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第四章 光的折射
第四章 光的折射
分界面
进入
同一平面
法线
真空
正弦值
正弦值
速度
小于
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突破疑难·讲练提升第1节 光的折射定律
[随堂检测]
1．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比( )
A．将提前
B．将延后
C．在某些地区将提前，在另一些地区将延后
D．不变
解析：选B．
如图所示，a是太阳射出的一束光线，由真空射向大气层发生折射．沿b方向传播到P点，在P点的人便看到太阳．如果无大气层，光束沿a直线传播，同样的时刻在P点便看不到太阳，须等太阳再上升，使a光束沿b线方向时，才能看到太阳，故没有大气层时看到日出的时刻要比有大气层时延迟．
2.如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，naC．λa<λb，naλb，na>nb
解析：选B．一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa>λb，na3.如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，由图可知( )
A．光是从真空射入介质的
B．介质的折射率为
C．介质的折射率为
D．反射光线与折射光线的夹角为60°
解析：选C．根据题图可知，入射角为30°，折射角为60°，光是从介质射入真空的，折射率n＝＝＝，只有C正确．
4.如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A． B．
C． D．
解析：选A．当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示
可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝
而i＝∠1＋∠4＝＋
由折射率公式n＝＝，选项A正确．
5．如图一束单色光斜着射向并穿过一厚度为d的玻璃砖．已知该玻璃砖对单色光的折射率为n，单色光的入射角为α，光在真空中的传播速度为c.求：该单色光穿过玻璃砖所用的时间与入射角α和折射率n的关系．
解析：设该单色光的折射角为θ，根据折射定律＝n
设光透过玻璃砖所走路程为s，所用时间为t，则s＝
而v＝，t＝
综合得：t＝ .
答案：见解析
[课时作业]
一、单项选择题
1．光线以30°入射角从玻璃中射到玻璃与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为90°，则这块玻璃的折射率为( )
A．0.866 B．1.732
C．1.414 D．1.500
解析：选B．由光的反射定律得α＝β＝30°
由几何知识得：γ＋β＝90°，则γ＝90°－β＝60°.
光从AO入射后从OC折射出，根据光路可逆原理，如果光从CO入射，一定从OA折射，这时空气中的入射角为γ，玻璃中的折射角为α，所以有：n＝＝＝1.732.
2.两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图所示，若玻璃对a的折射率小于对b的折射率．当它们从玻璃砖的下表面射出后，有( )
A．两束光仍平行，间距等于d
B．两束光仍平行，间距大于d
C．两束光仍平行，间距小于d
D．两束光不再相互平行
解析：选B．作出两束光线在平行玻璃砖的光路图．根据na＝，nb＝，由题意知narb，故d′>d.光线经两侧面平行的玻璃砖后方向不变，折射光线平行．B对．
3．现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成．夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，如图所示，那么第一次入射的入射角应是( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
解析：选D．通过“回归反光膜”的光路图可知入射角i是折射角r的2倍，即i＝2r，由折射定律，有n＝＝＝2cos r＝，得r＝30°，i＝2r＝60°，故选项D正确．
4．如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况，造成这种现象的原因是( )
A．光的反射 B．光的折射
C．光的直线传播 D．小孔成像
解析：选B．太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，而使人感觉太阳的位置比实际位置偏高．
5．如图所示，一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为( )
A．，c B．1.2，c
C．3，c D．，c
解析：选D．由题中光路图知，折射率n＝＝，所以v＝＝c，故正确选项为D．
6．单色光在真空中的传播速度为c，波长为λ0，在水中的传播速度是v，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n.当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为θ1，折射角为θ2，下列说法中正确的是( )
A．v＝，λ＝λ0
B．λ0＝λn，v＝c
C．v＝cn，λ＝λ0
D．λ0＝，v＝c
解析：选B．由题意可知，n＝，又n＝，所以v＝＝c，又λ0＝，而λ＝，所以λ＝λ0＝，λ0＝nλ＝λ.综上所述，只有B项正确．
7.如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块相同的直角梯形棱镜，叠合在一起组成一个长方体，一束单色光从P的上表面射入，折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率nP＜nQ，射到P上表面的光线与P上表面的夹角为θ，下列判断正确的是( )
A．光线一定从Q的下表面射出
B．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定等于θ
C．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定大于θ
D．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定小于θ
解析：选D．由于没有确定几何尺寸，所以光线可能射向Q的右侧面，也可能射向Q的下表面，A错误；当光线射向Q的下表面时，它的入射角与在P中的折射角相等，由于nP＜nQ，进入空气中的折射角大于进入P上表面的入射角，那么出射光线与下表面的夹角一定小于θ，B、C错误，D正确．
二、多项选择题
8．折射现象中，下列说法不正确的是( )
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
D．折射率大的介质，光在其中传播速度小
解析：选ABC．光由空气斜射进入水中时，折射角小于入射角，根据光路可逆，由水斜射进入空气中时，折射角大于入射角，A错．由公式n＝＝知，B、C错，D对．
9．关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
解析：选CD．介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错误；由于真空中的光速是个定值，故n与v成反比是正确的，选项C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，选项D正确．
10．根据图中的漫画，判断下列说法中正确的是( )
A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些
C．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
解析：选BD．人看鱼的光路如图甲所示，因入射角i小于折射角r，则人将看到鱼的虚像，且位置比实际情况变浅了些，B正确；鱼看人的光路如图乙所示，因入射角i大于折射角r，则鱼将看到人的虚像，且比实际位置要高，D正确．
三、非选择题
11.如图所示，平行玻璃板的厚度d＝4 cm，光线AB以入射角i＝60°从空气射到平行玻璃板的上表面，经两次折射后从玻璃板的下表面射出．已知玻璃的折射率n＝.求出射光线CD相对于入射光线AB偏离的距离．
解析：设折射角为r，由折射定律n＝得r＝30°
由图中的几何关系得：侧移量δ＝sin (i－r)＝ cm.
答案：见解析
12．一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩子的眼睛离河面高为1.5 m，如图所示，河水的折射率为，试估算河水深度．
解析：光路图如图所示，得n＝，由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得tan α＝，sin α＝，P点至树所在岸边的距离为3tan α＝4 m，设河水深度为h，则sin β＝，由以上几式解得h＝5.3 m.
答案：5.3 m
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考资源网第一时间更新名校试题,30个省市区资源一网打尽!课件、教案、学案、素材、论文种类齐全第1节 光的折射定律
1.认识光的反射及折射现象，知道法线、入射角、反射角、折射角的含义． 2.知道光的反射和折射现象，理解折射定律．(重点) 3.理解折射率的概念及与光速的关系，并能用来进行有关计算．(重点＋难点)
一、光的反射和折射现象
1．光的反射：当光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象．
2．光的折射：光线从一种介质照射到两种介质的分界面时，一部分光进入另一种介质继续传播的现象．
二、光的折射定律
入射光线 、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数．
三、介质的折射率
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比值，叫做这种介质的折射率，用符号n表示．
2．定义式：n＝．
3．折射率与光速的关系：光在不同介质中的速度不同，且都小于光在真空中的传播速度；某种介质的折射率等于光在真空中的速度c与光在这种介质中的速度v之比，即n＝c/v．
天空中无数的星星是和太阳一样的发光天体．在晴朗的夜晚，我们看到的是一闪一闪的星星，这是为什么？
提示：大气的抖动是时刻不停的，并与气候密切相关，一般抖动明显的大气由于折射形成一次闪烁的时间间隔是1～4秒，所以，我们观望星空时，看到的星光是闪烁的．
光的折射和折射定律
1．光的折射现象的认识
光的折射现象：当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来的介质，即反射光线OB.另一部分光进入第二种介质，并改变了传播方向，即光线OC，这种现象叫做光的折射现象，光线OC称为折射光线．折射光线与法线的夹角称为折射角r.
2．对折射定律内容的理解
(1)同面内：折射光线与入射光线、法线在同一平面内．这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面．
(2)线两旁：折射光线与入射光线分居在法线两侧．这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小．(i>0)
(3)正比律：入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就唯一确定了．所以，光的折射定律是光从一种介质射向另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律．
3．光路的可逆性
如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射，定律中的公式就变为＝，式中i、r分别为此时的入射角和折射角．
折射率的定义式中i为真空中光线与法线的夹角，不一定是入射角；r为介质中的光线与法线的夹角，也不一定是折射角．
命题视角1 光的反射与折射现象
一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是( )
A．小于40°
B．在50°～100°之间
C．在100°～140°之间
D．大于140°
[解析]
由＝n>1，得折射角θ2<θ1＝40°，由反射定律得θ3＝θ1＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°<φ<140°.
[答案] C
命题视角2 折射定律
如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．
[解析] 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sin i＝nsin r ①
由正弦定理有＝ ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.
由题设条件和几何关系有sin i＝ ③
式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得sin r＝④
由①③④式和题给数据得n＝≈1.43.
[答案] 1.43
【通关练习】
1．一束光线从空气射向玻璃，入射角为α(发生折射)．下列四幅光路图中正确的是( )
解析：选A．一束光线从空气射向玻璃，入射角为α，由题意可知光线一定会发生折射，根据n＝知，折射角小于入射角，同时光线在分界面上还会发生反射．
2．人的眼球可简化为如图所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R.求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)
解析：由几何关系sin i＝，解得i＝45°
则由折射定律＝n，解得γ＝30°
且i＝γ＋，解得α＝30°.
答案：30°
折射率和视深问题
1．对折射率n的理解可以从以下四个方面理解
(1)当光从真空射入某一介质时，入射角i、折射角r都可以发生变化，但它们的正弦值之比是不变的，是一个常数，例如，当介质是水时，这个常数是1.33.
(2)虽然介质的入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数，但不同介质的这一常数不同，说明此常数反映着该介质的光学特性．把这个常数叫做介质的折射率．
由n＝可知：当i一定时，n越大则r越小，此时光线的偏折角Δθ＝i－r就越大，即光线的偏折程度就越大，所以折射率是描述介质对光线偏折能力大小的一个物理量．
(3)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身的物质结构及光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．公式n＝是折射率的定义式，不能认为折射率n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比．
(4)介质的折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝，单色光在折射率较大的介质中光速较小．由此式知道任何介质的折射率均大于1，即n＝>1，就是说光由真空射入介质时，都是入射角大于折射角，折射光线向法线偏折；反之当光由其他介质射入真空时，入射角小于折射角，折射光线远离法线偏折．
2．视深问题
(1)视深是人眼看透明物质内部某物点时像点离界面的距离．在中学阶段，一般是沿界面的法线方向去看，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故≈≈.
(2)当沿竖直方向看水中的物体时，“视深”是实际深度的1/n倍，n为水的折射率．
(1)介质的折射率与介质的密度没有必然联系，密度大，折射率未必大，如水和酒精，水的密度较大，但水的折射率较小．
(2)介质的折射率由介质的性质和光的频率共同决定，与入射角和折射角无关．
河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多大？(设水的折射率为n)
[解析] 如图所示，设小鱼在S处，从鱼反射出的光线SO垂直水面射出，光线SO1与SO间的夹角很小．因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，θ1、θ2为一组对应的折射角和入射角，可知θ1、θ2均很小．由数学知识知：sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝
由折射定律得：n＝＝＝，得h＝
即他感觉到的小鱼的深度为实际深度的，即变浅．
[答案]
一个圆柱形筒，直径为12 cm，高16 cm，人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm.当筒中盛满液体时，则人眼又恰能看到筒侧的最低点，求：
(1)此液体的折射率；
(2)光在此液体中的传播速度．
解析：先画出一圆柱形筒，筒高为H＝16 cm，直径d＝12 cm.人眼在A处，筒侧底部“最低点”为B，筒内无液体时，人眼能见深度h＝9 cm.筒内盛满液体时，人眼看到B点．
根据光的折射画出光路如图所示．
(1)sin θ1＝
sin θ2＝
此液体的折射率n＝＝＝.
(2)光在此液体中的传播速度v＝＝2.25×108 m/s.
答案：(1) (2)2.25×108 m/s
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