2；
±3y
不能
能
能
不能
如何把 x2-25 因式分解？
平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，
把这个乘法公式从右到左地使用，得 a2-b2=(a+b)(a-b)
因此 x2-25
= x2-52
= (x+5)(x-5) .
a2-b2
= (a+b)(a-b) .

像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做 公式法
分析 可以用平方差公式吗？
因为4x2 可以写成(2x)2 ,所以能用平方差公式分解。
把 因式分解 .
=
解　
=
把 因式分解
解
怎么化成平方差公式的形式？
把 因式分解.
解
把 因式分解: .
分析 可以用平方差公式吗？
因为 ，所以能用平方差公式分解.
解　
=
=
=
注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止.
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
2.判断正误:
（1）x2+y2=(x+y)(x-y); ( )
(2) x2-y2=(x+y)(x-y); ( )
(3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y); ( )
(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) . ( )
√
×
×
×
3. 填空：
（1）9y2 = (　 )2；
±3y
不能
能
能
不能
1. 把下列多项式因式分解：
（1）9y2-4x2；
（2）1-25x2
（4）(x+y)2-(y-x)2
（5）x4-16
(3y+2x)(3y-2x)
(1+5x)(1-5x)
4xy
(x2+4)(x+2)(x-2)
2. 计算：
（1）49.62-50.42；
（2）13.32-11.72.
= -80
= 40
(6) a4-16b4
( 7) (m-a)2-(n+b)2
(8) -16x4 + 81y4
(m-a+n+b)(m-a-n-b)
(3y+2x)(3y-2x)(9y2+4x2)
3. 手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，
在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料
的圆环的面积(结果保留π).怎样计算较简便？
把x3y2-x5 因式分解.
解　x3y2-x5
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x)
分析 : x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.
问题：能直接用公式分解因式吗？
又如：把-4ax2+16ay2因式分解
解：-4ax2+16ay2
= -4a(x2-4y2)
=-4a(x+2y)(x-2y)
（4）a3-ab2
a(a+b)(a-b)
（3）9x4-36y2
9(x2+2y)(x2-2y)
1、分解因式： = .
2(x+2)(x-2)
(5) 25x4y2-x2
2、把下列各式因式分解
(6) 2a(x2+1)2-2ax2
x2(5xy+1)(5xy-1)
2a(x2+x+1)(x2-x+1)
3 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
∴x－y＝－2②.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①，
联立①②组成二元一次方程组，
解得
4 计算下列各题：
(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；
(2)原式＝4(53.52－46.52)
=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n，
∵n为整数，
∴8n被8整除，
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
当堂练习
D
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
4.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2=_________________;
(2) (a+b)2-(a-b)2=_________________;
(3) 9xy3-36x3y=_________________;
(4) -a4+16=_________________.
(4a+3b)(4a-3b)
4ab
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____________.
4
6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-40×5=-200．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=40，2m-3n=5时，
2、分解因式的步骤：
(1)、优先考虑提公因式法
(2)、其次看是否能用公式
(3)、两者都不行，综合运用两种方法
(4)、务必检查是否分解到底了
1、分解因式的方法
(1)提公因式法
(2)公式法：平方差公式
知识梳理
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢指导