(共36张PPT)
第2章 研究匀变速直线运动的规律
第2章 研究匀变速直线运动的规律
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究讲练互动
突破疑难·讲练提升(共27张PPT)伽利略对落体运动的研究 自由落体运动的规律
1.了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法． 2.知道自由落体运动的概念，掌握自由落体运动的规律及特点．(重点、难点)
3．理解自由落体的加速度，知道重力加速度的测量方法．
一、伽利略对自由落体运动的研究
二、自由落体的速度
1．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．
(2)性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
(3)条件：物体只受重力作用，初速度等于零．
1．在空中运动的物体，若忽略空气阻力对它的影响，它做的一定是自由落体运动吗？
提示：不一定．自由落体运动有两个条件，除了只受重力作用外，初速度要求必须为零．
2．自由落体的加速度
(1)大小：g＝9.8 m/s2.
(2)方向：竖直向下．
3．速度表达式：vt＝gt.
三、自由落体运动的位移
1．位移公式：h＝gt2.
2．速度与位移的关系：v＝2gh.
四、测定重力加速度的大小
1．用做自由落体运动的小球的频闪照片和自由落体的位移公式可以测算出重力加速度的大小．
2．地球上，同一地点的重力加速度的值是相等的，在不同的地点，g的大小是不同的．
2．根据漫画(如图所示)讨论：他们采用了什么方法测量洞的深度？
提示：他们采用的是自由落体运动规律，通过测量石头下落的时间求位移的方法测量洞深．
正确认识伽利略对落体运动的研究[学生用书P18]
1．正确认识亚里士多德的观点
亚里士多德是世界历史上了不起的人物，对科学有很大贡献．他对自由落体运动的认识代表了人类对自由落体运动的初步探索，我们应这样看待亚里士多德的观点：
①是人类在落体运动研究上迈出的第一步，有很大进步性；②是错误的；③统治了两千年．
2．如何认识伽利略的科学方法
(1)伽利略第一次把实验与逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，打开了近代科学的大门，以前的学者只注重思辨，不注重实验．尊重事实，敢于质疑权威是创新的必备素质．伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，其中有观察、有猜想、有实验、有逻辑推理(包括数学推演)，他的方法为后人所采用，创造了科学的奇迹．
(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数学推导与科学实验相结合，这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开．
伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快．伽利略等一些物理学家否定了这种看法．
(1)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为( )
A．它们的质量不等
B．它们的形状不同
C．它们的材料不同
D．它们所受的空气阻力与重力的比值不等
(2)在此塔顶端同时释放大小不等的实心铁球，下列说法中正确的是( )
①它们受到的空气阻力不等 ②它们的加速度相等
③它们落地的速度不等 ④它们下落的时间相等
A．①③ B．②④
C．只有② D．只有③
[思路点拨] 解此题要注意两点：
(1)羽毛下落过程中空气阻力不能忽略．
(2)玻璃球和铁球下落过程中空气阻力可以忽略．
[解析] (1)玻璃球和铁球下落时与重力相比空气阻力可以忽略．羽毛下落得比玻璃球慢，是因为羽毛受到的空气阻力影响大，羽毛下落时与重力相比空气阻力不能忽略．
(2)在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落的时间相等，落地的速度相等．
[答案] (1)D (2)B
1.让体积相同的石块和木块从同一高度同时由静止下落，它们的重力均远大于各自受到的阻力，则( )
A．下落的全过程，它们的平均速度相等
B．若将两者捆绑在一起，让它们由静止下落，则比木块单独下落时快
C．若将两者捆绑在一起，让它们由静止下落，则比石块单独下落时快
D．下落过程中，石块始终在木块的下方
解析：选A.若物体在下落过程中所受的空气阻力远小于自身重力，我们就可以忽略空气阻力对物体下落速度的影响，这时石块与木块都做自由落体运动．将两物体从同一高度同时由静止释放，在下落过程中两物体总是在同一高度，也会同时落地，所以两物体在下落全过程的平均速度相等，所以选项A是正确的，而选项D是错误的．选项B和C进行推理的前提是错误的，即认为重物体比轻物体下落得快，所以选项B、C都是错误的．
正确理解自由落体运动[学生用书P18]
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用．
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型
在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．
3．自由落体运动的实质
初速度为零、加速度a＝g的匀加速直线运动．
4．重力加速度
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的．
(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关．
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的．
关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
[解析] 自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力．不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动．故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确．
[答案] D
2.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种匀速直线运动
B．重力加速度的方向总是竖直向下
C．物体的质量越大，下落时加速度就越大
D．当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s
答案：BD
自由落体运动的规律[学生用书P19]
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v＝2ax))eq \o(――→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
从离地面80 m的空中自由落下的一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落到地面上？
(2)自开始下落计时，在最后1 s内的位移．
(3)下落一半高度时的速度．
[思路点拨] 小球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动的规律，选择合适的公式进行计算．
[解析] (1)由h＝gt2可得：t＝＝ s＝4 s.
(2)根据题意有h1＝h－g(t－1)2
解得h1＝35 m.
(3)由v2＝2g·
得v＝＝ m/s≈28.28 m/s.
[答案] (1)4 s (2)35 m (3)28.28 m/s
eq \a\vs4\al()
应用自由落体运动的规律时，应先确定研究对象，选定研究过程，明确物体的运动情况，结合自由落体运动规律进行求解．
上题中，小球从静止开始下落的第1秒内，第2秒内的位移之比是多少？第1秒末、第2秒末的速度之比呢？
解析：由h＝gt2知，第1秒内的位移
s1＝gt2＝×10×1 m＝5 m
第2秒内的位移s2＝g(2)2－g(1)2＝15 m
故s1∶s2＝1∶3.
由v＝gt知，
第1秒末的速度v1＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s
第2秒末的速度v2＝gt′＝10×2 m/s＝20 m/s
v1∶v2＝1∶2.
答案：1∶3 1∶2
3.用图示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺．当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b，已知重力加速度为g，则乙同学的反应时间为( )
A． B．
C． D．
解析：选C.甲同学松手时直尺做自由落体运动，由题知道直尺下落的高度为h＝a－b，设下落时间为t，则由h＝gt2得t＝，故选C.
利用自由落体运动测重力加速度[学生用书P19]
1．打点计时器
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
(2)根据Δh是否是恒量判断自由落体运动是否为匀变速直线运动；根据Δh＝gT2求出重力加速度g值．
3．滴水法
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音．
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落时间t＝.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值．
某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm，则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g＝________m/s2，它比真实值偏________(选填“大”或“小”)．(结果均保留两位有效数字)
[解析] vB＝＝2.1 m/s，由 hBC－hAB＝gt2可得g＝9.5 m/s2，比真实值偏小．
[答案] 2.1 9.5 小
4.登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．
解析：由O到F，每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
答案：1.6
[随堂检测][学生用书P20]
1．(多选)伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．其中的甲、乙、丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使时间更容易测量
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
解析：选AC.甲、乙、丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，运用甲图的实验，可以“冲淡”重力的作用，使时间更容易测量．
2．下列关于自由落体运动的说法，正确是( )
A．初速度为零的竖直向下的运动就是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
C．在月球上做铁球与羽毛自由下落的实验，两者下落一样快
D．雨滴下落的过程可看做自由落体运动
解析：选C.初速度为零，只受重力作用的运动是自由落体运动，A、B错误；在月球上铁球与羽毛自由下落时不受空气阻力，即做自由落体运动，两者下落一样快，C正确；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，D错误．
3.“自由落体”演示实验过程中当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
解析：选A.轻重不同的物体在真空管中，不受阻力，做自由落体运动．所以加速度相同，都为g.高度相同，根据h＝gt2知运动时间相同．故A正确，B、C、D错误．故选A.
4．一个自由下落的物体，到达地面的速度是30 m/s，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体落到地面用了多长时间；
(2)这个物体开始下落的高度．
解析：(1)由v＝gt得物体下落的时间t＝＝ s＝3 s.
(2)由v2＝2gh得物体下落的高度h＝＝ m＝45 m.
答案：(1)3 s (2)45 m
[课时作业][学生用书P97(单独成册)]
一、单项选择题
1．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
解析：选C.伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——重物与轻物捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出在光滑斜面上滑下的物体规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动，从探究的过程看，应选C.
2．下面关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．自由落体运动就是初速度为零的运动
B．自由落体运动就是加速度为g的运动
C．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的运动
D．自由落体运动就是速度与时间成正比的运动
解析：选C.自由落体就是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，这两个条件必须同时达到．而速度和时间成正比的运动为初速度为零的匀加速运动，不一定就是自由落体运动．
3．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们从同一点由静止开始同时下落，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲比乙加速度大
C．甲与乙着地的速度不同
D．下落过程中，两者在任意时刻离地的高度相同
解析：选D.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，因而两物体下落过程中的运动规律完全相同．
4．做自由落体运动的物体运动的时间取决于( )
A．物体的重力 B．物体下落的高度
C．物体的速度 D．物体的加速度
解析：选B.由位移时间关系式h＝gt2，得t＝，所以自由落体时间由下落的高度决定．
5．唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1米，则水落到地面的速度约为(设初速度为零)( )
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．2 000 m/s
解析：选B.下落高度h＝1 000 m，由v2＝2gh得v＝140 m/s，B项正确．
6．甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是 ∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是2∶1
解析：选A.由v2＝2gh得v＝，落地时的速度之比为∶1，物体做自由落体运动时，加速度都相同，等于重力加速度．
二、多项选择题
7．关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做自由下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
解析：选AC.在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，因下落的高度和运动时间相同，所以二者的加速度相同，选项A正确．地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错．
8．有一直升机停在200 m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1 s释放一个钢球，则关于钢球在空中的排列情况，下列说法正确的是( )
A．相邻钢球间距离相等
B．越靠近地面，相邻钢球间的距离越大
C．在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球速度大
D．早释放的钢球落地时的速度大
解析：选BC.由v∝t知，下落时间越长速度越大，由h∝t2知，下落的时间越长，下落的高度越大，又因为物体运动的速度越大，相等时间内发生的位移越大，所以越靠近地面，球间距离越大，又因为球从同样高度释放，释放先后不同，落地先后不同，但空中运动时间相等，落地速度相同．
9．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前瞬间的速度
C．石块下落第1 s内的位移
D．石块通过最后1 m位移所用的时间
解析：选ABD.由公式h＝gt2可知，选项A正确；根据v2＝2gh可知，选项B正确；根据h＝gt2知只测出第1 s内的位移，不能计算出总高度，选项C错误；根据h＝gt2和(h－1)m＝g(t－t′)2可知，选项D正确．
10.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1、h2、h3，其中h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
A．三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B．三者运动时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
解析：选AC.由v2＝2gh，得v＝，故v1∶v2∶v3＝∶∶，A对；由t＝得三者运动时间之比为：t1∶t2∶t3＝∶∶，B错；b与a开始下落时间差Δt1＝(－) ，c与b开始下落时间差Δt2＝(－1) ，故C对；加速度与重力及质量无关，都等于重力加速度，D错．
三、非选择题
11．(1)如今，我们可以采取多种方法对落体运动进行研究，也可以利用多种手段对落体运动的加速度，即重力加速度进行测量，如：DIS实验法、频闪照相法、滴水法、单摆法等．滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差h，即可算出重力加速度，其计算公式为________．了解了这个方法，你可以尝试在课余时间完成对本地重力加速度的测量．
(2)设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则下列选项正确的是________．
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．水龙头距人耳的距离至少为0.05 m
D．水龙头距盘子的距离至少为0.05 m
解析：(1)听到n次水滴响声，该时间间隔为(n－1)个，则一滴水滴从高为h处下落的时间为：t0＝，由自
由落体公式：h＝gt得
g＝eq \f(2h,t)＝＝.
(2)只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音)．在0.1 s内，水滴下落的距离
h′＝gt′2＝×10×0.12 m＝0.05 m
所以，水龙头距盘子的距离只要超过0.05 m就行．
答案：(1)g＝ (2)D
12．屋檐每隔一定的时间滴下一滴水，当第五滴水正欲滴下时，第一滴水刚好落到地面，而第三滴水与第二滴水分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，g取10 m/s2，求：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
解析：设屋檐离地面高为H，滴水间隔为T
由h＝gt2得
第二滴水的位移h2＝g(3T)2 ①
第三滴水的位移h3＝g(2T)2 ②
且h2－h3＝1 m ③
由①②③式解得T＝0.2 s
则屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m.
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
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