苏科版七年级数学下７.５多边形的内角和、外角和课件（3）(18张PPT)

(共18张PPT)
2020
§7.5多边形的内角和与外角和（3）
苏科版七年级下册 数学
1、三角形三个内角的和等于多少度？多边形的内角和等于多少度？
2、你能说出下列∠1， ∠2的度数吗？
180°
(n-2)·180°
1
2
像这样，多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
讲授新课
∠CBF是五边形ABCDE的一个外角
画一画：画出△ABC 的所有外角，请指出来是哪几个？
有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和
讲授新课
多边形的外角和
在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为∠1、∠2、∠3.
做一做：
你发现了什么?
∠1+∠2+∠3 = 360°
你还有其他方法吗？
1
2
3
1
2
3
A
B
C
如图， ∠1, ∠2, ∠3 是△ABC的三个外角，如何说明∠1+∠2+∠3=360°？
探究交流
解：如图，∠ACB +∠1=180 ° ① ，
∠BAC +∠2=180 ° ②，
∠ABC +∠3=180 ° ③，
又知∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC=180 °，
①+ ②+ ③得
∠1 + ∠2 + ∠3
+(∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC)=540 °，
所以∠1+ ∠2+ ∠3=540 °— 180°=360°.
四边形的外角和等于多少度?
∵∠5+∠1=180°,
∠6+∠2=180°,
∠7+∠3=180°,
∠8+∠4=180°,
又∵∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2
则∠5+∠6+∠7+∠8 =
360°
你能用上面的方法求出五边形的外角和吗?
猜想:n边形的外角和等于多少度?
结论：任意多边形的外角和都等于360°.
多边形外角和：
n·180°- (n-2)·180°=
n·180°- n·180°+360°=360°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
试一试：
1. 如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____.
12
2. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .
6
3. 多边形边数增加一条，则它的内角和增加
度，外角和 ．
180
不变
360°÷30°=12
（n-2)·180°=n·150°
（n-2)·180°=360°×2
例1：求出下列图形中∠1和∠2的度数：
∵△ABC中 ，∠A+∠B+∠1=180°
又∵∠A=80°，∠B=60°
∴∠1=40°
∵∠1+∠2=180°
∴∠2=140 °
∠2=130 °，∠1=18 °
D
例2、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D……照这样走下去，
小明第一次回到出发点A,一
共走了多少米？
B
A
C
D
解：360°÷30°=12
12×10=120米
答：小明一共走了120米。
1.一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．
拓展提升：
分析：钝角是大于90?的角，若是4个钝角，则外角和就超过360?.
2一个多边形，小于108?的内角最多有几个？说说你的理由.
分析：因为内角若小于108?，则相应的外角就大于72?，在多边形中，大于72?的外角最多有4个.
（若是5个大于72?的外角，则外角和超过360?）
最多有3个.
最多有4个.
从四边形纸片中剪去一个三角形,剩余的部分是几边形?此时,多边形的内角和与外角和分别是多少?
剪去一个三角形后，剩下的多边形分3种情况:
五边形
四边形
三角形
议一议：
变式：从五边形纸片中剪去一个三角形,剩余的部分是几边形?此时,多边形的内角和与外角和分别是多少?
剪去一个三角形后，剩下的多边形分3种情况:
六边形
五边形
四边形
结论：n边形减去一个三角形后，剩余部分得到的是:
①（n-1）边形、②n 边形、 ③（n+1）边形
课堂小结
多边形的外角
多边形的外角和
三角形的外角和等于360 °
多边形的外角和等于360°
由特殊到一般
类比思想
方法归纳
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.
布置作业：
1. 一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，则这个五边形五个外角的度数分别是 .
2.一个多边形的每一个外角都是72?，则这个多边形的内角和是 ．
3.一个多边形的每一个内角都是150?，则这个多边形是
几边形？你有几种不同的思考方法？（请写出过程）
4.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数.
5.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2,求这个多边形的边数.
6.如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，
∠C=∠ADC ， ∠DAC=40?. 求:∠B的度数
A
B
C
D
40 ?
A
B
C
D
谢谢
祝好！