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第四章 光的折射
图1
图2
图3
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折射现象
折射定律折射定律
折射中光路可逆
定义
光的折射定律/折射率物理意义
公式及计算n
sin t
sin r 1
原理
折射率的测定/游
光的折射
步骤
注意事项
全反射现象
光疏介质和光密介质
光的全反射发生全反射现象的条件
光导纤维的基本工作原理
光导纤维的特点
知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华章末过关检测(四)
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率.下图中正确的光路图是( )
解析：选B．任何光线透过平行玻璃砖后，透射光线都要与原光线方向平行，可知C、D错；又因为a的频率小于b的频率，可知a的折射率小于b的折射率，a的折射角大于b的折射角，所以A错，B对.
2.在水中同一深度并排放着红、蓝、紫三种颜色的球，若在水面正上方俯视这三个球，感觉最浅的是( )
A．紫色球 B．蓝色球
C．红色球 D．三个球同样深
解析：选A．在视深公式h′＝h/n中，h′为看到的深度，h为实际深度，n为折射率，因为水对紫光的折射率最大，所以看到最浅的是紫色球，故正确选项为A．
3.将平面镜M斜放入一个装满清水的碗中，调整平面镜的倾斜角度，让一束太阳光斜射入水中经折射、反射、折射后射到PQ屏上，a、b、c为三个光区，如图所示.现将三瓶相同的红藻放在三个光区，则(设其它光不进入这三个光区)( )
A．在a光区的红藻生长得慢
B．在b光区的红藻生长得慢
C．在c光区的红藻生长得慢
D．在三个光区的红藻生长速度相同
解析：选A．红藻只反射红光，吸收除红光以外的光线.红光的折射率较小，经折射、反射、折射，a光区为红光，此处的红藻无法吸收到其他光线，生长得慢.
4.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹，设水滴是球形的，如图所示的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是( )
A．紫光、黄光、蓝光和红光
B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光
D．红光、黄光、蓝光和紫光
解析：选B．由供选答案知四种光线红、黄、蓝、紫的频率为f红＜f黄＜f蓝＜f紫，故其折射率n红＜n黄＜n蓝＜n紫，因折射率大，光在折射时，偏折程度大，故太阳光经水滴折射后，在水中传播，从上到下依次为红、黄、蓝、紫，再由光的反射定律，结合传播图可知其反射后从上到下顺序颠倒，因此出射光依次为紫光、蓝光、黄光和红光，B正确，A、C、D均错误.
5.如图所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两束光OA和OB，沿如图所示方向射出，则( )
A．OA为黄光，OB为紫光
B．OA为紫光，OB为黄光
C．OA为黄光，OB为复色光
D．OA为复色光，OB为紫光
解析：选C．黄光比紫光频率小，在玻璃中折射率小，发生全反射的临界角大，由图可知，OB为反射光线，OA是折射角为90°的折射光线，即入射角恰好为黄光的临界角，紫光已经发生全反射，在OA中只有黄光，在OB中既有黄光又有紫光，为复色光.
6.如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行，此玻璃的折射率为( )
A． B．1.5
C． D．2
解析：选C．其光路图如图所示，由几何关系知r＝30°，折射率n＝＝，故C正确.
7.如图所示，某棱镜顶角A＝60°，一束白光以较大的入射角，从棱镜的一个侧面入射，通过后从另一侧面射出，在光屏上形成由红到紫的七色光谱.已知各光在该介质中临界角都不超过42°，当入射角逐渐变小的过程中，屏上光谱的变化情况是( )
A．变窄，保持七色 B．变宽，逐渐呈白色
C．下移，逐渐消失 D．上移，逐渐消失
解析：选C．如题图所示，入射角i减小，r也减小.光在AC面上的入射点下移，出射光线也将下移，且介质中的入射角θ随之增大.当增大到紫光的临界角时，紫光发生全反射，屏上的紫光消失，随着i进一步减小，θ进一步增大，靛、蓝、绿、黄、橙、红光依次在屏上消失，故C正确.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
8.一束单色光由空气射入玻璃，这束光的( )
A．速度变慢，波长变短 B．速度不变，波长变短
C．频率增高，波长变长 D．频率不变，波长变短
解析：选AD．光由空气射入玻璃，由v＝知速度变慢，波长变短，频率不变，故A、D对.
9.潜水员在折射率为的海水下h深处向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内.关于圆面积S和深度h的关系，下列叙述不正确的是( )
A．S与水深h成正比
B．S与水深h成反比
C．S与水深h的平方成正比
D．S与水深h的平方成反比
解析：选ABD．
由题意可知，光从空气射向水中的最大入射角为90°，所以折射角等于临界角，如图所示，有sin C＝＝，C＝45°可知R＝h，所以S＝πR2＝πh2，S∝h2.
10.公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法不正确的是( )
A．红灯看起来较浅，且照亮的水面面积较小
B．红灯看起来较深，且照亮的水面面积较小
C．红灯看起来较浅，且照亮的水面面积较大
D．红灯看起来较深，且照亮的水面面积较大
解析：选ABC．
视深h′与实际深度h的关系为：h′＝，同一介质中，红光折射率较小，所以红灯光的视深较大；光斑半径r＝h·tan α，红光折射率较小，临界角较大，光斑半径较大，D正确.
三、非选择题(本题共6小题，共54分，按题目要求作答.计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (4分)某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率.开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像.如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失.此时只需测量出______________，即可计算出玻璃砖的折射率.请用你的测量量表示出折射率n＝______________.
解析：由题意可知，当玻璃砖转过某一角度θ时，刚好发生全反射，在直径边一侧观察不到P1、P2的像.当转过角度θ时有n＝.故只需量出玻璃砖转过的角度即可求出玻璃砖的折射率.
答案：见解析
12.(6分)小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验(如图所示)，他进行的主要步骤是：
A．用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d.
B．先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC.
C．将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置.
D．调节激光器，使PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点距离x1，右侧亮点到A点的距离x2.
(1)小明利用实验数据计算玻璃砖折射率的表达式n＝________________.
(2)关于上述实验以下说法正确的是________.
A．在∠BOC的范围内，改变入射光PO的入射角，直尺MN上可能只出现一个亮点
B．左侧亮点到A点的距离x1一定小于右侧亮点到A点的距离x2
C．左侧亮点到A点的距离x1一定大于右侧亮点到A点的距离x2
D．要使左侧亮点到A点的距离x1增大，应减小入射角
解析：(1)作出光路图如图所示，折射光线交于MN上的E点，反射光线交与MN上的F点.折射率等于折射角的正弦与反射角的正弦的比，即n＝＝eq \f(\f(d/2,\r(x＋(d/2)2)),\f(d/2,\r(x＋(d/2)2)))＝eq \r(\f(4x＋d2,4x＋d2)).
(2)当入射角大于等于临界角时，发生全反射，则只有反射光线照射到MN上，所以MN上可能只出现一个亮点，故A项正确；由图知，θ角大于α角，所以左侧亮点到A点的距离总是比右侧亮点到A点的距离小，故B正确，C项错误；要想左侧亮点到A点的距离增大，必须减小折射角，由折射率公式可知，要减小折射角，必须减小入射角，故D项正确.
答案：(1) eq \r( \f(d2＋4x,d2＋4x)) (2)ABD
13.(10分)如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点.由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑.已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝.
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离.
解析：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sin C1＝＝，C1＝60°；同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°(2)P点为经反射后产生的混合色亮斑，△AOP为等腰直角三角形所以AP＝R＝10 cm.
Q点为红色光经折射后的亮斑，由题意：＝n1
所以sin θ1＝
所以QA＝＝5 cm
所以两个亮斑间的距离为QA＋AP＝(5＋10) cm.
答案：(1)AM处产生的亮斑为红色，在AN处产生的亮斑为红色与紫色的混合色 (2)(5＋10) cm
14.(10分)如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB.
(1)求介质的折射率.
(2)折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射.
解析：依题意作出光路图
(1)由几何知识可知
入射角i＝60°，折射角r＝30°
根据折射定律得n＝
代入数据得n＝.
(2)由光路的可逆性知，不能.
答案：(1) (2)不能
15. (12分)有一腰长是16 cm的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线AOB，如图所示，从OB上的C点观察A棱，发现A棱的位置在OA的D处，测得OC＝12 cm，OD＝9 cm求：此三棱镜的折射率.
解析：作出光路图如图所示.
得sin i＝＝
sin r＝＝
折射率n＝＝.
答案：见解析
16. (12分)一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心.一束光线在横截面从M点入射，经过AB面反射后从N点射出.已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求
(1)光线在M点的折射角；
(2)透明物体的折射率.
解析： (1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线.设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β.根据题意有α＝30° ①
由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是β＋r＝60° ②
且α＋r＝β ③
由①②③式得r＝15°. ④
(2)根据折射率公式有sin i＝nsin r ⑤
由④⑤式得n＝.
答案：(1)15° (2)
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- 9 -本章优化总结
光的折射和全反射现象的分析与计算
1.光路分析与计算
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射.
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路”).
(3)结合光的反射定律、折射定律及全反射理论、几何关系进行分析与计算.
2.光的折射与光速、频率、波长关系的综合分析
先由折射光路判断光的折射率大小关系，进而得出光的频率关系，然后再根据n＝和λ＝判断出光速和波长的关系.
如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的折射率为n＝.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜.画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况).
[解析] 设入射角为i，折射角为r，由折射定律得＝n ①
由已知条件及①式得：r＝30° ②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示，设出射点为F，由几何关系可得
AF＝a ③
即出射点在AB边上离A点a的位置.
甲 乙
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示，
设折射光线与AB的交点为D，由几何关系可知，在D点的入射角θ＝60°
设全反射的临界角为C，sin C＝ ④
由④和已知条件得：C＝45° ⑤
因此，光线在D点发生全反射.
设此光线的出射点为E，由几何关系得：∠DEB＝90°
BD＝a－2AF ⑥
BE＝BDsin 30° ⑦
联立③⑥⑦式得：BE＝a
即出射点在BC边上离B点a的位置.
[答案] 见解析
测定介质的折射率
1.成像法
原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像.
方法：如图1所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率：n＝.
图1 图2
2.插针法
原理：光的折射定律.
方法：如图2所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON＜45°)，在直线OP上P、Q两点垂直插两枚大头针.把木板竖直插入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直.在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像.从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率n＝sin i/sin r.
3.视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图3所示.调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.
图3 图4
4.全反射法
原理：全反射现象.
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图4所示.在水面上观察，看到一圆的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝.
用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃砖截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图所示的四个图中G1、G2、G3和G4是四个学生实验插针的结果.
(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________.
(2)在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是________.计算玻璃的折射率的公式是________.
[解析] 将G1、G2看做入射光线，G3、G4看做出射光线，由题意知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，传播方向不变，由作出的光路图可知A、C错误.而B项中光路虽然正确，但入射角和折射角均为零，测不出折射率，只有D项能比较准确地测出折射率，其折射率：n＝.
[答案] (1)AC (2)D n＝
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