(共45张PPT)
第4章 怎样求合力与分力
第4章 怎样求合力与分力
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究讲练互动
突破疑难·讲练提升
1234
3(共30张PPT)怎样求合力
1.知道合力与分力的概念，理解合力与分力之间的等效替代关系．(重点) 2.掌握力的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力．(重点) 3.知道共点力的概念． 4.知道矢量和标量，知道矢量合成遵循的法则．
一、合力与分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的延长线都相交于一点，这几个力叫做共点力．
2．合力与分力
当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力.
3．合力与分力的关系：等效替代关系．
1．图中一个成年人或两个小孩都能提起相同质量的一桶水，这是我们常见的情景．两个小孩的合力作用效果与那个成年人相同吗？
提示：力作用效果相同．
二、用平行四边形定则求合力
1．实验探究
(1)实验依据：两个力共同作用使橡皮筋的伸长与一个力
作用使橡皮筋发生的形变相同时，这一个力就是那两个力的合力．
(2)实验操作：让两个测力计互成任意夹角来拉，把橡皮筋一端拉到某一位置O，再用一个测力计也把橡皮筋一端拉到同一位置．
(3)数据处理：得到一组数据后，以那两个力F1、F2为邻边作平行四边形，求出对角线F，与用一个测力计拉时的拉力F′比较，发现F与F′的大小和方向相差不多，如图所示．
2．平行四边形定则
求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则．
2．“合力一定大于任一分力，分力一定小于合力”的说法对吗？
提示：不对，合力与分力满足的是平行四边形定则，平行四边形的边长不一定小于对角线长度．
三、矢量和标量
1．定义：矢量是既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量．只有大小、没有方向的物理量叫标量．
2．计算：矢量的运算法则是平行四边形定则；标量的运算法则是代数法．
对合力与分力的理解[学生用书P48]
1．合力与分力的关系
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．分力与合力指同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力．
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化．
2．合力与分力的大小关系
由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化．
(1)两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2.
(2)两力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(4)夹角θ越大，合力越小．
(5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．
关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是物体同时受到的力
B．合力比分力大
C．合力是各分力共同作用时产生效果的等效替代
D．两物体间的一对作用力和反作用力的合力为零
[思路点拨] 解答此题时应注意以下关键点：
(1)理解合力与分力概念时抓住“等效”“替代”四个字．
(2)理解合力概念，合力不等于“力之和”，力的合成遵循平行四边形定则．
(3)有相互作用力的受力物体是相互作用的两个物体．
[解析] 本题从合力的施力、受力物体、大小关系、等效性、合成要求四方面分析．
[答案] C
eq \a\vs4\al()
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．
(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个．
1.关于合力与其两个分力的关系，正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
解析：选D.在分力大小不变的情况下，合力F随θ角的增大而减小，随θ角的减小而增大，范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以，F可以大于任一分力，也可以小于任一分力或等于某一分力．
探究合力与分力关系的实验[学生用书P48]
1．同一实验中的两只弹簧测力计需先选取再用，将两只弹簧测力计钩好水平对拉，若两只弹簧测力计示数一样即可使用，检查两弹簧测力计水平放置时，指针是否指零刻度线，拉动时，弹簧及指针是否跟外壳相摩擦，这些可以减小实验的系统误差．
2．施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，且要注意橡皮条、弹簧测力计和细绳均不可与木板相接触，而且还要与木板保持平行．
3．使用弹簧测力计提供拉力时，拉力适当地大一些，可减小相对误差，但必须兼顾合力不要过大，以免用一弹簧测力计拉橡皮条时超出量程．
4．应使细绳适当长一些，这样可使弹簧测力计拉至木板边缘之外，另外在记录细绳方向时误差也小．记录细绳方向时，视线要与板面垂直，沿细线方向描出的两点，间距适当大些，撤去细线后再用直尺连线，不可事先在纸上画好结点位置和两个分力的方向．
5．用两弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳的夹角不宜太大．
6．画力的图示时，应选取适当的标度，尽量使图画得大些，严格按力的图示要求和几何作图法作出合力，并且F1、F2和F′必须按同一标度画出．
在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
(1)用铅笔描下结点位置，记为O；
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录弹簧测力计的示数F3，________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
[解析] (3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 (6)为了验证力的平行四边形定则，需比较合力F与拉力F3的一致程度．
[答案] (3)见解析 (6)F和F3
eq \a\vs4\al()
(1)为了使两个弹簧秤的拉力的作用效果与一个弹簧秤的拉力的作用效果相同，同一实验的两次拉动过程中，结点O必须重合．
(2)实验过程中两个拉力的合力是用平行四边形定则求出的，不是计算出的，故没必要使两弹簧秤之间的夹角取特殊角．
2.将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连接着一个量程为6 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力大小分别为________N和________N(只需读到0.1 N)．
(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
解析：(1)读弹簧测力计示数时，应注意首先找零刻度，尤其是竖直放置的那个弹簧测力计是倒置的，它的读数是2.5 N而不是3.5 N，水平放置的弹簧测力计读数是4.0 N．(2)选取标度，作出力的图示及求得的合力如图所示．
答案：(1)4.0 2.5(或2.5 4.0) (2)见解析图
合力的求解方法[学生用书P49]
1．图解法
用图解法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力时，程序一般是：
选标度，用一个点表示物体，分别作出F1、F2的图示，如图所示；作辅助线，构成平行四边形；作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力F；用刻度尺量出该对角线的长度，计算合力的大小；量出合力F与F1的夹角，表示合力的方向．
2．计算法
(1)两分力相互垂直：互相垂直的两个力的合成，如图甲所示．利用直角三角形知识可得：F＝eq \r(F＋F)，合力F与分力F1的夹角tan θ＝.
(2)互成角度的等大分力：夹角为θ的两个等大的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcos，合力F′与每一个分力的夹角都等于.
例如：夹角为120°的两个等大的力的合成，如图丙所示，F′＝2Fcos＝F，即合力大小等于分力．
(3)合力与分力垂直
合力与一个分力相互垂直时力的合成，如图丁所示．利用对角线与一个分力垂直得到一个直角三角形．解直角三角形可求得合力，合力F＝eq \r(F－F)，与F1的夹角为90°.
3．作图法的优点是便于理解矢量的概念，形象直观，缺点是不够精确，误差较大．作图时应注意采用统一的标度，标出箭头，且实线、虚线要分明．
计算法的优点是精确．应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力．作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算．
物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝30 N，方向水平向左；F2＝40 N，方向竖直向下．
(1)求这两个力的合力F.
(2)两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？
[思路点拨] 根据两分力的方向画出两分力的示意图，利用图解法或计算法求解．
[解析]
(1)法一：作图法
选取单位长度为10 N的线段为标度，则分别取3个单位长度、4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小F＝5×10 N＝50 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.
法二：计算法
实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．则F＝eq \r(F＋F)＝50 N，tan θ＝＝，得θ＝53°.
(2)因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算．
[答案] (1)50 N 左下方与水平方向成53°角
(2)见解析
eq \a\vs4\al()
(1)在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．
(2)作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．
3.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
A．50 N
B．50 N
C．100 N
D．100 N
解析：选C.
以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N．从图中看出∠CBD＝120°，由∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N.
多力合成的方法[学生用书P50]
1．运用平行四边形定则求合力：先求出任意两个共点力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
如图甲所示，已知共点力F1、F2和F3共同作用于O点，如图乙所示，先以F1、F2为邻边作平行四边形，求出F1、F2的合力F12，再以F12、F3为邻边作平行四边形，即可求出F12和F3的合力F.
2．运用多边形定则求合力：
多个共点力合成时，可以按照各个力的方向依次首尾相连，形成一个多边形，则由第一个力的首端(箭尾)指向最后一个力尾端(箭头)的有向线段，就表示这些共点力的合力，如图所示．这种求合力的方法，叫矢量合成的多边形定则．
如果多个共点力首尾相连后恰好能构成一个封闭的多边形，则这些力的合力为0.
5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的( )
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
[思路点拨] 解答本题时应明确以下两点：
(1)五个力可根据特点分组合成．
(2)正六边形的几何特性．
[解析] 法一：巧用对角线特性
如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合；F3与F4的合力也恰好与F1重合；故五个力的合力大小为3F1.
法二：利用对称法
如图乙所示，由于对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cos 60°＝2(F1 cos 60°)cos 60°＝.
同理，F4和F5的合力大小也在其角平分线上，由图中几何关系可知：
F45＝2F4cos 30°＝2(F1cos 30°)cos 30°＝F1.
故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝3F1.
[答案] A
4.如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
A．0 B．1 N
C．2 N D．3 N
解析：选A.先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示：
根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零，故A正确，B、C、D错误．
[随堂检测][学生用书P51]
1．(多选)关于分力与合力下列说法正确的是( )
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力才能进行力的合成
解析：选BD.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果、两种发生原因的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确．各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错．同一时刻同一物体受到的几个力可以合成为一个力，D正确．
2．(多选)下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．既有大小又有方向的物理量叫矢量
B．矢量的大小可以直接相加，矢量的方向应遵从平行四边形定则
C．矢量求和用平行四边形定则，标量求和用代数运算法则
D．只用大小就能完整描述的物理量是标量
解析：选ACD.既有大小又有方向，不遵守一般的代数运算法则，则遵守特殊的运算法则，这样的物理量才叫矢量．定义中“特殊的运算法则”指的是矢量运算法则，即平行四边形定则．
3．(多选)当两个力夹角为180°时，两力的合力为2 N；当这两个力的夹角为90°时，其合力为10 N，则下列说法中正确的是( )
A．此合力大小的变化范围在2 N和14 N之间变化
B．此合力大小的变化范围在2 N和10 N之间变化
C．两力的大小分别为2 N和8 N
D．两力的大小分别为6 N和8 N
解析：选AD.当两力的夹角为180°时，合力大小为F＝|F1－F2|；当两力夹角为90°时，合力大小为F′＝eq \r(F＋F).又因为F＝2 N，F′＝10 N，故F1＝8 N，F2＝6 N，所以合力变化范围为14 N≥F≥2 N.
4．水平地面上放着一个箱子，当它受到一个水平向东的16 N的拉力和一个水平向南12 N的拉力作用时，这两个拉力的合力大小为多少？方向指向哪里？
解析：因为该平行四边形为矩形，所以可用勾股定理计算出F的大小
F＝eq \r(F＋F)＝ N＝20 N
如图所示，设合力F与向东的F1的夹角为θ，则有
tan θ＝＝，
所以得θ＝37°，
即合力的方向为东偏南37°.
答案：20 N 东偏南37°
[课时作业][学生用书P119(单独成册)]
一、单项选择题
1．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力为F.当它们间的夹角为120°时，合力大小为( )
A．2F B．F
C．F D．F
解析：选B.F1、F2等大，当F1与F2之间的夹角为90°时，F＝F1，F1＝F.当F1与F2之间的夹角为120°时，合力的大小等于任一分力的大小．
2．一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，如图所示．在下列四种情况下，两臂用力最小的是( )
A．当他两臂平行时
B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时
D．当他两臂成120°夹角时
解析：选A.两臂中拉力等大，即F1＝F2，其合力大小为F＝2F1cos式中θ为两手臂间的夹角，且合力F＝G，可见F1＝F2＝＝，由此可知θ＝0时，F1＝F2最小，即A选项正确．
3.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
解析：选A.由图中几何关系，F3＝Fcos 60°＋F＋Fcos 60°＝2F，而F1与F2的夹角为120°，其大小均为F，故F1、F2的合力大小为F，且沿F3方向，因此F1、F2、F3的合力大小为3F.故选项A正确．
4．某同学为了探究两个互成角度的分力的合力F随θ变化的关系，在如图所示的实验中，把E点与力的传感器相连接得到合力的大小，如图乙所示在计算机上显示了合力F与夹角θ变化的规律，已知两个分力大小恒定，则下列说法正确的是( )
A．两个分力之间夹角θ越大，合力越大
B．合力一定大于任何一个分力
C．根据图像无法求出两个分力的大小
D．这两个分力大小分别是3 N和4 N
解析：选D.由图像可知，两个分力的合力随夹角的增大，先变小后变大，A错．当夹角θ＝0°时，F合＝7 N，有：F1＋F2＝7 N.
当夹角θ＝π时，F合′＝1 N，有：F1－F2＝1 N.
由此得：F1＝4 N、F2＝3 N，故D正确，B、C均错．
5．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：选B.对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定，排除A、D；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对，C错．
二、多项选择题
6．关于共点力，下列说法中正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果各力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
解析：选BCD.共点力是指几个力同时作用于物体的同一点，或者它们的作用线交于同一点，C、D对．大小相等、方向相反的两个力不一定共点，A错．一对平衡力，一定是共点力，B对．
7．两个共点力F1和F2，其合力为F，则( )
A．合力一定大于任一分力
B．合力有可能小于某一分力
C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大
D．当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小
解析：选BD.本题可采用特殊值法分析：若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，故选项A错误，B正确．当F1与F2反向时，F＝F2－F1＝1 N，若增大F1至F1′＝3 N，则F＝F2－F1′＝0，合力反而减小，故选项C错误．当F1至F2间夹角为0°时，合力最大，为5 N；当F1、F2间的夹角增大为180°时，合力最小为1 N，说明随着F1与F2间的夹角的增大，其合力减小，故D正确．
8．两个共点力，一个力F1＝40 N，另一个力为F2，它们的合力F＝100 N，则F2的大小可能是( )
A．20 N B．40 N
C．80 N D．120 N
解析：选CD.F1和F2两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，判断可知选项C、D正确．
9．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大时F越小
解析：选AC.由力的合成可知，两分力相等时，θ＝120°，F合＝F分＝G；当θ＝0°时，F分＝F合＝，故A、C对，B错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．
三、非选择题
10．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中A的示数为________ N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
解析：(1)弹簧测力计读数为3.6 N，可以不估读．(2)验证力的平行四边形定则，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A是必要的；根据仪器使用常识，弹簧测力计在使用前需校零，B是必要的；实验中力必须在同一平面内的，C也是必要的；实验是验证三个力的关系，只要测出三个力就可以了，所以不需要固定O点位置，D选项不必要，本题应该选D.
答案：(1)3.6 (2)D
11．两个大小均为200 N的力，其夹角为60°，求它们的合力．(要求用两种方法)
解析：法一：图解法
自O引两条有向线段OA和OB，相互间的夹角为60°(用量角器画出)．用单位长度表示100 N的力，则OA和OB的长度都是单位长度的2倍，作出平行四边形OACB，其对角线OC就代表两个力的合力．量得OC为单位长度的3.5倍，所以合力大小为F＝3.5×100 N＝350 N．用量角器量得∠AOC＝30°，即合力沿两力夹角的平分线，如图甲所示．
法二：计算法
先画出力的平行四边形如图乙所示．由于OA＝OB，因此四边形OACB是菱形，两对角线互相垂直平分，OD＝
OC，∠AOD＝30°，所以合力大小为F＝FOC＝2FOD＝2FOAcos 30°＝2×200× N≈350 N.
答案：见解析
12．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力大小．
解析：先画出力的平行四边形(如图)，由于OA＝OB，得到的是一个菱形．连结AB，两对角线互相垂直平分
OD＝OC，∠AOD＝30°，
因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力
F＝OC＝2OD＝2OAcos 30°＝2×300× N＝300 N≈519.6 N.
答案：519.6 N
PAGE
- 14 -
