湘教版九年级数学上册第2章 一元二次方程期末 复习试卷（无答案）

20191217九上一元二次方程期末复习
1．下面关于的方程中：①（，，为任意数）；②；③；④（为任意实数）；⑤；⑥.一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是
A．3 B．6 C．9 D．10
3．已知为一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．2016 B．2017
C．2018 D．2019
4．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定
5．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）
A．b=c B．a=b C．a=c D．a=b=c
6．已知关于的方程，下列说法正确的是
A．当时，方程无解
B．当时，方程有一个实数解
C．当时，方程有两个相等的实数解
D．当时，方程总有两个不相等的实数解
7．在RtABC中 ，C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C的对边，a、 b是关于的方程的两根，那么AB边上的中线长是（）
A． B． C．5 D．25
8．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
9．若，则的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
10．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　　）
A．0 B．i C．﹣1 D．1
11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
12．如果m、n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ______ ．
13．已知实数，满足条件，，则________．
14．“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根。”例如和就是互为好友方程，好友根为如果和就是互为好友方程，那么 ____________
15．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
16．如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为__________.
17．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．
18．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则＝　 　．
（2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为　 　．
（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．
19．阅读材料:若，求m、n的值.
解: ，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题:
（1）己知，求的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.
（3） 若己知，求的值.
20．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
试卷第1页，总3页
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