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第二章 机械波
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归纳整合·深度升华章末过关检测(二)
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．下列关于声波的判断中，错误的是( )
A．夏日雷声有时轰鸣不绝，这是声波的干涉现象
B．闻其声而不见其人，是声波的衍射现象
C．围绕正在发声的音叉走一圈，就会听到声音忽强忽弱，是声波的干涉现象
D．在较大的空房子里的讲话，有时会余音缭绕，是声波的反射现象
解析：选A．夏日雷声不绝，是声波经过云层的多次反射的结果．闻声不见人，是声波的衍射现象．音叉周围声音有强弱之分是声波干涉形成声音加强和减弱的稳定区域．在大房子里，余音缭绕，是声音的反射现象，因而B、C、D正确，A错误．
2．如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是( )
A．a、b点振动加强，c、d点振动减弱
B．a、c点振动加强，b、d点振动减弱
C．a、d点振动加强，b、c点振动减弱
D．a、b、c、d点的振动都加强
解析：选B．当两列波出现干涉现象时，要产生干涉图样，形成一条加强线，一条减弱线…即加强线、减弱线彼此相间的稳定的干涉图样，在图中设定A、B、C、D四点，实线相交点，即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知B、D决定的直线为加强线，过A、C且平行BD直线的两条直线也应是加强线，a、c两点在BD直线上，故a、c点是振动加强点，分别过b、d点且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的．
3．同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图，以下说法正确的是( )
A．声波在水中波长较长，b是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较长，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
解析：选A．因声波的波速在水中较空气中快，而波的频率等于振源的振动频率，则声波在水和空气中传播的频率相同，再由v＝λf知，声波在水中传播的波长长．
4．如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播．在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝λ/2(λ为波长)，则下列说法中正确的是( )
A． b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱
B． b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强
C． a、b、c三点的振动都是最强
D． a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱
解析：选C．由题意可知a、b、c三点均为振动加强点，可得C对．
5．在水波的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为( )
A．10 cm B．5 m
C．d＞1 cm D．d≤1 cm
解析：选D．本题考查波发生明显衍射的条件，一般直接比较孔的直径d与水波波长λ的关系即可，当d≤λ时肯定发生明显的衍射，由题知水波的波长λ＝＝ m＝0.01 m＝1 cm.即孔直径d应与1 cm差不多或比它还小．故选项D正确．
6．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为0.5 m/s，在某时刻波形如图中实线所示，经过一段时间后波形如图中虚线所示，在这段时间里，图中P点处的质点通过的路程可能是( )
A．0.4 m B．0.5 m
C．0.6 m D．0.7 m
解析：选C．根据题意分析可知，P点处的质点开始振动的方向沿y轴的正方向，由于它在一个周期内通过的路程为振幅的4倍(即4A，A＝0.2 m)，所以图中P点处的质点通过的路程可能是s＝4 nA＋3A＝0.6＋0.8n(n＝0，1，2，3，…)，所以答案为C．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．如图是一列向右传播的横波在某个时刻的波形图线，由图线可知( )
A．质点a此时的速度是零
B．质点b此时向y轴正方向运动
C．质点c的加速度为正
D．质点d的振幅小于2 cm
解析：选ABC．a点在最大位移处，故A对；根据上下坡法可知，b点振动方向向上，B对；c的加速度指向平衡位置，C对；每个质点的振幅都为2 cm.
8．沿x轴正向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝ s时( )
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
解析：选CD．由题图知，λ＝4 m，由v＝解得T＝0.1 s，当t＝ s时，即时，M点振动方向为向负方向靠近平衡位置，故A错误；速度方向与相对平衡位置位移方向相反，B错误；加速度沿负方向，速度负方向，故相同，C正确；加速度方向为负方向，位移正方向，二者相反，故D正确．
9．一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图像如图所示．由图可知( )
A．这列波的周期是0.2 s
B．质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向
C．质点P、R在任意时刻的位移都相同
D．质点P、S在任意时刻的速度都相同
解析：选ABD．由波动图像可知波长为λ＝4 m，由λ＝vT得波的周期T＝λ/v＝0.2 s，选项A正确；由波沿x轴正方向传播可知P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向，选项B正确；由波动图像可知P、S两点是相同点，在任意时刻的位移、速度都相同，选项C错误、D正确．
10．如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是( )
A．从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为0.4 m
B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置
C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz
D．若该波在传播中遇到宽约3.999 m的障碍物能发生明显的衍射现象
解析：选ACD．由题图可判断出λ＝4 m．T＝λ/v＝0.02 s，经过0.01 s质点a通过的路程为2个振幅即0.4 m．故选项A是正确的．质点b先向下振动，再向上振动，而质点a直接向下振动，所以质点b比质点a后到平衡位置，故选项B是错误的．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则它们的频率必相等，为50 Hz，故选项C是正确的．宽度3.999 m与λ＝4 m相差不多，所以能发生明显的衍射现象，故选项D是正确的．
三、非选择题(本题共6小题，共52分，按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(6分)一列简谐横波沿直线传播的速度是2 m/s，在传播方向上有A、B两点，从波刚好传到某质点时开始计时，已知5 s内A点完成了6次全振动，B点完成了10次全振动，则此波的传播方向为__________(填“A→B”或“B→A”)，波长为__________，A、B两点间的距离为__________m.
解析：因为在波的传播过程中总是离振源近的质点先振动，而质点B振动的次数较A多，所以说质点B离振源较近，即波是从B质点传到A质点，传播方向是“B→A”，而在计算波长时因为在B质点振动的过程中A质点并不是一直在振动，所以应以B点作为求周期的依据点，所以其振动周期为：T＝ s＝0.5 s，又因为v＝，所以其波长为：λ＝vT＝2×0.5 m＝1 m，因为A点完成了6次全振动，B点完成了10次全振动，所以波从B点传播到A点用了四个周期，用时为t＝4T＝2 s，所以A、B间的距离为：d＝v·t＝2×2 m＝4 m.
答案：B→A 1 m 4
12．(2分)一列沿x轴正方向传播的简谐波，周期为0.5 s，某一时刻，离开平衡位置的位移相等的各质点依次为P1、P2、P3、P4、P5…已知P1和P2之间的距离为20 cm，P2和P3之间的距离为80 cm，则P1的振动传到P2所需时间为 ______________ .
解析：题设P1、P2、P3为依次相邻的质点，且由s＝v·t知t23＝4t12、(t12、t23分别是波动从P1传到P2、从P2传到P3所经历的时间)则P1、P3为相邻相同点，即波长λ＝20 cm＋80 cm＝100 cm，由v＝得v＝2 m/s，则 t12＝＝ s＝0.10 s.
答案：0.10 s
13. (10分)如图所示，O是位于平静湖面上的波源，它发出的波在水面上以v＝20 m/s的速度向外传播．已知波源到堤岸的距离为20 m，湖面上P点到堤岸的距离为30 m，堤岸上AB两点之间的距离为40 m，求波源O发出的波经堤岸反射后到达P点所用的时间为多少？
解析：如图所示，机械波的入射角α与反射角β相等，O与O′关于AB对称．由几何知识可得，OC＋CP＝O′C＋CP＝ O′P.
而O′P＝＝ m≈64 m.
即s＝64 m，所以，波源O发出的波经堤岸反射后到达P点所用的时间t＝＝ s＝3.2 s.
答案：3.2 s
14．(10分)一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波的图像如图所示．已知这列波在P点出现两次波峰的最短时间是0.4 s，求：
(1)这列波的波速是多少？
(2)经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？
(3)这段时间里质点R通过的路程是多少？
解析：P点出现两次波峰最短时间显然是1个周期，即T＝0.4 s，R第1次到波峰即波峰传到R的时间．
(1)由波速公式得v＝λ/T＝ m/s＝10 m/s.
(2)由t＝0时刻到R第1次出现波峰，波传播的距离s＝(9－2) m＝7 m，则t＝＝ s＝0.7 s.
(3)波传到R点所用时间t′＝ s＝0.4 s，R实际振动时间t1＝(0.7－0.4) s＝0.3 s，因此R通过的路程为s路＝4×2× cm＝6 cm.
答案：(1)10 m/s (2)0.7 s (3)6 cm
15．(12分)一列简谐波在x轴上传播，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示．已知Δt＝t2－t1＝0.1 s，问：
(1)若波沿x轴正方向传播，且Δt(2)若波沿x轴正方向传播，但Δt无约束条件，波速是多大？
(3)若波速v＝340 m/s，则波向哪个方向传播？
解析：(1)因Δt(2)波沿x轴正方向传播，传播距离
Δx＝kλ＋＝(8k＋2) m (k＝0，1，2，3…)
则波速v＝＝ m/s＝20×(4k＋1) m/s (k＝0，1，2，3…)．
(3)波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt＝340×0.1 m＝34 m＝4λ＋，运用去整留零的方法即可判断出波向x轴正方向传播．
答案：见解析
16．(12分)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：
(1)P、Q间的距离；
(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．
解析：(1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ ①
波速v与波长的关系为v＝ ②
在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vt＝PQ＋ ③
式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ＝133 cm.
(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋T
波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.由题给条件得t1＝25×
故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm.
答案：(1)133 cm (2)125 cm
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- 6 -本章优化总结
波的图像与振动图像的综合
1．先看两轴：由两轴确定图像种类．
2．读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅．
3．利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝＝λf.
一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
A．沿x轴负方向，60 m/s
B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s
D．沿x轴正方向，30 m/s
[解析] 由题图甲知，波长λ＝24 m，由题图乙知T＝0.4 s．根据v＝可求得v＝60 m/s，故C、D项错误．根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误．
[答案] A
Δt前后波形图的画法
1．Δt时间后波形图的画法
(1)平移法(如图中①经Δt时间后的波形)
①原理：波传播的是运动形式，即波形的传播．
②方法与步骤
a．算出波在Δt时间内传播的距离：Δx＝vΔt＝·Δt.
b．把波形沿波的传播方向平移Δx，如图所示的②图像．
c．然后将图线向反方向顺延即可，如图虚线部分．
(2)特殊点法(如图中①经Δt时间后的波形)
①原理：参与波动的介质质点都在各自的平衡位置振动，并不随波迁移．
②方法与步骤
a．取相距为的两个特殊点(最大位移处与平衡位置处)为研究对象．
b．根据图示时刻质点的振动方向，判断出经Δt(通常要算出＝n的值)时间后两质点的位置．
c．过这两位置画出正弦图像即可，如图所示，假设Δt＝T，经Δt时间后波形如图中②所示．
2．Δt时间前波形图的画法：如果运用平移法，只需将波形逆着波的传播方向推进；如果运用特殊点法，只需沿着质点振动的反方向找Δt前的质点位置，其他做法不变．
如图所示，图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像．
(1)求该波的波速；
(2)画出t＝3.5 s时的波形．
[解析] (1)由图甲得波长λ＝4 m，由图乙得周期T＝1.0 s，所以波速v＝＝4 m/s.
(2)法一：平移法
由图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋1/2)λ，所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2 m即可，如图1所示．
法二：特殊点法
如图2所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5 s＝3T，舍弃3，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．
[答案] (1)4 m/s (2)见解析
波的多解问题
波的多解问题是本章最重要的一种题型，也是能力要求最高的一种问题，要处理好本类问题，一是要理解波的特点，尤其是波的空间周期性(每前进一定的距离，波形相同)、时间周期性(介质中某处每过一定的时间波形相同)、波传播的双向性、质点振动的双向性，二是在问题中培养起多解意识．
1．空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0，n∈N，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
2．时间周期性：波在均匀介质中传播的时间：Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．
3．传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于在一条直线上传播的情况，即它有沿x正向或负向传播的可能．
4．质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向的可能．
如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线．
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向．
[解析] (1)由题图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，…)
最小距离为Δxmin＝3 m.
(2)若波向右传播，Δx＝(4n＋1) m，所用时间为Δt＝T＝0.2 s，故T＝ s，所以Tmax＝0.8 s.
(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3) m，所以波向左传播．
[答案] 见解析
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