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第一章 机械振动
第一章 机械振动
某一位置
静止
平衡位置
位移大小
平衡位置
最大距离
标
强弱
强
一次全振动
全振动的次数
振动
秒
赫兹
最大
零
相等
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突破疑难·讲练提升第1节 简谐运动
[随堂检测]
1．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是( )
解析：选C．根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确．
2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是( )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
解析：选A．回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力，B、C错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力，D错误．
3．(多选)已知某弹簧振子做简谐运动的振幅为4 cm，下列说法正确的是( )
A．振子的最大位移是8 cm
B．从任意时刻起，一个周期内振子通过的路程是16 cm
C．从任意时刻起，半个周期内振子通过的路程是8 cm
D．从任意时刻起，1/4周期内振子通过的路程是4 cm
解析：选BC．振子的位移是从平衡位置指向所在位置，位移的最大值的大小就是振幅，所以A错．一个周期里通过的路程是四个振幅，所以B对．半个周期内通过的路程为两个振幅，所以C对．但1/4个周期所通过的路程可能大于一个振幅也可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，取决于振子的初始位置和运动方向，所以D错．
4．(多选)关于振幅，以下说法正确的是( )
A．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大
C．振幅越大，物体振动的位移越大
D．振幅越大，物体振动的加速度越大
解析：选AB．物体振动的能量由振幅来表示．振幅越大，振动能量越大，振动越强烈．因此A、B正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关，而加速度随时间变化，所以C、D不正确．
5．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．
解析：(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即＝0.5 s，故T＝1.0 s，f＝＝1.0 Hz.
(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4 m．振子5 s内振动了五个周期，回到B点，通过的路程：s＝5s1＝2 m.
位移的大小x＝10 cm＝0.1 m.
(3)由F＝－kx可知
在B点时 FB＝－k×0.1
在P点时FP＝－k×0.04
故＝＝5∶2.
答案：(1)1.0 s 1.0 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2
[课时作业]
一、单项选择题
1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2
C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2
解析：选B．弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为1∶1.
2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析：选B．平衡位置是物体静止时的位置，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面以上，所以A不正确；位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大．所以只有选项B正确．
3．一水平弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A．加速度增大时，速度必增大
B．加速度增大时，速度必减小
C．位移相同时，速度必相同
D．速度相同时，位移必相同
解析：选B．
如图所示，振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，C、D关于O点对称．由图可知，当振子远离平衡位置O运动时，位移增大，加速度增大，而速度减小；当振子向平衡位置O运动时，位移减小，加速度减小，而速度增大．所以在简谐运动过程中，速度和加速度的变化趋势总是相反的．选项A错误，选项B正确．振子由O向B运动经过D点时和由B向O运动经过D点时，位移相同，速度大小相等，但方向相反，说明位移相同时，速度不一定相同，选项C错误．振子由B向O运动经过D点时和由O向A运动经过C点时，速度大小相等，方向相同，而位移虽然大小相等，但方向相反，说明速度相同时，位移不一定相同，选项D错误．
4．水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EA＜EB，且A、B两点的位移方向相同．关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有( )
A．aA＞aB，且方向相同
B．aA＜aB，且方向相反
C．vA＞vB，且方向相同
D．vA＜vB，且方向相同
解析：选A．由于A点的动能EA＜EB，说明A点速度vA＜vB，A点位移xA＞xB，A点的加速度aA＞aB；由题意知，A、B两点的位移方同相同，根据简谐运动的特点可知，A、B两点的加速度方向相同，A正确，B错误；A、B的速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误．
5．弹簧振子的质量是0.2 kg，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧x1＝2 cm的位置时，受到的回复力大小F1＝4 N，则当它运动到平衡位置右侧x2＝4 cm的位置时，它的加速度是( )
A．20 m/s2，方向向左
B．20 m/s2，方向向右
C．40 m/s2，方向向左
D．40 m/s2，方向向右
解析：选C．由F＝－kx，a＝可得加速度大小为40 m/s2，方向指向平衡位置，即向左．
二、多项选择题
6.如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动．当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动，新振子的运动过程与原振子的运动过程相比( )
A．新振子的最大速度比原来的最大速度小
B．新振子的最大动能比原振子的最大动能小
C．新振子的振动周期比原振子的振动周期大
D．新振子的振幅比原振子的振幅小
解析：选AC．物体在最大位移处时弹性势能一定，等于平衡位置的动能，即Ep＝Mv2.当M换成M＋m时，v变小，故A正确．物体再次回到平衡位置的过程中，质量变大，周期变大，故C正确．
7．一弹簧振子，使其离开平衡位置2 cm，由静止开始释放，若t＝0.1 s时，第一次回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )
A．振子的振动周期为0.4 s
B．1 s内振子通过的路程是20 cm
C．t1＝0.05 s与t2＝0.15 s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1＝0.05 s与t2＝0.35 s时刻，振子速度反向，弹簧长度相等
解析：选ABD．简谐运动的物体从最大位移处到平衡位置为1/4个周期，故周期为0.4 s，1 s为2.5个周期，路程为10个振幅，为20 cm，t1＝0.05 s 与t2＝0.35 s到达同一点，但t1＝0.05 s是向平衡位置运动，t2＝0.35 s是向最大位移处运动，故速度反向，但弹簧长度相等．
8．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子的速度与位移同向
D．振子的速度与位移反向
解析：选BD．速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A错B对；速度与位移反向，C错D对．
9．如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是( )
A．每次经过O点时的动能相同
B．从A到O的过程中加速度不断增大
C．从A到O的过程中速度不断增大
D．从O到A的过程中速度与位移的方向相反
解析：选AC．简谐运动中机械能守恒，故振子每次过O点时动能相同，A对；从A到O过程中位移逐渐减小，而振子的加速度大小与位移大小成正比，故加速度也逐渐减小，B错；从A到O过程中振子的合力(回复力)做正功，振子速度增加，C对；从O到A过程中，振子向右运动，位移也向右，故速度与位移方向相同，D错．
10．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
解析：选BC．简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如在物体振动过程中，速度越大，也不能说明它的频率越大．振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误．简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：振子质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误．
三、非选择题
11．如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处，放手后在向右运动周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz，则：
(1)相邻两次闪光的时间间隔为多少？
(2)振子振动周期为多少？
解析：(1)由题意知闪光周期T1＝＝0.1 s，即相邻两次闪光的时间间隔t＝0.1 s.
(2)振子的振动周期T2＝4×3t＝4×3×0.1 s＝1.2 s.
答案：(1)0.1 s (2)1.2 s
12．质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点．
(1)若M点在平衡位置右方，其振动周期是多少？
(2)若M点在平衡位置左方，其振动周期又是多少？
解析：(1)将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图乙所示．
由图可以看出M→A历时0.05 s，即由O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性可得T1＝4×0.18 s＝0.72 s.
(2)若M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M点向左经最左端A′点返回M点历时0.1 s.
由图可以看出，由O→A→M历时t1＝0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s，即O→A→M→A′历时0.18 s，则T2＝0.18 s，T2＝0.24 s.
答案：(1)0.72 s (2)0.24 s
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考资源网第一时间更新名校试题,30个省市区资源一网打尽!课件、教案、学案、素材、论文种类齐全第1节 简谐运动
1.知道什么是简谐运动及回复力的特点． 2.掌握描述简谐运动的物理量．(重点＋难点) 3．掌握简谐运动的动力学特征．(难点)
一、机械振动
1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动．
2．平衡位置：做往复性运动的物体能够静止的位置．
二、简谐运动
1．回复力：物体在振动过程中，受到的一个总指向平衡位置的力．
2．简谐运动：物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的运动．
三、振幅、周期和频率
1．振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．振幅是标量，为正值，用A表示，单位是米(m)．振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．
2．周期和频率：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫做振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是f＝．在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz＝1 s－1.
四、简谐运动的能量
1．振子在平衡位置时，振子的速度最大，动能最大，弹性势能为零．
2．理想弹簧振子运动过程中，任一时刻(或任一位置)系统的总机械能都相等．
1．机械振动的轨迹是直线还是曲线？
提示：可能是直线，也可能为曲线．只要在平衡位置做往复运动，都是机械振动．
2．简谐运动的频率由什么来决定？
提示：由振动系统决定，与振幅无关，因此又称固有频率．
弹簧振子
1．弹簧振子是一种理想化模型
(1)构造：一根不计质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点．
(2)运动时质点不受任何摩擦和介质阻力．
2．弹簧振子的位移
(1)振动位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．
(2)矢量性：振动位移是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时就为负．
3．弹簧振子的运动规律
(1)平衡位置：弹簧振子原来静止的位置，如图中的O点．
(2)振子振动过程中物理量的变化．
振子的运动 位移 加速度 速度
O→B 增大方向向左 增大方向向右 减小方向向左
B 最大 最大 0
B→O 减小方向向左 减小方向向右 增大方向向右
O 0 0 最大
O→C 增大方向向右 增大方向向左 减小方向向右
C 最大 最大 0
C→O 减小方向向右 减小方向向左 增大方向向左
在振动中，位移都是从平衡位置开始指向振子某时刻所在位置的有向线段，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．
(多选)关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是( )
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体的运动方向改变时，加速度的方向不变
[解析] 当物体向平衡位置运动时，位移减小，速度增大，加速度减小．位移增大时速度减小，两者方向相同，位移减小时速度增大，两者方向相反．在最大位移处速度改变方向而加速度不改变方向，在平衡位置加速度改变方向，而速度不改变方向．正确选项为A、D．
[答案] AD
分析简谐运动中各物理量的变化时，一定以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移相同，有时相反．
1.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是( )
A．在a点时加速度最大，速度最大
B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小
D．在b点时加速度最大，速度最大
解析：选C．O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确．
描述简谐运动的物理量
1．回复力
(1)回复力的来源：回复力可以是某个力、某个力的分力、几个力的合力；
(2)回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上所受的合外力；
(3)判定振动是否是简谐运动的步骤
―→―→―→
2．对全振动的理解：正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．
(3)时间特征：历时一个周期．
(4)路程特征：振幅的4倍．
(5)相位特征：增加2π.(本章第3节学到相位)
3．振幅与振动中几个量的关系
(1)振幅和振动系统能量的关系：振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，振幅越大，振动系统能量越大．
(2)振幅与位移的关系
①振幅是标量；位移是矢量，方向为由平衡位置指向振子所在位置．
②振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化．
③振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化．
④振幅在数值上等于位移的最大值．
(3)振幅与路程的关系
①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅．
②振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．
③振动物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当T的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，T内的路程才等于一个振幅．
如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，求：
(1)振子的振幅、周期；
(2)经过两次全振动，振子通过的路程是多少？
(3)从B开始经过3 s，振子通过的路程是多少？
[解析] (1)振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.
(2)振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm.
(3)3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.
[答案] (1)5 cm 2 s (2)40 cm (3)30 cm
(1)振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大．
(2)求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为路程．
2.下列说法正确的是( )
A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅
B．物体在个周期内通过的路程是个振幅
C．物体在1个周期内通过的路程是4个振幅
D．物体在个周期内通过的路程是3个振幅
解析：选C．物体完成一次全振动，回到初始位置，故一次全振动位移为零，而路程为4A，而半个周期内通过的路程为2A，但周期内通过的路程可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅，故只有C正确．
简谐运动的能量及运动中各能量的变化
1．简谐运动的能量
(1)不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．
(2)简谐运动的机械能由振幅决定：对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．
2．简谐运动中各能量的变化情况
如图所示的弹簧振子
位置 A A→O O O→B B
动能 0 ? 最大 ? 0
势能 最大 ? 0 ? 最大
总机械能 不变 不变 不变 不变 不变
如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________．
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
[解析] (1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
[答案] (1)振幅 弹性势 守恒 (2)ABD (3)AC
简谐运动对称性的应用
如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)( )
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s
[思路点拨]
―→
[解析] 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B点向右到达右方极端位置(D点)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25) s＝1.0 s，故正确选项为B．
[答案] B
简谐运动的周期性和对称性
(1)对称性：振子通过对称的两点加速度、速度、位移大小相等，动能相等，势能相等．
(2)周期性
①t2－t1＝nT＋T，则t2、t1两时刻，描述运动的物理量均大小相等，方向相反．
②t2－t1＝nT，则t2、t1两时刻振动物体在同一位置．
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