(共28张PPT)
第2章 研究匀变速直线运动的规律
第2章 研究匀变速直线运动的规律
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究讲练互动
突破疑难·讲练提升(共32张PPT)匀变速直线运动规律的应用
1.学会建模，把实际物体的运动抽象为匀变速直线运动．
2．掌握匀变速直线运动在生活中的追及和相遇问题分析和计算．(重点、难点)
一、生活中的匀变速直线运动
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．例如，当我们忽略某些次要的因素后，可以在车辆启动(或超车)的一段时间内，认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直至停止．
交通民警在处理交通事故时，要测量刹车距离，你知道这样做的目的吗？
提示：测量刹车距离后，可由刹车距离计算车速，看行车时是否超速行驶．
二、追及和相遇
1．一个从静止开始做加速运动的物体，追前面一个做匀速运动的物体．追上前，当它们速度相等时，二者之间相距最远．
2．一个初速度较大的做匀减速直线运动的物体，追一个以较小速度做匀速直线运动的物体(未追上时)，当它们速度相等时，二者之间相距最近．
三、v－t图像的应用
v－t图像不仅形象地反映了速度随时间的变化规律，还可以辅助运算．应用v－t图像，可以把较复杂的问题转为较简单的数学问题解决，尤其是图像的定性分析．
机车安全距离[学生用书P26]
1．含义：安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离．安全距离包括反应距离和刹车距离两部分．
2．决定因素
(1)反应距离：在后车驾驶员发现前方有路障到立即采取制动这段时间内车行驶的距离．在这个过程中，认为车做匀速直线运动，由匀速直线运动的位移公式s＝vt知，反应距离取决于反应时间和车的行驶速度，而反应时间与驾驶员的注意力程度、驾驶经验和体力状态等都有关系，在制定交通规则时一般按平均反应时间0.9 s进行计算．
(2)刹车距离：刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离．在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后做匀减速行驶计算的．由v2＝2as得s＝，可知刹车距离由行驶速度v和加速度a共同决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定．
对于刹车类问题应注意题中给出的时间与实际运动时间的关系．
汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方70 m处发生了交通事故，马上刹车，使车以7.5 m/s2 大小的加速度做匀减速运动，如果驾驶员的反应时间是 0.5 s，则该汽车是否会有安全问题？
[思路点拨] 解此题要注意两点：
(1)汽车的运动看成反应时间内的匀速和刹车后的匀减速运动；
(2)解题时要画出过程图．
[解析] 在驾驶员反应时间里，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如下图所示，选取汽车行驶的初速度方向为正方向．
已知v＝108 km/h＝30 m/s.
汽车做匀速直线运动的位移为
s1＝vt＝30 m/s×0.5 s＝15 m，
汽车做匀减速直线运动的位移(即刹车到停止经历的位移)为
s2＝eq \f(v－v,2a)＝＝60 m，
汽车停下的实际位移为s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m.
由于距离前方事故处只有70 m，所以会有安全问题．
[答案] 会有安全问题
eq \a\vs4\al()
在涉及安全距离类问题的计算时，要将汽车的运动构建成熟悉的物理模型，以便合理选取运动学规律，对于反应时间要看题目的要求．
上题中，若不计反应时间，且不会有安全问题，汽车减速运动的加速度至少为多少？
解析：已知v＝30 m/s，s＝70 m．设加速度大小为a，则由v－v＝2as
知a＝＝ m/s2＝ m/s2.
答案： m/s2
追及、相遇问题的分析[学生用书P27]
1．特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．
2．解题思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键．
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．
3. 解决方法
大致分为两种：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解；二是数学方法，因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图像进行分析．
命题视角1 追及、相遇中的临界与极值问题
某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方Δs＝200 m处有一安全车正以v0＝10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a＝2 m/s2的加速度追赶．试求：
(1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？
(2)赛车经过多长时间追上安全车？
(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)
[思路点拨] 解此题应把握三点：
(1)两车速度相等时，是相距最远的条件；
(2)若两车追上，则应在同一位置，依据位移关系求解；
(3)对于刹车类问题应注意减速到零的实际时间．
[解析] (1)当两车速度相等时相距最远，
对赛车：v0＝at1
解得t1＝5 s
此过程中赛车位移：s1＝at＝×2×52 m＝25 m.
安全车位移：s2＝v0t1＝10×5 m＝50 m
两车之间距离：d＝s2＋Δs－s1＝50 m＋200 m－25 m＝225 m.
(2)设赛车经过时间t2追上安全车，则有：at－Δs＝v0t2
解得t2＝20 s.
(3)第一次相遇时赛车的速度v＝at2＝2×20 m/s＝40 m/s
设从第一次相遇起再经过时间t0两车再次相遇，则
vt0＋a′t＝v0t0
解得t0＝15 s
但赛车速度从40 m/s减为0只需10 s，所以两车再次相遇的时间满足＝v0t
解得t＝20 s.
[答案] (1)5 s 225 m (2)20 s (3)20 s
eq \a\vs4\al()
(1)判断处理物体间追及、相遇问题的实质，在于判断两物体在相等的时间内能否到达相同的空间位置．因此，要根据两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意时间关系．
(2)画出两物体运动过程的示意图，明确两物体的位移关系．
(3)注意挖掘题中的隐含条件，如速度相等的临界条件．
命题视角2 追及、相遇中的运动图像分析
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
[思路点拨] 解此类问题要利用图像信息判断追及类型及各物体的运动规律，结合图像的斜率、截距、面积、交点分析．
[解析] 本题涉及运动形式是匀速追匀减速的物体，在0～10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A不正确；在10～20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B不正确；在5～15 s内，两图像与坐标轴所围的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，则D不正确．
[答案] C
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
解析：(1)警车开始运动时，货车在它前面距离
s0＝vt′＝8 m/s×2.5 s＝20 m.
设警车经过时间t追上货车，则有at2＝vt＋s0，
解得t1＝10 s，t2＝－2 s(舍去)．
所以警车要经过10 s才能追上违章货车．
(2)警车追上货车前，两车间距离为
Δs＝(vt＋s0)－at2＝8t＋20－×2×t2
＝－t2＋8t＋20＝－(t－4)2＋36，
可见，当t＝4 s时，Δs有最大值，Δsmax＝36 m.
(此时警车的速度vt＝at＝2×4 m/s＝8 m/s，与货车的速度相等)
答案：(1)10 s (2)36 m
[随堂检测][学生用书P28]
1．汽车以10 m/s的速度在公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后8 s内汽车通过的位移为( )
A．16 m B．25 m
C．40 m D．64 m
解析：选B.汽车从开始刹车到停下来，所用时间
t＝＝＝5 s
故汽车在刹车后的最后3秒将静止，实际运动时间t＝5 s因此刹车后汽车通过的位移
s＝v0t＋at2＝10 m/s×5 s＋×(－2 m/s2)×(5 s)2＝25 m.
2．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
解析：选B.由vt＝v0＋at得，汽车的刹车时间t＝＝ s＝4 s，汽车刹车后2 s内的位移s1＝v0t1＋at＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，刹车后6 s内发生的位移s2＝ t＝40 m，则s1∶s2＝3∶4，所以B正确．
3．驾驶手册中指出具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内被刹住，假设这两种速率驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为( )
A．0.5 s B．0.6 s
C．0.7 s D．0.8 s
解析：选C.设驾驶员的反应时间为t，汽车的初速度为v0，汽车的停车距离s＝v0t＋eq \f(v,2a)，80 km/h＝ m/s，48 km/h＝ m/s，则t＋＝56 ①
t＋＝24 ②
由①②解得：t≈0.7 s.
4．一辆汽车以90 km/h的速率在平直公路上行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5 m/s2的加速度追赶这辆违章汽车．
(1)试画出这两辆汽车的v－t图线；
(2)警车何时截获超速汽车？
(3)截获超速违章汽车时，警车的速度多大？
解析：(1)如图所示．
(2)经过时间t，警车截获汽车．当警车截获汽车时，两车位移相等．
所以v1t＝at2
解得t＝20 s.
(3)设警车的速度为vt，
则vt＝at＝2.5×20 m/s＝50 m/s.
答案：(1)见解析图 (2)20 s (3)50 m/s
[课时作业][学生用书P101(单独成册)]
一、单项选择题
1．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
解析：选A.根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2，可得37.5 m＝20 t－×5×t2
解得：t1＝3 s，t2＝5 s.
汽车停止运动所需时间为：t0＝＝ s＝4 s<5 s，所以t2＝5 s应舍去．
2．两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( )
A．s B．2s
C．3s D．4s
解析：选B.以前车为参考系，后车相当于先以初速度为0、加速度为a做匀加速直线运动，后以同样大小的加速度a做匀减速直线运动，而后车通过的位移即为两车匀速行驶时至少应保持的距离．因此s总＝at2＋at2.已知前车在刹车过程中行驶的距离为s，则at2＝s，所以s总＝2s.
3．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲，根据上述已知条件，可得出的正确结论是( )
A．可求出乙车追上甲车时的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任何一个
解析：选A.二者再次相遇时位移相同，运动时间相同，故平均速度相同即乙＝v0，设乙追上甲时的速度为v，由于乙是做匀加速直线运动，所以乙＝(v＋0)/2＝v0，则v＝2v0；由于加速度未知，不能求追上的时间和位移．
4．甲、乙两物体同时同地向同一方向做直线运动，v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．乙比甲运动得快
B．在2 s末乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点20 m远
解析：选D.由图可知，甲物体做速度为5 m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度a＝ m/s2＝2.5 m/s2的匀加速直线运动．在前2 s内，甲的速度大于乙的速度，在2 s后，甲的速度小于乙的速度，2 s时甲与乙的速度相等，并不是在2 s末乙追上甲．不指明哪一段时间内，无法比较平均速度．当位移相等时，乙追上甲，即v1t＝at2得t＝＝4 s．即第4 s末相遇，此时位移：s＝v1t＝5×4 m＝20 m.
5．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历时间是( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
解析：选B.B物体能运动的时间tB＝＝ s＝5 s．此时B的位移sB＝eq \f(－v,2a)＝ m＝25 m，在5 s内A物体的位移s1＝vAtB＝4×5 m＝20 m二、多项选择题
6．一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为( )
A．0.5 s B．0.7 s
C．0.8 s D．0.9 s
解析：选AB.汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋eq \f(v,2a)≤l，代入数据解得t≤0.75 s，故A、B正确．
7．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
解析：选AC.加速时，物体a的加速度a1＝ m/s2＝1.5 m/s2，b的加速度a2＝ m/s2＝2 m/s2，选项A正确；当两个物体速度相等时，即在第40 s末，相距最远，选项B错误；40 s内a的位移s1＝×20 m＋40×20 m＝1 300 m，b的位移s2＝×20 m＝400 m，所以两个物体间隔距离Δs＝s1－s2＝1 300 m－400 m＝900 m，选项D错误；60 s内a的位移s1′＝×20 m＋40×40 m＝2 100 m，b物体在第60 s末的速度为80 m/s，所以b的位移s2′＝×40 m＝1 600 m8.t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A．在第1 h末，乙车改变运动方向
B．在第2 h末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4 h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4 h末，甲、乙两车相遇
解析：选BC.速度图像在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图像围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km，甲车位移大小为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B对；从图像的斜率看，斜率绝对值大加速度大，故乙车加速度在前4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移大小为120 km，乙车运动位移大小为30 km，两车原来相距70 km，故此时两车相距20 km，D错．
9．如图甲、乙分别表示由同一位置同时出发的A、B两个质点的运动图像，对A、B两个质点的运动，以下4个结论中正确的是( )
A．开始运动后的2 s内，质点B运动在质点A前面，在2 s后，质点B运动在质点A后面
B．在2 s时A、B的速度相同
C．在2 s时A、B位移相等
D．在1 s时A、B相距最远，最远距离是0.5 m
解析：选ACD.质点A的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，质点B的速度v＝ m/s＝1 m/s.2 s内A、B两个质点的位移分别是s1＝at2＝×1×22 m＝2 m，s2＝vt＝1×2 m＝2 m，即两者在第2 s末相遇，所以选项A、C正确；设经时间t0两者相距最远，此时两者的速度相等，有at0＝v，解得t0＝1 s，此时两者之间的最大距离为Δs＝vt0－at＝1×1 m－×1×12 m＝0.5 m，选项B错误．
三、非选择题
10．在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车至操作刹车的时间)为0.6～0.7 s，请分析计算行驶时的安全距离．
解析：120 km/h＝ m/s，0.7 s内匀速行驶，位移s1＝×0.7 m＝23.3 m
设刹车后到停止位移为s2，据v－v＝2as知＝2×5 m/s2×s2
解得s2＝111.1 m
所以安全车距为s＝s1＋s2＝134.4 m.
答案：原因：①车速快 ②车距过小 ③司机反应慢
④车的制动性能差 134.4 m
11．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车的加速度大小是4 m/s2，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
解析：在司机反应时间内，汽车做匀速运动，汽车的位移s1＝vt＝×0.5 m≈17 m.
刹车过程，汽车的位移
s2＝＝ m≈139 m
故高速公路上汽车间的距离s至少为
s＝s1＋s2＝(17＋139) m＝156 m.
答案：156 m
12．为打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网．某日，一辆藏毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡．闯卡后，此车在平直公路上可视为做匀速直线运动，其位移可由公式s1＝50t来描述．藏毒车闯卡同时，原来停于卡口边的大功率警车立即启动追赶，警车从启动到追上毒贩的运动可看做匀加速直线运动，其位移可由公式s2＝2t2来描述．本题位移单位均为m，时间单位均为s，则由以上信息可求：
(1)藏毒车逃跑时的速度是多大？警车追赶藏毒车时的加速度为多大？
(2)在追赶过程中，经多长时间警车与藏毒车的距离最远，最远距离为多少？
(3)警车经多长时间追上藏毒车，追上时已距离检查站多远？
解析：(1)藏毒车逃跑时的速度v0＝50 m/s，警车追赶藏毒车时的加速度a＝4 m/s2.
(2)当警车速度v与藏毒车速度v0相等时距离最远
即v＝at1，得t1＝12.5 s
此过程藏毒车位移s1＝50t1＝50×12.5 m＝625 m
警车位移s2＝2t＝2×12.52 m＝312.5 m
最远距离Δs＝s1－s2＝625 m－312.5 m＝312.5 m.
(3)警车追上藏毒车时位移相同，
即50t2＝2t，得t2＝25 s
此时与检查站距离s＝50t2＝50×25 m＝1 250 m.
答案：(1)50 m/s 4 m/s2 (2)12.5 s 312.5 m
(3)25 s 1 250 m
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