湘教版数学七年级下册3.2 提公因式 第一课时 公因式为单项式的提公因式法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.2 提公因式
第1课时 公因式为单项式的提公因式法
湘教版 七年级下册
学习目标
1.理解公因式及提公因式法的概念.（重点）
2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
一、因式分解 ：
像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解
二、因式分解与整式乘法的关系：
（1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法
（2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解
知识回顾
下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw. -2xab
xy的因式有x，y，…
xz的因式有x，z，…
xw的因式有x，w，…
-2xab因式有-2，x，a，b
由此看出，xy，xz，xw
-2xab有公共的因式 x .
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
3mn
-2xy
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)9 m 2n-6mn
(5)-6 x 2 y-8 xy 2
如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？
把乘法分配律从右到左地使用，便得出
xy+xz+xw=x(y+z+w).
像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
思考
提公因式法分解因式的理论依据是什么？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
把3x2 - 6xy+x分解因式.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
小亮的解法有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正解：原式=6xy(2x+3y).
小明的解法有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
小华的解法有误吗？
找多项式的公因式的方法
（1）系数——各项系数的最大公因数;
（2）字母——各项相同字母；
（3）指数——各项相同字母的最低次幂.
一看系数　二看字母　三看指数
归纳总结
解
注意例1中括号内的第3项为1
把 因式分解．
由于x = x · 1，因此x是x的因式．
由此看出，x是这个多项式各项的公因式．
分析 第3项的因式有哪些？
随堂演练
把 因式分解．
公因式里含字母吗？
公因式里含有字母x
例2
取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2
第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正．
分析: 公因式的系数如何确定？
由此看出，－2x是这个多项式的各项的公因式，把－2x提出后，括号内各项的系数如何计算？
解
注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号．
用公因式的系数－2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数．
把 因式分解．
公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？
4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？
公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的．
分析 公因式的系数如何确定？
是8与12的最大公因数4
由于第1项可以写成
因此括号内的第1项为 2xy2
解
由于第2项可以写成
因此括号内的第2项为 －3z
1. 说出下列多项式中各项的公因式：
公因式是3y.
（1）-12x2y+18xy-15y；
公因式是πr2.
公因式是　　　　　.
2. 在下列括号内填写适当的多项式：
（1）3x3-2x2+x= x( );
（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ).
3x2-2x+1
5xy-8z
3. 把下列多项式因式分解：
y(3x-5y+1)
（1）3xy-5y2+y；　
（4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
-2m2n2(3m+2n-5)
4x2yz2 (x-2z2 +3x2yz)
（2） 8a 2c+ 2b c
（3）3 x3 -3x2 –9x
（5）-4a 3b3 +6 a2 b-2ab
（6） -2x2 –12xy2 +8xy3
2c(4a2+b)
3x(x2-x-3)
2ab(-2a2b2+3a-1)
2x(-x-6y2+4y3)
或-2ab(2a2b2-3a+1)
或-2x(x+6y2-4y3)
还有别的结果吗？
还有别的结果吗？
5.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ;
(2)20132+2013-20142;
(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142
=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)
=-2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
小结
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法.
两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
注意：确定公因式的方法.
注意：
1、多项式是几项，提公因式后也剩几项.
2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
见《课堂内外》本课时练习
课后作业
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