(共16张PPT)
第2章 研究匀变速直线运动的规律
理论储备·基础回顾
条分缕析·夯基固本
典题分类,讲练结合
分类讲解·举一反三(共10张PPT)习题课 匀变速直线运动的公式、推论及应用
公式推论
1．匀变速直线运动的基本公式
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：s＝v0t＋at2.
(3)速度位移公式：v－v＝2as.
2．匀变速直线运动三个有用推论
(1)中间时刻的速度：v＝＝.
(2)中间位置的速度：v＝ eq \r(\f(v＋v,2)).
(3)逐差相等：Δs＝sn－sn－1＝aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过前s、前2s、前3s…时的速度比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(5)通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间的比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
如图所示，做匀加速直线运动的质点，通过某一段距离s的时间为t1，通过下一段同样长距离s的时间为t2，求质点的加速度．
[思路点拨] 根据匀变速直线运动的过程和已知的位移，时间选取公式法或应用推论计算．
[解析] 法一：公式法
设A，B，C三点的速度分别为vA，vB，vC，则由运动学公式v＝v0＋at和s＝v0t＋at2，可得
s＝vAt1＋at ①
s＝vBt2＋at ②
vB＝vA＋at1 ③
解①②③得a＝.
法二：平均速度法
设AB段和BC段的平均速度分别为v1、v2.
则：v1＝ ①
v2＝ ②
v2－v1＝a· ③
由①②③得
a＝.
[答案]
eq \a\vs4\al()
解决匀变速直线运动问题的公式较多，正确的选择匀变速直线运动的公式进行解题，是迅速解决此类问题的关键，其方法如下：
(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．
(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．
(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．
1.一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车，加速度的大小是4 m/s2，求：
(1)汽车经过3 s后速度的大小；
(2)汽车刹车后前进32 m所用的时间．
解析：由题意知，v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，刹车到最后速度为零时所用时间为t0.
由速度公式vt＝v0＋at0得：t0＝＝ s＝5 s
(1)t1＝3 svt＝v0＋at1＝20 m/s－4×3 m/s＝8 m/s.
(2)设刹车后汽车前进32 m所用时间为t，由位移公式s＝v0t＋at2，则32＝20t－×4t2
解得：t＝2 s，t′＝8 s(不合理，舍去)．
答案：(1)8 m/s (2)2 s
一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度；
(2)运动后7 s内的位移；
(3)第3 s内的位移．
[思路点拨] 初速度为零的匀变速直线运动可利用比例关系求解．
[解析] (1)由v4∶v5＝4∶5，得第4 s末的速度为
v4＝v5＝4.8 m/s.
(2)前5 s的位移为s5＝t＝×5 m＝15 m，根据s5∶s7＝52∶72，得s7＝s5＝29.4 m.
(3)由v1∶v5＝1∶5得第1 s末速度为v1＝v5＝1.2 m/s
s1＝×1 m＝0.6 m
由s1∶sⅢ＝1∶5得，第3 s内的位移为
sⅢ＝5s1＝5×0.6 m＝3 m.
[答案] (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
eq \a\vs4\al()
(1)初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决运动学问题很有帮助．
(2)对于减速到零的匀减速直线运动，可看成反向从静止开始的匀加速直线运动，故比例关系可以应用．
2.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为( )
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
解析：选B.刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1.
1．(多选)如图所示物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．物体的加速度为25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
解析：选BC.由匀变速直线运动的规律知，相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δx＝aT2可得：a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误．
2．(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度a＝3 m/s2，则( )
A．在前10 s内的平均速度是30 m/s
B．在前10 s内的平均速度是15 m/s
C．10 s末汽车的速度达到30 m/s
D．10 s末汽车的速度达到60 m/s
解析：选BC.汽车在10 s末的速度vt＝at＝3×10 m/s＝30 m/s，故C项对，平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，故B对．
3．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
解析：选B.根据v－v＝2as，知位移最大时速度减为零，即v＝－2as，a相同时s与v成正比，所以比值为1∶4.
4．自由下落的物体，自静止开始依次下落三段相等的位移，所用时间之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶∶
C．1∶4∶9 D．1∶(－1)∶(－)
解析：选D.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动经过相同位移所用时间之比的推论知，选项D正确．
5．一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为s1；第2个t s内位移为s2，则物体在第1个t s末的速度是( )
A． B．
C． D．
解析：选D.第1个t s末是前两个t s的中间时刻，所以其速度等于该段时间的平均速度，即为，D正确．
6．物体自斜面顶端由静止开始做匀加速下滑，滑到斜面底端，一共用去时间t，那么，物体从斜面顶端滑到斜面中点处所用的时间是( )
A． B．
C．t D．(－1)t
解析：选C.设前一半位移用时间t1，后一半位移用时间t2，则t1∶t2＝1∶(－1)，所以t1＝t＝＝t，选C.
7．一辆汽车原来匀速行驶，然后以2 m/s2的加速度加速行驶，从加速行驶开始，经12 s行驶了264 m．问：
(1)汽车在此12 s内的平均速度是多大？
(2)汽车开始加速时的初速度是多大？
解析：(1)由平均速度公式得
＝＝ m/s＝22 m/s.
(2)由s＝v0t＋at2得：汽车开始加速时的初速度
v0＝－＝ m/s＝10 m/s.
答案：(1)22 m/s (2)10 m/s
8．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度．
解析：法一：基本公式法
如图所示，由位移、速度公式得，
s1＝vAT＋aT2
s2＝vA·2T＋a(2T)2－，
vC＝vA＋a·2T，将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
法二：用逐差法
由Δs＝aT2可得
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 ①
又s1＝vAT＋aT2 ②
vC＝vA＋a·2T ③
由①②③解得：
vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
答案：1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
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