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第2章 研究匀变速直线运动的规律
研究匀
匀变速直线运动规律的应用)((1)追及、相遇间题;(2机车安全距离
变速直
线运动
匀变速直线运动的规律)(1)比例关系;(2)重要推论;(3)基本规律
的规律
自由落体运动
(1)思想方法;(2)规律探究
知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华本章优化总结
匀变速直线运动问题的分析方法[学生用书P28]
匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效．常用方法总结如下：
常用方法 规律、特点
一般公式法 速度公式、位移公式和速度、位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负
平均速度法 ＝对任何性质的运动都适用，＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法 “任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解
逆向思维法(反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
图像法 应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题．尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速求解
巧用推论Δs＝aT2解题 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解
巧选参考系解题 物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系
自由下落的物体，在落地前的最后1 s内下落了25 m，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？(g取10 m/s2)
[解析] 本题可用公式法也可用图像法，可用基本公式、推导公式、与平均速度有关的公式以及特征公式来求解，充分体现一题多解．
法一：设下落的总时间为(t＋1) s，运动情况如图所示，BC为最后1 s内的位移，由s＝vBt1＋gt，
得25＝vB·1＋g·12，解得vB＝20 m/s.
又由vB＝gt，得t＝2 s.
于是物体下落的高度为hAC＝g(t＋1)2＝45 m.
法二：由法一的假设及自由落体的运动规律得
hAB＝gt2，hAC＝g(t＋1)2
BC的距离为25＝hAC－hAB，
即g(t＋1)2－gt2＝25，
解得t＝2 s，所以hAC＝g(t＋1)2＝45 m.
法三：因为vB＝gt，vC＝g(t＋1)，hBC＝25 m.
由公式v－v＝2ghBC，得g2(t＋1)2－g2t2＝2g·25，
解得t＝2 s，所以hAC＝g(t＋1)2＝45 m.
法四：根据h＝ gt2，得t＝，
由题意得tAC－tAB＝1.
即 － ＝1，解得hAC＝45 m.
法五：运用平均速度＝进行求解．
BC＝＝25 m/s.
因为做匀加速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于该段时间中间时刻时的瞬时速度，所以BC＝v(t＋0.5)，即BC＝g(t＋0.5)＝25 m/s.
解得t＝2 s，则hAC＝g(t＋1)2＝45 m.
法六：平均速度BC＝
＝＝gt＋，
hBC＝BC·Δt＝(gt＋)·1，
而hBC＝25 m
所以gt＋＝25，
解得t＝2 s，
则hAC＝g(t＋1)2＝45 m.
法七：根据初速度为零的匀加速直线运动的规律应有sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
自由落体运动的物体在第1 s内的位移为
h1＝gt＝5 m.
＝，2n－1＝5，n＝3，
即第3 s内下落25 m，
hAC＝gt＝×10×32 m＝45 m.
法八：物体运动的v－t图像如图所示，梯形abcd的面积的数值等于最后1 s内的位移的值hBC＝25 m，
S梯＝(ab＋cd)Δt，
ab＝gt，cd＝g(t＋1)
所以25＝[gt＋g(t＋1)]×1
解得t＝2 s，
hAC＝g(t＋1)2＝45 m.
[答案] 45 m
追及和相遇问题[学生用书P30]
1．追及问题：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．
(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)的物体追赶同向速度小者(如匀速直线运动)的物体．
①当两者速度相等时，若还没有追上，则永远追不上，此时两者间有最小距离；
②恰能追上的临界条件为：当两者速度相等时，其间距为零；
③若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者距离有一个最大值．
(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)的物体追赶同向运动的速度大者(如做匀速直线运动)的物体时，当两者速度相等时有最大距离，当两者相对同一位置的位移相等时，后者追上前者．
2．相遇问题
(1)同向运动的两物体追及即相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇．
3．分析追及、相遇问题时的注意事项
(1)分析问题时，一定要注意抓住“一个条件两个关系”．“一个条件”是两物体速度相等时满足的临界条件，即两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动，还是一前一后等，而位移关系是指两物体是同地运动，还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对我们理解题意大有帮助．
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，被追上前该物体是否已停止运动．
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
火车A以v1＝20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2＝10 m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两车不相撞，a应满足什么条件？
[解析] 法一：物理分析法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇．
由A、B速度关系v1－at＝v2 ①
由A、B位移关系v1t－at2≤v2t＋s0 ②
由①②得a≥＝ m/s2＝0.5 m/s2
故a应满足a≥0.5 m/s2.
法二：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为
v1t－at2－v2t≤s0
即at2－10t＋100≥0
若有解，则≥0
解得a≥0.5 m/s2
所以a应满足a≥0.5 m/s2.
法三：图像法
火车A做匀减速直线运动，B做匀速直线运动，建立v－t图像，面积表示位移．
由题意得×(20－10)t0≤100
解得t0≤20 s
所以a＝≥ m/s2＝0.5 m/s2
故a应满足a≥0.5 m/s2.
法四：相对运动法
以火车B为参考系，火车A的初速度v0＝10 m/s，以加速度大小为a减速，行驶s0＝100 m后“停下”，末速度vt＝0，恰好相遇不相撞时v－v＝－2as0
解得a＝eq \f(v－v,－2s0)＝ m/s2＝0.5 m/s2
故a应满足a≥0.5 m/s2.
[答案] a≥0.5 m/s2
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