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第六章 相对论
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归纳整合·深度升华章末过关检测(六)
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．1.0c
解析：选D．根据光速不变原理，壮壮观测到的光传播速度仍为c，D项正确.
2.列车静止时，车厢长度与沿轨道方向排列的相邻电线杆间距离相等.当列车以接近光速行驶，车上的乘客观测车厢长度与相邻电线杆间距离，所得出的结论是( )
A．车厢长度大于相邻电线杆间距离
B．车厢长度小于相邻电线杆间距离
C．向前观测时车厢长度小于相邻电线杆间距离
D．向后观测时车厢长度小于相邻电线杆间距离
解析：选A．在运动方向上由于有“尺缩效应”，故长度变短，所以车厢长度大于相邻电线杆间距离.
3.惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
解析：选C．飞行器与被测正方形沿x方向发生相对运动.由相对论时空观可知，在该方向上会发生长度收缩效应，因此该方向测得的长度小于l，y方向与相对运动方向垂直，故y方向上测得的长度仍为l，故正确答案为C．
4.大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸.除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的.上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀.面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀.如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图像( )
解析：选C．由题意知，宇宙半径R随t增大先匀速增大后加速膨胀，加速膨胀过程中半径随t增大急剧增大，图像C符合.
5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是( )
A．c B．c
C．c D．c
解析：选B．由题意可知，Δt′＝4 s，Δt＝5 s.由公式Δt＝得，v＝c＝c，所以B正确.
6.太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少.太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近( )
A．1036 kg B．1018 kg
C．1013 kg D．109 kg
解析：选D．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝＝ kg≈4×109 kg.
7.某宇航员要到离地球5光年的星球上去，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )
A．0.5c B．0.6c
C．0.8c D．0.9c
解析：选C．根据公式l＝l0可知，令l＝3光年，l0＝5光年，就可求得v＝0.8c.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
8.对相对论的基本认识，下列说法不正确的是( )
A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量
C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快
D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了
解析：选BCD．爱因斯坦的质能方程阐明了质量和能量的相互联系，质量和能量是物体存在的两种形式，质量和能量是不同的概念，B错误.再由相对论的基本原理可知，选项A正确，C、D错误.
9.下列说法正确的是( )
A．对同一物体的运动，选择的参考系不同，观察的结果可能不同
B．应用牛顿运动定律时，参考系的选取可以是任意的
C．相对地面静止或匀速直线运动的参考系是惯性系
D．牛顿运动定律是普遍适用的
解析：选AC．对同一物体的运动，参考系的选择不同，观察的结果可能不同，A选项正确；牛顿运动定律是有适用范围的，只适用于惯性参考系，B、D选项错误；相对于惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系，C选项正确.
10.在地面附近有一高速飞过的火箭.关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是( )
A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了
B．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了
C．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化
D．火箭上的人看地面物体长度变小，时间进程变慢了
解析：选BCD．因为表达式l＝l0和Δt＝，可知l＜l0和Δt＞Δτ，一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它的长度变短，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长，惯性系速度越大，我们观察到的物体的长度越短，物理过程所经历的时间越长.故B、C、D正确.
三、非选择题(本题共6小题，共54分，按题目要求作答.计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(6分)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍.
解析：由E0＝m0c2，E＝mc2得＝＝k
由m＝得，＝.
答案：k
12.(6分)以速度v绕地球旋转的人造卫星，它的时间Δt′和地球上同时测量的时间Δt的关系是____________.卫星上的长度为l′，在地球上测量的长度是______________.
答案：Δt＝ l′
13.(8分)一观察者测得运动着的米尺长度为0.5 m，静止时长度为1 m，求此米尺以多大的速度移动.
解析：以观察者测得的长度为l，米尺的长度为l′，则满足长度相对性公式l＝l′，进行变形可解v.根据l＝l′可得，v＝c
代入数据得v＝0.866c≈2.60×108 m/s.
答案：2.60×108 m/s
14.(10分)一电子以0.99c的速率运动.问：
(1)电子的总能量是多少？
(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg)
解析：(1)电子的总能量为：
E＝mc2＝·c2＝×(3×108)2 J≈5.8×10－13 J.
(2)电子的经典力学动能为
Ek＝m0v2＝m0(0.99c)2
相对论的动能为
Ek′＝E－E0＝mc2－m0c2
＝0.08.
答案：(1)5.8×10－13 J (2)0.08
15.(12分)1901年，德国科学家考夫曼在确定β射线比荷的实验中首先观测到，电子比荷与速度有关，他假设电子的电荷不随速度而改变，则它的质量就要随速度的增加而增加.实验结果如图所示.请用质速关系公式，计算电子在0.6c 和0.8c 下的质量，并和实验数据对比.
解析：设电子静止质量为m0，电子在0.6c时的质量为m1＝＝＝1.25m0.
电子在0.8 c时的质量为m2＝＝≈1.7m0.和实验数据比较，吻合得很好.
答案：1.25m0 1.7m0 和实验数据比较，吻合得很好
16.(12分)设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？
解析：(1)这是一个相对论速度变换问题.取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向.则S′系相对S系的速度v＝0.60c，彗星相对S系的速度ux＝－0.80c.由速度变换可得所求结果.结果u′x＝＝－0.946c.
即彗星以0.946c的速率向飞船靠近.
(2)由时间间隔的相对性知Δt＝＝5.0 s
解得Δτ＝4.0 s.
答案：(1)0.946c (2)4.0 s
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- 5 -本章优化总结
相对论的时空观
1.“同时”的相对性：在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的.
2.“长度”的相对性(尺缩效应)：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小.如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：l＝l0.
3.“时间间隔”的相对性(时间延缓效应)：在相对事件发生地运动的参考系中观察，时间进程变慢，相对事件发生地静止的人认为两个事件时间间隔为Δτ，相对事件发生地以速度v运动的观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为：Δt＝ .
4.时空的相对性：时间、空间都跟运动速度相联系，时间、空间是物质的存在形式，时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念，时空是相对的.
如图，设惯性系K′相对于惯性系K以匀速v＝沿x轴方向运动，在K′系的x′y′平面内静置一长为5 m，与x′轴成30°角的杆.试问：在K系中观察到此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大？
[解析] 设杆固有长为l0，在K′系中，x′方向：l0x＝l0cos α′，y′方向：l0y＝l0sin α′，由长度的相对性得x′方向lx＝l0x ＝l0cos α′
y′方向：ly＝l0y＝l0sin α′.
因此在K系中观测时
l＝eq \r(l＋l)＝l0.
tan α＝＝ .
代入数据解得：l＝4.79 m；α＝31.49°
可见，长度不但缩短，空间方位也要变化.
[答案] 4.79 m 31.49°
狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变换公式：u＝.
2.相对论质量：m＝ .
3.质能方程：E＝mc2.
4.运动物体的动能：Ek＝E－E0＝m0c2.
当v?c时，Ek＝mv2.
一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV，试问：
(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？
(2)这个电子的速率是多少？(m0＝0.91×10－30 kg，c＝3×108 m/s)
[解析] (1)E＝mc2和E0＝m0c2
可得电子的动质量m与静质量m0之比为
＝＝≈5.86×103.
(2)由相对论质速关系m＝可得：v＝c
v＝0.999 999 985c.
[答案] (1)5.86×103 (2)0.999 999 985c
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